Воронин Сергей Григорьевич

Глава 5. Система управляемый преобразователь – двигатель переменного тока. Электроприводы с вентильными двигателями

В гл. 3 мы показали, что для двигателей переменного тока наиболее эффективным оказывается частотное управление. Однако при этом одновременно с частотой должно меняться и напряжение питания двигателя, поэтому, строго говоря, системы с двигателями переменного тока должны содержать два преобразователя: один для регулирования частоты, а другой для регулирования напряжения. В качестве преобразователя частоты обычно используют инвертор напряжения или тока, а в качестве преобразователя напряжения управляемый выпрямитель, если первичным источником питания привода является сеть переменного тока, или импульсный преобразователь постоянного напряжения, если имеем первичный источник постоянного тока. Рассмотрим отдельно системы привода с асинхронными и синхронными двигателями.

5.1. Система управляемый преобразователь – асинхронный двигатель

Такие системы находят применение в летательных аппаратах, например, при создании систем электропривода управляющих маховиков, в гиродинах, стабилизирующих гироскопах и др. Для реализации частотного управления асинхронными двигателями разработано большое количество вариантов схем, отличающихся особенностями формирования момента, принципами построения преобразователей частоты, возможными режимами работы и т.д. Рассмотрим наиболее распространенные из них.

5.1.1. Разомкнутый частотно-регулируемый привод

Обобщенная функциональная схема привода представлена на рис. 5.1, где обозначено: РЧ – регулятор частоты; РН – регулятор напряжения; БП – блок преобразователей частоты и напряжения; ДН – датчик напряжения; ФП – функциональный преобразователь; $U_0$ – напряжение задания скорости; $U_с$ – напряжение первичного источника.

png-file, 12 KB

Рис. 5.1. Функциональная схема разомкнутого частотно-регулируемого привода

Указанная схема реализует алгоритм частотного управления приводом, описанный в п. 3.1.5, в соответствии с которым одновременно с частотой меняется напряжение, например, по уравнению (3.25). Требуемый закон изменения напряжения в зависимости от частоты реализуется функциональным преобразователем. С помощью такой схемы можно реализовать электропривод с семейством параллельных механических характеристик так же, как в электроприводе постоянного тока при якорном управлении. Однако при низких частотах вращения трудно обеспечить параллельность характеристик из-за влияния активного сопротивления обмотки статора.

Имеются различные модификации описанной схемы. В частности, нашла применение схема с токовым управлением, функциональная схема которой представлена на рис. 5.2, где обозначено: ДТ – датчик тока; РТ – регулятор тока; $U_{зт}$ – напряжение задания тока; $U_{зч}$ – напряжение задания частоты.

png-file, 12 KB

Рис. 5.2. Функциональная схема привода с токовым управлением

Из теории электрических машин известно, что при стабилизированном токе критический момент двигателя ($M_{ki}$) и критическое скольжение ($S_{ki}$) не зависят от частоты. При этом $M_{ki}$ больше, чем критический момент двигателя, работающего на естественной характеристике от источника напряжения. Характеристики привода, построенного по такой схеме, аналогичны характеристикам привода постоянного тока с отрицательной обратной связью по току, т.е. значительно мягче естественных, поэтому рассмотренная схема может быть рекомендована в системах регулирования момента. Практическая реализация такой схемы возможна только при строгом задании критического скольжения, что возможно в системах с обратной связью по скорости.

В основе построения таких систем лежит принудительное формирование скольжения асинхронного двигателя по сигналам датчиков частоты вращения. При этом используется тот же датчик, который устанавливается в канале главной обратной связи привода. Функциональная схема привода представлена на рис. 5.1, где знаком «+» обозначено устройство суммирования частоты обратной связи, т.е. частоты вращения $f=ωp/(2π)$ и частоты задания скольжения $f_2=Sf_н$. С помощью этого устройства формируется заданное скольжение. Так как по мере роста скорости растет и частота так, что скольжение остается постоянным.

png-file, 12 KB

Рис. 5.3. Функциональная схема частотно-управляемого привода с обратной связью

В зависимости от положения переключателя К будут меняться и характеристики привода. При введении обратной связи по напряжению характеристики становятся более жесткими, а при введении обратной связи по току они становятся более мягкими.

5.1.2. Векторное управление асинхронным приводом

Как и во всяком электромеханическом преобразователе, момент асинхронного двигателя является функцией произведения векторов потока ротора и статора, приведенных в одну систему координат. Следовательно, если мы сформируем эти векторы и будем регулировать их модуль или угол между ними, то мы можем изменять момент и скорость двигателя. Такое управление называют векторным управлением асинхронным приводом. В нем аналогично с приводом постоянного тока возможно раздельное регулирование потока и тока двигателя, что обеспечивает как предельное быстродействие, так и высокую экономичность регулирования. В двигателях постоянного тока момент является векторным произведением тока якоря на потокосцепление обмотки якоря с обмоткой возбуждения. Но, так как здесь угол между векторами тока и потокосцепления путем настройки коммутации поддерживается постоянным и равным $π/2$, при котором обеспечивается максимум момента при минимуме потребляемой мощности, момент определяется скалярным произведением тока якоря на поток возбуждения (2.5).

В асинхронном двигателе ток ротора создается путем передачи энергии индукционным методом со стороны статора. Поэтому для того чтобы осуществить независимое регулирование потока $Φ=f(i_x)$ и момента $M=F(i_y)$, где $i_x$ и $i_y$ независимые переменные, необходимо соответствующим образом регулировать токи фаз статора. Однако при этом возникает задача определения основных координат привода: фазных токов и напряжений; скорости вращения ротора; положения вектора н.с. ротора и статора и т.д., некоторые из которых не доступны для прямого измерения. Появление микропроцессорных средств позволило вычислять координаты привода, недоступные для измерения, и реализовать законы управления, более сложные, но более эффективные.

Для упрощения понимания принципа векторного управления обратимся к упрошенной модели асинхронного двигателя, для чего примем ряд допущений. Прежде всего, будем считать, что асинхронный двигатель работает при малых скольжениях, поэтому цепь ротора можно считать чисто активной. В результате на векторной диаграмме рис. 3.2, вектор тока $I_2'$, будет совпадать с вектором $E_2'$, следовательно, и с вектором $E_1$. Такое допущение справедливо, так как в номинальном режиме отклонение вектора тока ротора от вектора его ЭДС не превышает 10÷15 градусов. Кроме того, пренебрежем падением напряжения в обмотке статора, т.е. примем $U_1≈E_1$. С учетом принятых допущений векторная диаграмма асинхронного двигателя получит вид рис. 5.4.

Электромагнитный момент в асинхронном двигателе возникает в результате взаимодействия вектора поля статора, который совпадает с вектором тока намагничивания $I_μ$ и вектором поля ротора, который совпадает с вектором тока ротора $I_2'$. При этом регулирование тока намагничивания эквивалентно регулированию тока возбуждения, а регулирование тока ротора эквивалентно регулированию тока якоря в двигателе постоянного тока независимого возбуждения.

Для того чтобы сформировать независимые векторы потоков ротора и статора, рассмотрим приближенные соотношения связи токов, напряжений и ЭДС двигателя. В частности, в п. 3.1.5. мы показали, что напряжение и ЭДС статора связаны с током намагничивания соотношением

(5.1)

$U_1 ≈ E_1 = k_1 f_1 I_μ$,

где $k_1$ – коэффициент связи между ЭДС статора и током намагничивания, $f_1$ – частота напряжения питания статорной цепи, $I_μ$ – ток намагничивания.

png-file, 12 KB

Рис. 5.4. Упрощенная векторная диаграмма асинхронного двигателя

Согласно рис.5.4. имеем

(5.2)

png-file, 12 KB

где $I_{1а}$ – активная составляющая тока статора, $I_2'$ – приведенный ток ротора, $I_1$ – ток статора.

Кроме того, ток ротора можно определить по соотношению

(5.3)

$I_2' = E_2' / r_2 = k_1 f_1 s I_μ$,

где $E_2'$ – приведенная ЭДС ротора, $s$ – скольжение.

Связь между частотой вращения ротора и частотой сети записывается выражением

$ω = 2 π f_1 s$.

Нам необходимо определить текущие значения $s$, $I_{1а}$ и $I_μ$. Для этого воспользуемся приведенными уравнениями. По измеренному значению $f_1$ и $U_1$ из (5.1) определим $I_μ$. По рассчитанному значению $I_μ$ и измеренному значению $I_1$ из уравнения (5.2) найдем $I_1_а$. Напомним, что нашей задачей является независимое регулирование тока намагничивания и тока ротора. Обе этих координаты являются функцией двух независимых переменных: напряжения статора – $U_1$ и частоты $f_1$. Очевидно, что можно найти такой закон изменения каждой из независимых переменных, который позволит регулировать лишь одну из указанных координат при постоянном значении другой.

В выражениях (5.1 – 5.3) используются амплитудные или действующие значения результирующих векторов напряжений и токов. В реальной схеме с помощью датчиков мы можем зафиксировать только фазные действующие напряжения питания двигателя. Поэтому появляется необходимость восстановления результирующих векторов по фазовым значениям координат. На рис. 5.5 представлены неподвижные системы координат: трехфазная – с осями $a$, $b$ и $c$ и двухфазная – с осями $α$ и $β$, причем ось $α$ направлена по оси $a$. Там же изображена подвижная, вращающаяся с частотой поля статора система координат с осями $x$ и $y$. Причем ось $x$ направлена по оси изображающего вектора $U_1$. Чтобы не загромождать рисунок покажем процедуру вычислений только вектора $U_1$. По измеренным мгновенным значениям фазных напряжений определяются проекции вектора $U_1$ на оси $α$ и $β$ и по ним определяется модуль этого вектора и его угол поворота $γ$ относительно оси $α$. Точно также определяется вектор тока $I_1$. Причем его составляющие $I_{1а}$ и $I_μ$ определяются как проекции на ось $x$ и $y$ соответственно.

png-file, 12 KB

Рис. 5.5. Векторная диаграмма асинхронного двигателя в различных системах координат

Векторное управление асинхронным двигателем обеспечивает точное поддержание электромагнитного момента и устойчивую работу во всем диапазоне скоростей, включая работу на упор. В настоящее время серийно выпускаются частотные преобразователи, реализующие векторное управление, реализующие изложенные выше принципы проектирования, – достаточно выбрать удовлетворяющий, предъявляемым к приводу требованиям.

5.2. Система управляемый преобразователь – синхронный двигатель

В предыдущем параграфе мы показали – для того, чтобы приблизить по свойствам электропривод с асинхронным двигателем к приводу на основе двигателя постоянного тока, необходимо обеспечить ортогональность и независимость регулирования векторов поля ротора и статора, как это имеет место в двигателе постоянного тока. При этом в связи с тем, что в асинхронном двигателе магнитное поле ротора создается за счет энергии, поступающей со статора, и может быть как угодно ориентировано относительно осей ротора, для обеспечения ортогональности и независимости регулирования полей требуются достаточно сложные и дорогостоящие схемные решения, которые могут быть оправданы только в приводах большой мощности (десятки и сотни киловатт).

В синхронном двигателе магнитное поле ротора создается либо обмоткой возбуждения, либо постоянными магнитами. Отсюда естественно появляется возможность их независимого регулирования. Следовательно, система частотного управления здесь может быть реализована просто – достаточно включить двигатель на управляемый преобразователь частоты. Однако в таком виде системы частотного управления синхронными двигателями используются относительно редко. Это связано с тем, что при выходе двигателя из синхронизма, например, в результате вешнего воздействия со стороны нагрузки, не всегда возможно или достаточно сложно восстановить синхронный режим. Выход из синхронизма приводит к тому, что вектор поля ротора начинает вращаться относительно вектора поля статора. Следовательно, для того, чтобы исключить такое явление, переключение ключей преобразователя частоты необходимо связать с положением ротора двигателя относительно статора так, чтобы угловое рассогласование векторов оставалось неизменным, и, как у коллекторного двигателя постоянного тока, его можно установить равным $π/2$. В связи с этим синхронный двигатель, работающий от преобразователя частоты, подключенного к источнику постоянного тока, и имеющий обратную связь по положению ротора, называют вентильным двигателем постоянного тока (ВД). Наиболее просто такие двигатели реализуются при возбуждении ротора от постоянного магнита. В этом случае ВД может быть выполнен бесконтактным и сочетает в себе положительные свойства как машин постоянного тока (хорошие регулировочные свойства и отличные энергетические показатели), так и машин переменного тока (большой ресурс, высокую надежность и работоспособность в вакууме, взрывоопасных и ядовитых средах). Вентильные двигатели являются наиболее перспективными в электроприводах летательных аппаратов и систем автоматики, в бытовой и в медицинской технике, т.е. в тех случаях, когда перечисленные положительные свойства являются определяющими.

5.2.1. Принцип действия и функциональная схема ВД

Рассмотрим упрощенную принципиальную схему ВД, представленную на рис. 5.6: ЭМП – электромеханический преобразователь, представляющий собой синхронный двигатель, имеющий три фазные обмотки соединенные в звезду (будем их далее называть секциями – С1 – С3), и ротор с возбуждением от постоянного магнита; ПК – полупроводниковый коммутатор, включающий три транзистора – VT1 – VT3, с помощью которых начала секций ЭМП подключаются к шине «+» источника питания (ИП), а также три диода – VD1 – VD3 и стабилитрон VD4, предназначенные для отвода реактивной энергии, накопленной в секциях после запирания транзисторов; датчик положения ротора (ДПР), состоящий из ротора, на котором установлен сигнальный элемент (СЭ), и статора, на котором установлены чувствительные элементы (ЧЭ1 – ЧЭ3). Причем статор и ротор ДПР жестко связаны со статором и ротором ЭМП. Сигнальный элемент имеет угловой размер равный $2π/3$, а ЧЭ сдвинуты относительно друг друга на такой же угол.

Предположим, что если СЭ (на рис. 5.6 он заштрихован) находится под ЧЭ, то на выходе последнего имеем единичный сигнал, от которого транзисторы VT открываются. В противном случае – на выходе ЧЭ имеем ноль – транзисторы будут закрыты.

В рассматриваемый момент времени СЭ находится под ЧЭ1, поэтому открыт VT1 и секция С1 находится под током, вектор $F_а^1$ поля статора ЭМП совпадает с магнитной осью первой секции. При этом вектор поля ротора $F_р^1$ сдвинут относительно $F_а^1$ по часовой стрелке на угол $φ_0=150$ эл. градусов. В результате взаимодействия этих двух векторов появится электромагнитный момент, стремящийся повернуть ротор ЭМП против часовой стрелки. После поворота ротора на угол $Δφ=2π/3$ сигнальный элемент сойдет с ЧЭ1 и перейдет на ЧЭ2. Следовательно, транзистор VT1 закроется, откроется транзистор VT2 и вектор поля статора переместится в положение $F_а^2$. В результате вектор поля ротора $F_р^2$ окажется сдвинутым относительно вектора поля статора на тот же угол $φ_0$.

Далее процесс повторяется, вектор поля ротора постоянно стремится «догнать» вектор поля статора, но сделать этого не может, так как после поворота ротора на угол $Δφ$ следует переключение секции и дискретное перемещение вектора поля статора на тот же угол.

Угловой интервал между двумя смежными переключениями секций ЭМП называют межкоммутационным интервалом (МКИ). Среднее на МКИ угловое рассогласование между векторами поля ротора и статора

$φ_{ср} = (φ_0 + φ_к) / 2 = π / 2$.

где $φ_0 = 150°$, $φ_к = φ_0 – Δφ = 30°$ – соответственно начальное и конечное на МКИ значение углового рассогласования.

png-file, 12 KB

Рис. 5.6. Схема принципиальная электрическая ВД

Таким образом, как и в коллекторном двигателе в данном случае в среднем за МКИ обеспечивается ортогональность векторов полей ротора и статора. В общем случае угол между этими векторами определяется настройкой коммутации с помощью ДПР.

png-file, 12 KB

Рис. 5.7. Схема функциональная ВД

Функциональная схема ВД может быть представлена в виде рис. 5.7. Из нее можно заключить, что он содержит все элементы, необходимые для создания систем автоматического управления: исполнительный – ЭМП; управляющий – ПК; информационный – ДПР, что делает особенно эффективным использование ВД в таких системах. В соответствии с функциональной схемой, ВД можно определить как электрический двигатель, имеющий датчик положения ротора, управляющий полупроводниковым устройством, осуществляющим согласованную коммутацию обмотки якоря таким образом, чтобы обеспечить постоянство угла между вектором поля индуктора и средним положением вектора поля якоря на постоянном уровне. Конструктивно ВД можно представить как синхронный двигатель с возбуждением ротора от постоянных магнитов, питающийся от полупроводникового преобразователя частоты. Причем частота переключений преобразователя задается не внешним источником, а через ДПР самим двигателем. Число переключений секций двигателя при повороте ротора на 360 эл. градусов назовем тактностью коммутации, обозначив ее $N_к$. Тактность коммутации зависит от числа секций и схемы их соединения. Длительность МКИ и тактность коммутации связаны соотношением $Δ=2π/N_к$. Среднее за МКИ значение углового рассогласования векторов поля ротора и поля статора, как мы уже отмечали, устанавливается настройкой коммутации и характеризуется углом коммутации ($θ$), который физически означает фазовый сдвиг между первыми гармоническими составляющими напряжения на секции и ее Э.Д.С. При $θ=0$ коммутацию называют нейтральной, при $θ \lt 0$ – отстающей, при $θ \gt 0$ – опережающей.

5.2.2. Элементы ВД

Теперь рассмотрим подробнее принципы построения и особенности отдельных элементов ВД.

Датчик положения ротора

Датчик положения конструктивно объединен с ЭМП. Он должен быть прост по конструкции, технологичен в изготовлении, надежен в работе. Для микродвигателей он должен иметь минимальные габариты. По температуре, влажности, вибрациям и другим условиям к ДПР предъявляются те же требования, что и к ЭМП. Датчик должен быть согласован с коммутатором по сопротивлениям. Схема коммутатора будет проще и надежнее, если датчик будет формировать сигналы заданной формы. В большинстве случаев этот сигнал должен иметь форму прямоугольных импульсов с большой кратностью максимального и минимального уровней, а также с большой крутизной фронтов. Это объясняется тем, что сигналы с выхода ДПР могут непосредственно управлять ключами ПК.

Как мы отмечали, ДПР состоит из двух элементов. Один из них сигнальный или управляющий связан с ротором и при достижении им определенного углового положения входит во взаимодействие с другим элементом – чувствительным, установленным на статоре. В чувствительном элементе происходит преобразование углового перемещения сигнального элемента в изменение какого-либо электрического или магнитного параметра.

Управляющий элемент может передавать информацию о своем перемещении различными видами энергии: лучевой; электрического и магнитного поля и др. В соответствии с этим осуществляют классификацию ДПР. Кроме того, датчики классифицируют по типу чувствительного элемента. Это могут быть фотоэлементы, гальваномагнитные, емкостные и индуктивные элементы. Дальнейшая классификация может проводиться: по виду выходного сигнала – дискретный, аналоговый; по роду тока – постоянный, переменный. Различают также датчики по информационной способности: статические – способные выдавать информацию при неподвижном роторе; и динамические – способные выдавать информацию только при вращающемся роторе. А также по виду информации: позиционные – позволяющие однозначно судить о положении ротора относительно статора; и последовательностные – требующие элемент памяти (счетчик) для дополнительной обработки сигнала.

png-file, 12 KB

Рис. 5.8. а) Схема и временная диаграмма работы; б) схема индуктивного ДПР

Для получения позиционной информации о положении ротора чаще всего принимают число сигнальных элементов ДПР равным числу пар полюсов, а число чувствительных элементов, равным числу секций ЭМП.

Рассмотрим конструкции некоторых наиболее распространенных типов ДПР.

Индуктивные ДПР из-за простоты изготовления и малой стоимости нашли широкое распространение уже в первых серийных ВД. В качестве чувствительных элементов в них часто используют дроссели или трансформаторы насыщения на ферритовых сердечниках, а в качестве сигнальных элементов постоянные магниты.

Конструктивно ротор ДПР выполнен так, что на первой половине оборота ротора магнитное поле сигнального элемента не достигает трансформатора, а на второй замыкается через сердечник трансформатора и насыщает его. При насыщении трансформатора коэффициент трансформации резко падает, на базу транзистора поступает практически нулевой сигнал и он оказывается закрытым, поэтому с коллектора транзистора снимаем выходной сигнал $U_{вых}=U_п$. Если трансформатор не насыщен, коэффициент трансформации имеет конечное значение, на базу транзистора поступает напряжение, отпирающее его, и с коллектора снимаем сигнал $U_{вых}=0$. Аналогично работает и схема с дросселем насыщения, но там под действием магнитного поля меняется индуктивное сопротивление дросселя. Электрическая схема трансформаторного ДПР и временная диаграмма, поясняющая его работу, представлены на рис. 5.8, где обозначено: $U_в$ – напряжение возбуждения датчика; $U_п$ – постоянное напряжение питания; $α$ – угол поворота ротора ДПР.

Датчики с фотоэлектрическими элементами состоят из трех частей: источника излучения; фотоприемника; модулятора излучения. Источником излучения могут быть лампы накаливания, газоразрядные лампы, полупроводниковые излучатели и др. Фотоприемник является чувствительным элементом. В качестве его могут быть использованы фоторезисторы, фотодиоды, фототранзисторы и т.п. Модулятор излучения связан с ротором ДПР и представляет собой непрозрачный для излучения экран с вырезами или окнами, являясь сигнальным элементом. Принцип действия таких датчиков очевиден и не нуждается в пояснении.

Наибольшее распространение в последнее время получили ДПР на основе гальваномагнитных элементов: датчиков Холла; магнитосопротивлений; магнитодиодов и др. Напомним, что датчик Холла представляет собой прямоугольную пластину или пленку из полупроводникового материала, которая имеет два токовых электрода, предназначенных для возбуждения датчика постоянным током и два холловских или выходных электрода. Конструктивно датчик может быть наклеен на подложку или помещен в корпус. При помещении датчика в магнитное поле, перпендикулярное его плоскости, на выходных электродах возникает э.д.с. Холла, знак которой зависит от направления поля, а величина от напряженности. Датчик Холла может быть помещен непосредственно в рабочий зазор ЭМП, тогда ДПР как конструктивный элемент двигателя, отсутствует. Иногда в один корпус помещают датчик и усилитель его сигналов, называя такое устройство магнитоуправляемым ключом. Тогда датчик, одновременно, может исполнять роль устройства коммутации обмотки.

Иногда для управления коммутацией обмотки, т.е. вместо ДПР, используется э.д.с. вращения секций ЭМП. Такая возможность появляется тогда, когда на МКИ не все секции оказываются подключенными к источнику питания. Подробнее такие схемы ВД будут рассмотрены ниже.

Электромеханический преобразователь

Мы уже отмечали, что ЭМП конструктивно представляет собой синхронный двигатель с возбуждением индуктора от постоянных магнитов. Отметим, что ВД может быть построен также и на основе синхронного реактивного двигателя. Следовательно, в ЭМП могут быть реализованы все варианты конструкций указанных двигателей. Например, ЭМП может быть классического цилиндрического исполнения, как общепромышленные двигатели. В некоторых случаях для обеспечения высокого быстродействия в исполнительных двигателях используют торцевые конструкции ЭМП. Они строятся по аналогии с конструкциями двигателей постоянного тока с дисковым диэлектрическим якорем, но в данном случае дисковым выполняется вращающийся индуктор, который помещается между двумя половинами дискового неподвижного статора (якоря) с аксиальным направлением потока. Такие двигатели могут обеспечить электромеханическую постоянную времени в пределах долей миллисекунды.

Статор ЭМП может быть зубцовым или, для уменьшения пульсаций момента, гладким. Для высокоскоростных двигателей со скоростью вращения более 20000 об/мин иногда используют диэлектрический якорь, позволяющий уменьшить потери. Если в качестве чувствительных элементов ДПР используется датчик Холла, то в статоре делаются пазы для них установки. Роль сигнальных элементов в этом случае будут выполнять магниты индуктора.

Индуктор может быть выполнен в виде звездочки. Причем для ЭМП на основе реактивного двигателя возможна только такая конструкция. В двигателе с постоянными магнитами индуктор может быть выполнен в виде кольца. В качестве материалов магнитов могут быть использованы сплавы ЮНДК или оксиднобариевые ферриты. Особенно эффективно применение магнитных материалов высоких удельных энергий на основе редкоземельных металлов. Такие магниты чаще всего используются в электроприводах ЛА с повышенными требованиями по объемно-массовым характеристикам и удельным энергетическим показателям.

Полупроводниковый коммутатор

Структурная схема ПК в наиболее общем виде состоит из следующих основных узлов (рис. 5.9):

Коротко рассмотрим отдельные элементы функциональной схемы ПК.

Силовые ключи являются основным элементом коммутатора. Они выполняют роль электронного коллектора, осуществляя коммутацию секций обмотки якоря ЭМП. В управляемых двигателях силовые ключи, как правило, одновременно являются элементами, выполняющими функции управления потоком энергии, подводимой к двигателю, также как силовые ключи при ШИМ-управлении коллекторным двигателем. При нереверсивном питании двигателя они выполняются по известным схемам транзисторных ключей с учетом напряжения первичного источника питания и максимального тока двигателя. Поскольку управление СК осуществляется непосредственно сигналами с выхода ПЛ, которые строятся на основе типовых микросхем, реализующих некоторые логические функции, вход ключей должен быть согласован с выходом этого устройства, т.е. чаще всего должен содержать предварительный каскад усиления входного сигнала. В дальнейшем будем считать, что СК открывается сигналом, соответствующим логической единице с выхода ПЛ. В схеме СК должны быть предусмотрены мероприятия по отводу реактивной энергии секций после его закрытия. Это могут быть диоды обратной по отношению к выходному транзистору полярности, подключенные к конденсатору или стабилитрону.

png-file, 12 KB

Рис. 5.9. Функциональная схема ПК

При реверсивном питании секций узел СК может быть выполнен в виде классического инвертора напряжения или тока с числом фаз, равным числу секций двигателя.

Узел формирования сигналов предназначен для усиления сигналов ДПР по напряжению, току или мощности и формирования их, т.е. для согласования ДПР с ПЛ. В зависимости от принципа построения ДПР выбирается и схема ФС. Например, при использовании трансформаторного ДПР по схеме рис. 5.8 ФС содержит выпрямитель (VD) и усилитель-формирователь (VT). Если ДПР представляет собой бесконтактный поворотный трансформатор или сельсин, на выходе которых имеем амплитудно-модулированные сигналы переменного напряжения, то ФС должен содержать демодулятор и усилитель-формирователь. На выходе ФС желательно иметь последовательность импульсов с относительной длительностью $γ=0,5$, согласованную по амплитуде и крутизне фронтов с ПЛ. Если ДПР имеет $n_ч$ чувствительных элементов, то по его сигналам, сформированным с помощью ФС, создается $n_ч$ последовательностей импульсов, фиксирующих $N_к=2n$ дискретных положений ротора относительно статора. Переключение секций осуществляется в момент смены комбинации сигналов на выходе ФС.

Узел логических преобразователей включает три функциональных элемента (рис. 5.10). Два из них: формирователь сигналов управления ключами СК (ФСУ) и устройство реверса (УР) реализуют некоторые логические функции, которые мы рассмотрим ниже. При этом ФСУ по сигналам с ФС формирует импульсы заданной угловой длительности отпирания ключей СК, а УР реализует операцию реверса. Как он осуществляется также будет показано ниже.

Устройство регулирования мощности (УРМ) чаще всего включает в себя ШИМ-модулятор, который по сигналам управления двигателем ($x_у$) формирует последовательность импульсов, скважность которых зависит от модуля $x_у$. Эта последовательность, поступая на ФСУ, осуществляет ШИМ-регулирование напряжения на секциях ЭМП.

png-file, 12 KB

Рис. 5.10. Блок-схема узла логических преобразователей

Узел формирования сигналов контроля и защиты

Этот узел реализует следующие операции: выработку сигналов контроля режимов работы и их индикация; защиту двигателя при аварийных режимах; ограничение пусковых токов и максимальной частоты вращения; введение резерва элементов и узлов.

Необходимость в таком узле возникает в приводах с повышенными требованиями по надежности и ресурсу, со сложными функциональными свойствами, а также в тех случаях, когда отсутствие контроля режимов работы, защиты или введения резерва может привести к опасным последствиям, например, в космических аппаратах повышенного ресурса. Таким образом, в полном объеме функциональная схема ВД содержит не только основные элементы привода: исполнительный, управляющий и информационный, но и элементы защиты, самоконтроля и резервирования.

Реальные схемы двигателей, функционально включая большинство из рассмотренных устройств, часто конструктивно их не содержат или объединяют несколько устройств в одном. Например, сигналы с ДПР могут непосредственно управлять силовыми ключами ПК, т.е. ДПР объединяет в себе функции не только датчика, но ФС и ПЛ.

5.2.3. Схемы соединения и способы коммутации секций ВД

Как было показано при рассмотрении принципа действия ВД, в процессе вращения ротора происходит периодическое переключение секций обмотки так, чтобы осуществлялось дискретное вращение вектора н.с. якоря.

В общем случае, ЭМП может иметь какое угодно число секций – $n$ от единицы до бесконечности. Хотя чаще всего используются двигатели с небольшим числом секций $n=[1,\,4]$. Это объясняется тем, что увеличение их числа ведет к усложнению и удорожанию ПК. Секции распределены равномерно по окружности ЭМП. Угловые рассогласования между их магнитными осями для нечетных $n$ определяются выражением:

(5.4 а)

$δ = 2 π / n$.

Для четных $n$ возможны два варианта выполнения обмотки: симметричная звезда (рис. 5.11.а), когда угол между магнитными осями секций определяется тем же уравнением; несимметричная звезда (рис. 5.11.б), когда

(5.4 б)

$δ = π / n$.

png-file, 12 KB

Рис. 5.11. Возможные варианты расположения секций по расточке статора ЭМП

Схемы соединения секций можно разделить на три группы: гальванически развязанные секции (рис. 5.11); разомкнутая обмотка, соединенная в звезду (рис. 5.12.а); замкнутая обмотка (рис. 5.12.б).

Подключение секций к источнику постоянного тока может быть осуществлено по двух- и трехпроводной схемам. В первом случае для гальванически развязанных секций используется $n$ однофазных мостовых инверторов напряжения, а для замкнутой и разомкнутой обмоток при реверсивном питании секций $n$-фазный мостовой инвертор, к выходам которого подключаются входные концы разомкнутой или общие точки замкнутой обмоток (рис. 5.12.б). Гальванически развязанные секции и замкнутая обмотка могут подключаться к источнику питания только таким способом. При нереверсивном питании секций по двухпроводной схеме одна шина источника подключается к общей точке разомкнутой обмотки, а ко второй шине через ключи подключаются входные концы секций. Трехпроводная схема может быть использована только при разомкнутой обмотке и предполагает наличие двух одинаковых источников питания, две разноименные шины которых объединены в общую точку, последняя соединяется с общей точкой обмотки, а оставшиеся шины подключаются к соответствующим шинам $n$-фазного инвертора, как это показано на рис. 5.12.а, где ключи инвертора не показаны.

png-file, 12 KB

Рис. 5.12. Схемы соединения и способы подключения секций к источнику питания

Каждая из подключенных к источнику питания секций создает свою намагничивающую силу, вектор которой при положительном токе совпадает по направлению с магнитной осью секции, а ее модуль в установившемся режиме ($F_с$) определяется схемой подключения. Модуль и направление вектора намагничивающей силы обмотки ($F$) определяются комбинацией и количеством одновременно включенных секций. В совокупности эти факторы образуют способы коммутации секций. Заданный способ коммутации обмотки ЭМП формируется $n$-мерным вектором напряжения $U$, который определяет напряжение на входе каждой секции путем подключения ее к соответствующей шине источника питания и на каждом такте коммутации имеет свое значение, в соответствии с которым меняется его направление на комплексной плоскости при неизменном модуле. Например, при нереверсивном питании секций ($n=3,\,4$) алгоритмы коммутации получат вид

(5.5)

           |   1|    1 0 0
           |A   | =  0 1 0
           |  3 |    0 0 1

|   1|    1 0 0 0    |   2|    1 1 0 0
|A   | =  0 1 0 0    |A   | =  0 1 1 0
|  4 |    0 0 1 0    |  4 |    0 0 1 1
          0 0 0 1              1 0 0 1

В матрицах (5.5) нижний индекс означает общее число секций ЭМП ($n$), верхний индекс означает число секций, подключенных к источнику питания на МКИ ($m$). По горизонтали матрицы откладываются номера МКИ ($1,\,…,\,N_к$), по вертикали – номера секций ($1,\,…,\,n$). Значение координаты напряжения секции «1» означает подключение ее к шине питания, «0» означает, что секция от источника отключена.

При реверсивном питании секций для $n=1,\,2,\,3$ имеем

(5.6)

|   1|
|A   | =  1 -1
|  1 |

|   1|
|A   | =  1  0 -1  0
|  2 |    0  1  0 -1

|   2|
|A   | =  1  1 -1 -1
|  2 |    1 -1 -1  1

|   2|    1  0 -1 -1  0  1
|A   | =  0  1  1  0 -1 -1
|  3 |   -1 -1  0  1  1  0

|   3|    1  1 -1 -1 -1  1
|A   | = -1  1  1  1 -1 -1
|  3 |   -1 -1 -1  1  1  1

Здесь значение координаты напряжения на секции «1» означает подключение ее к положительной шине источника питания, а «–1» к отрицательной шине.

По выражениям матриц алгоритмов коммутации несложно построить векторную диаграмму н.с. якоря, для каждого МКИ. Например, считая, что вектор н.с. секции направлен к концу секции, подключенному к положительной шине источника питания, при нереверсивном питании четырехсекционного и реверсивном питании двухсекционного двигателей для $m=1$ имеем векторную диаграмму н.с. (рис. 5.13).

5.2.4. Функции логического преобразования сигналов и реверс ВД

Как мы уже отмечали, с формирователя сигналов ДПР поступает $n$ последовательностей импульсов, сдвинутых по фазе на угол $2π/n$ и длительностью 180 эл. градусов. Но, как следует из выражений (5.5) и (5.6), такая длительность подключения секции к одной из шин питания будет только при полной коммутации. При неполной коммутации, т.е. при $m\lt n$, длительность подключения секции к одной шине может оказаться меньше. Например, в матрице у $||А_2^1||$ угловая длительность подключения секции к одной шине источника питания равна $Δ=90$ градусов, в матрице $||А_3^2||$ она равна $2Δ=120$ градусов. Поэтому для управления ключами импульсы с ДПР должны быть преобразованы и это преобразование целесообразно осуществить в логической форме. Как это делается, покажем на примере трехсекционного двигателя.

png-file, 12 KB

Рис. 5.13. Векторная диаграмма н.с. якоря четырехсекционного
и двухсекционного двигателей

Схема подключения обмотки ЭМП к ключам СК, выполненного в виде инвертора напряжения, показана на рис. 5.14.

png-file, 12 KB

Рис. 5.14. К пояснению алгоритма коммутации трехсекционной разомкнутой
обмотки при реверсивном питании

В соответствии с этим рисунком при подключении секции к положительной шине источника питания замыкаются ключи с нечетными номерами, а к отрицательной – с четными номерами. Для того чтобы осуществить шеститактную коммутацию обмотки, подключая к источнику питания по две секции, согласно матрице алгоритма коммутации $||A_3^2||$ в выражениях (5.2) и рис. 5.14 матрицу управления ключами инвертора необходимо записать в виде

(5.7)

          1 1 0 0 0 0
          0 0 1 1 0 0
|   2|    0 0 0 0 1 1
|K   | =  0 0 0 1 1 0
|  6 |    1 0 0 0 0 1
          0 1 1 0 0 0

где по вертикали в соответствии с номерами ключей сверху вниз обозначены их состояния, а по горизонтали расположены такты коммутации, т.е. каждому такту соответствует свой вектор состояния ключей. Единица – означает ключ замкнут, а ноль – разомкнут.

Обозначим последовательности импульсов с выхода ФС $X_1,~X_2,~...,~X_n$. Тогда каждому МКИ будет соответствовать свой вектор состояния ФС и при повороте ротора на 360 эл. градусов мы получим матрицу, состоящую в рассматриваемом случае из шести векторов

(5.8)

|   |    1 1 1 0 0 0
|X  | =  0 0 1 1 1 0
|  3|    1 0 0 0 1 1

где строки соответствуют выходам ФС, расположенным по номерам сверху вниз.

Обозначим вектором $||Y||$ сигналы, управляющие верхними ключами инвертора с нечетными номерами, а $||Z||$ – сигналы, управляющие нижними ключами инвертора с четными номерами. Номера координат векторов примем соответствующими фазам инвертора. В частности последовательность $y_1$ должна соответствовать первой строчке матрицы (5.7), а последовательность $z_1$ – второй строчке этой матрицы, так как они управляют первой фазой инвертора. Третья и четвертая строчки должны соответствовать $y_2$ и $z_2$, а пятая и шестая – $y_3$ и $z_3$. Сравнивая выражения (5.7) и (5.8) нетрудно найти общие выражения логических функций, определяющие $y$ и $z$ для рассматриваемого случая:

(5.9)

$y_1 = x_1\vec{x}_2$, $y_2 = x_2 \vec{x}_3$, $y_3 = x_3\vec{x}_1$, $z_1 = \vec{x}_1 x_2$, $z_2 = \vec{x}_2x_3$, $z_3 = \vec{x}_3 x_1$,

где черта над координатой означает ее отрицание (инверсию).

При полной шеститактной коммутации, т.е. при $m = n$ в соответствии с матрицей $||A_3^3||$ выражений (5.6) и рис. 5.14 матрицу управления ключами инвертора запишем в виде

(5.10)

          1 1 1 0 0 0
          0 0 1 1 1 0
|   3|    1 0 0 0 1 1
|K   | =  0 0 0 1 1 1
|  6 |    1 1 0 0 0 1
          0 1 1 1 0 0

Сравнивая (5.6) и (5.8), получим очевидные выражения для определения $y$ и $z$ в этом случае

(5.11)

$y_1 = x_1$, $y_2 = x_2$, $y_3 = x_3$, $z_1 =\vec{x}_1$, $z_2 = \vec{x}_2$, $z_3 = \vec{x}_3$.

При нереверсивном питании трехсекционной обмотки узел СК состоит из трех ключей (рис. 5.6), поэтому матрица управления ключами $||K_3^1||$ соответствует матрице алгоритма коммутации $||A_3^1||$ в выражениях (5.1), т.е. для управления ключами достаточно трех последовательностей импульсов $y_1–y_3$, которые формируются согласно логическим функциям (5.11). Двухсекционная обмотка может подключаться к источнику питания по схемам рис. 5.15.

png-file, 12 KB

Рис. 5.15. Схемы подключения двухсекционной обмотки к источнику
питания через инвертор напряжения

Как видно из рисунка разомкнутая обмотка может подключаться к источнику через трехфазный инвертор (рис. 5.15.а), а обмотка с гальванически развязанными секциями – через два однофазных мостовых инвертора (рис. 5.15.б). В соответствии с матрицами $||A_2^1||$ и $||A_2^2||$ выражений (5.6) и представленными схемами нетрудно написать матрицы управления ключами инверторов. По схеме рис. 5.15.а может быть реализована только четырехтактная схема коммутации с подключением одной секции

(5.12.а)

          1 0 0 0
          0 0 1 0
|   2|    0 1 1 0
|K   | =  1 0 0 1
|  6 |    0 0 0 1
          0 1 0 0

По схеме рис. 5.15.б может быть реализована четырехтактная схема с подключением как одной, так и двух секций. Матрицы управления ключами инверторов в этом случае имеют вид

(5.12.б)

(5.13)

          1 0 0 0               1 0 0 1
          0 0 1 0               0 1 1 0
          0 0 1 0               0 1 1 0
|   2|    1 0 0 0     |   4|    1 0 0 1
|K   | =  0 1 0 0     |K   | =  1 1 0 0
|  8 |    0 0 0 1     |  8 |    0 0 1 1
          0 0 0 1               0 0 1 1
          0 1 0 0               1 1 0 0

Матрица сигналов с выхода ФС двухсекционного двигателя имеет вид

(5.14)

|   |
|X  | =  1 1 0 0
|  2|    0 1 1 0

Сравнивая (5.12), (5.13) и (5.14) нетрудно найти уравнения логических функций формирования сигналов управления ключами $Y$ и $Z$.

Для схемы рис. 5.15.а

(5.16)

$y_1 = x_1 \vec{x}_2$, $y_2 = x_2$, $y_3 = \vec{x}_1\vec{x}_2$, $z_1 = \vec{x}_1x_2$, $z_2 = \vec{x}_2$, $z_3 = x_1x_2$.

Для схемы рис. 5.15.б при питании одной секции

(5.17)

$y_1 = z_2 = x_1 \vec{x}_2$, $y_2 = z_1 = \vec{x}_1 x_2$, $y_3 = z_4 = x_1 x_2$, $y_4 = z_3 = \vec{x}_1\vec{x}_2$;

и при питании двух секций

(5.19)

$y_1 = z_2 = \vec{x}_2$, $y_2 = z_1 = x_2$, $y_3 = z_4 = x_1$, $y_4 = z_3 = \vec{x}_1$.

Мы уже отмечали, что при нереверсивном питании матрица алгоритма управления ключами соответствует матрице коммутации. Поэтому, учитывая, что в четырехсекционной обмотке при выполнении условия (5.1.а) магнитные оси секций попарно направлены навстречу друг другу (рис. 5.11.а), для управления коммутацией достаточно двух чувствительных элементов ДПР, сдвинутых на 90 эл. градусов. Тогда при $m=1$ логические функции будут иметь вид (5.18), а при $m=2$ – (5.19). Но надо иметь в виду, что сигналы $Z$ в этом случае отсутствуют.

Напомним, что длительность МКИ для рассмотренных способов коммутации с реверсивным питанием секций равна $Δ=2π/n$. Тогда, согласно (5.9) при реверсивном питании трехсекционного двигателя для $m=2$ длительность замкнутого состояния каждого ключа составляет 120 эл. градусов и согласно (5.12) для $m=3$ – 180 эл. градусов. В связи с этим иногда различают 120- и 180-градусную коммутацию трехсекционных ВД. Для двухсекционного двигателя при реверсивном питании различают 90- и 180-градусную коммутации.

В рассмотренных способах коммутации после каждого переключения инвертора перемещение вектора н.с. якоря происходит на один и тот же угол $Δ$, а модуль вектора н.с. в установившемся режиме на каждом такте коммутации одинаковый. Такая коммутация называется симметричной. Нетрудно заметить, что угловое рассогласование между векторами звезды н.с. при $m=1$ и при $m=2$ составляет угол $Δ_1=Δ/2$, поэтому, совмещая два способа коммутации с разным числом секций, мы можем получить более сложный алгоритм коммутации с удвоенной тактностью. Однако модуль вектора н.с. будет при этом меняться, и одинаковые модули будут устанавливаться через такт. Это будет уже несимметричная коммутация.

Реверс ВД имеет некоторые особенности по сравнению с коллекторным двигателем. В коллекторном двигателе, имеющем возбуждение от постоянных магнитов, для реверса достаточно изменить направление тока в обмотке якоря, что ведет к изменению углового рассогласования между векторами н.с. якоря и индуктора на 180 эл. градусов и, как следствие, к изменению направления момента. В ВД мы не можем изменить направление тока в обмотке якоря, так как силовые ключи ПК рассчитаны на одну проводимость, но можем изменить на 180 эл. градусов угол коммутации $θ$. В двигателе с реверсивным питанием секций для этого достаточно поменять местами последовательности импульсов $Y$ и $Z$, направив $Y$ на нижние ключи инвертора, а $Z$ на верхние, или инвертировать последовательности импульсов с выхода ФС $X$. При нереверсивном питании секций возможен только второй путь.

Регулирование момента или скорости ВД может быть осуществлено либо, как будет показано ниже, путем регулирования угла коммутации, либо путем ШИМ-управления ключами ПК. Второй способ нашел наибольшее применение.

В случае реверсивного питания секций ВД содержит мостовой инвертор и по регулировочным свойствам и реализуемым режимам работы он является полным аналогом коллекторного двигателя, работающего от мостового инвертора, рассмотренном в п. 4.4. Для иллюстрации изложенных выше принципов формирования сигналов управления ключами инвертора, регулирования момента и реверса ВД рассмотрим функциональную схему трехсекционного двигателя при реверсивном питании и 120-градусной коммутации (рис. 5.16). С выхода чувствительных элементов ДПР ЧЭ1 – ЧЭ3 сигналы поступают на формирователи сигналов ФС, с выхода которых получаем три последовательности сформированных импульсов $X_1,~X_2,~X_3$, сдвинутых по фазе на угол $φ=2π/n=120$ эл. градусов (рис. 5.17). Эти импульсы поступают на инверторы, с выхода которых получаем три последовательности инвертированных сигналов $\vec{X}_1,~\vec{X}_2,~\vec{X}_3$. По сигналам $X$ и $\vec{X}$ в соответствии с выражениями (5.11) с помощью логических преобразователей ЛП1 и ЛП2, каждый из которых содержит по шесть схем совпадения, формируются последовательности импульсов $Y_1$ и $Z_1$, $Y_2$ и $Z_2$, $Y_3$ и $Z_3$. Указанные последовательности управляют ключами инвертора, формируя напряжение на секциях ЭМП $U_1,~U_2,~U_3$. Причем при $X_р\gt0$, т.е. для прямого направления вращения, имеем на выходе компаратора К1 = 1, а на выходе соединенного последовательно с ним инвертора К0 = 0. Указанные сигналы управляют соответственно ЛП1 и ЛП2, поэтому при прямом направлении вращения работает логический преобразователь ЛП1, а при обратном ЛП2. Реверс осуществляется за счет того, что сигналы на входах одноименных схем совпадения двух логических преобразователей обратны, что эквивалентно инверсии импульсов с выхода ФС.

png-file, 12 KB

Рис. 5.17. Временная диаграмма работы трехсекционного ВД
при импульсном регулировании

Импульсное регулирование осуществляется по нижним ключам инвертора, что эквивалентно схеме двухтактного нереверсивного управления коллекторным двигателем. Для этого сигнал управления $X_р$ поступает на схему выделения модуля, с выхода которой заводится на ШИМ-модулятор. С выхода модулятора получаем последовательность импульсов, относительная длительность которых $γ$ зависит от модуля $X_р$ и которая поступает на схемы совпадения, формирующие последовательности импульсов $Z$. В результате напряжение на секциях ЭМП оказывается широтно-модулированным, как это показано на рис. 5.17.

Из приведенного описания работы схемы следует, что в ВД, в отличие от коллекторного двигателя, канал регулирования момента и канал реверса разделены, что дает дополнительные возможности в реализации сложных алгоритмов управления приводом.

5.2.5. Управление коммутацией секций по сигналам э.д.с. вращения

В некоторых случаях ДПР как конструктивный элемент ВД удается исключить, используя для управления коммутацией э.д.с. секций. В этом случае конструктивно ВД оказывается полным аналогом синхронного двигателя с возбуждением от постоянных магнитов, и, в то же время, будет обладать всеми положительными свойствами коллекторного двигателя. Возможность управления коммутацией по э.д.с. наглядно можно проиллюстрировать на примере двигателя с разомкнутой обмоткой и нереверсивным питанием секций.

Рассмотрим принцип построения привода с управлением коммутацией по э.д.с. на примере трехсекционного двигателя при нереверсивном питании секций, функциональная схема и диаграмма работы которого представлена на рис. 5.18.

В соответствии с функциональной схемой напряжение секций поступает на входы компараторов КП1 – КП3. Сигналы на выходе этих компараторов будут определяться соотношениями

$X_i=1 \quad =\gt \quad U_i≥0$,
$X_i=0 \quad =\gt \quad U_i\lt0$.

Когда ключ, к которому подсоединена секция, замкнут, ее напряжение (потенциал) равно напряжению питания двигателя завычетом падения напряжения на ключах, а когда ключ разомкнут, потенциал секции равен ее э.д.с. вращения. В двигательном режиме в соответствии с принципом действия ВД для рассмотренной схемы ключ должен быть замкнут при положительной э.д.с. рис. 5.18.б, т.е. напряжение на секции и ее э.д.с. должны иметь одинаковый знак – $\sign e_i=\sign U_i$. Тогда в соответствии с приведенными уравнениями состояния компараторов получим:

$X_i=1 \quad =\gt \quad e_i≥0$,
$X_i=0 \quad =\gt \quad e_i\lt0$.

Таким образом, состояние компараторов полностью определяется э.д.с. секций. Но как мы отмечали число чувствительных элементов ДПР должно быть равно числу секций, поэтому знак э.д.с. несет тот же объем информации о положении ротора, что и ДПР.

С выхода компараторов сигналы поступают на логические преобразователи, которые реализуют функции (5.9) для последовательностей $Y$ и $Z$. Последние управляют ключами инвертора, обеспечивая 120-градусную коммутацию. Аналогично можно построить схему и при реверсивном питании секций.

На рис. 5.18 представлена идеальная форма потенциала на секциях. В реальных условиях она искажается за счет коммутационных процессов, что приводит к провалу или всплеску напряжения секции и может вызвать сбои в работе двигателя и нарушению алгоритмов коммутации. Для исключения этого явления на входах компараторов ставят фильтры, с помощью которых пульсации напряжения от коммутационных процессов сглаживаются.

png-file, 12 KB

Рис. 5.18. Функциональная схема и временная диаграмма работы
трехсекционного ВД при управлении коммутацией по э.д.с. секций

Основным недостатком схем с управлением коммутацией по э.д.с. является то, что при неподвижном роторе э.д.с. вращения отсутствует, поэтому отсутствует и информация о положении ротора и пуск двигателя в режиме самокоммутации невозможен. Для запуска ВД с такой схемой необходимо предварительно «оживить» ротор либо раскачивая его, либо переведя ВД в режим шагового двигателя. Другими словами, любым способом необходимо раскрутить ротор до скорости, при которой э.д.с. вращения будет достаточной для срабатывания компаратора. Так как современные компараторы имеют чувствительность на уровне милливольт, что соответствует скорости до долей радиана в секунду, для пуска достаточно небольшого толчка ротора. Таким образом, в функциональную схему ВД обязательно должно быть введено устройство пуска.

В связи с указанным недостатком рассмотренные схемы ВД не могут быть рекомендованы в приводах со сложной циклограммой движения или приводах следящих систем. Их рационально использовать в приводах с простой циклограммой, например, в приводе ротора гироскопа, вентиляторах, насосах и др.

5.2.6. Рекомендации по выбору схем и способов коммутации ВД

Рассмотренные выше разнообразные схемы соединения секций, алгоритмы и способы коммутации позволяют гибко решать вопросы синтеза привода с учетом разнообразных требований по статическим характеристикам, энергетическим показателям и динамическим свойствам. Односекционные и двухсекционные двигатели при нереверсивном питании имеют наиболее дешевую схему управления при минимальном числе силовых ключей и чувствительных элементов ДПР (1 или 2) и при простейшей реализации канала управления коммутацией. Основным недостатком таких двигателей является отсутствие пускового момента. Для их пуска делают несимметричную магнитную систему при неравномерном воздушном зазоре, в результате чего при отключенной секции ротор устанавливается в определенное состояние, обеспечивающее начальное угловое рассогласование вектора н.с. индуктора относительно магнитной оси секции. Поэтому при подаче питания на секцию возникает электромагнитный момент, вращающий ротор в определенном заданном направлении. Такие двигатели могут быть рекомендованы в несиловых приводах с простой циклограммой движения, например в приборных вентиляторах, оптических модуляторах и др.

Следующими по простоте реализации являются приводы на основе трехсекционного двигателя при нереверсивном питании. Здесь требуется только три силовых ключа с соответствующими каналами управления коммутацией. Такие двигатели имеют достаточный пусковой момент, мало проигрывают трехсекционному двигателю с реверсивным питанием по электромагнитному к.п.д., хорошо управляются в двигательном режиме и реверсируются. Недостатком приводов с такими двигателями является сложность реализации тормозных режимов и большие пульсации электромагнитного момента, что ограничивает их применение в приводах прецизионных следящих систем и систем стабилизации скорости. Однако они с успехом могут быть использованы в силовых приводах со сложной циклограммой движения.

Трехсекционные двигатели при реверсивном питании требуют, по крайней мере, шесть силовых ключей с тремя каналами управления коммутацией. Это удорожает схему по сравнению с нереверсивным питанием, но существенно расширяет возможности привода в реализации тормозных режимов, уменьшает пульсации момента и приближает характеристики привода по регулировочным и динамическим свойствам к характеристикам приводов с коллекторным двигателем. Такие двигатели могут быть рекомендованы в следящем приводе и в системах регулирования скорости. Как мы отмечали, для таких двигателей возможна 120- и 180-градусная коммутация. Можно отметить, что 180-градусная коммутация позволяет повысить момент двигателя, исключает пульсации момента, обусловленные электромагнитными коммутационными процессами, но обеспечивает более низкий, по сравнению со 120-градусной коммутацией, электромагнитный к.п.д., особенно при низких скоростях вращения и относительно малых значениях индуктивности секций. Это необходимо учитывать при выборе способа коммутации трехсекционного двигателя.

Как мы показали выше, двухсекционный двигатель при реверсивном питании может быть реализован по двум схемам: при соединении секций в общую точку и при гальванически развязанных секциях. Первая схема имеет ту же схему силовой части инвертора, что и трехсекционный двигатель, т.е. содержит шесть силовых ключей. Но при этом необходимо только два канала формирования сигналов управления ключами и два чувствительных элемента ДПР и в этом отношении имеется определенное преимущество указанной схемы по сравнению со схемой трехсекционного ВД. Такая схема позволяет реализовать только 90-градусную коммутацию. Вторая схема требует восьми силовых ключей и позволяет реализовать как 90-, так и 180-градусную коммутации. Первая обеспечивает более высокий электромагнитный к.п.д., а вторая – больший момент и лучшие регулировочные свойства двигателя. Учитывая это, схема с гальванически развязанными секциями может быть рекомендована в том случае, если необходимо обеспечить форсированный пуск двигателя и высокий к.п.д. в установившемся режиме. В общем случае можно отметить, что двухсекционные двигатели, не имея преимуществ перед трехсекциоными, уступают последним по электромагнитному к.п.д. и пульсациям момента.

Двигатели при реверсивном питании с числом секций больше трех используются для обеспечения специальных требований по надежности привода, для уменьшения пульсаций момента или при необходимости реализации или перестройки сложных алгоритмов коммутации.

5.2.7. Вентильный двигатель с позиционной модуляцией напряжений

Мы рассмотрели схемы двигателей, в которых по сигналам ДПР осуществляется позиционная (связанная с положением ротора) коммутация секций. Такие схемы реализуются наиболее просто и хорошо стыкуются с импульсными системами управления, но имеют весьма существенный недостаток: в связи с дискретным характером коммутации, в двигателе возможны импульсные и ступенчатые пульсации момента, которые иногда бывают недопустимы при его использовании в прецизионных следящих системах. Для исключения этого недостатка вместо дискретного переключения секций, приводящего к дискретному перемещению вектора н.с. статора, осуществляют плавное изменение напряжений на секциях в соответствии с перемещением ротора относительно статора, т.е. позиционную модуляцию, которая приводит к плавному вращению вектора н.с. статора при поддержании постоянного углового рассогласования с вектором н.с. ротора. Такие двигатели могут быть реализованы, например, по схеме рис. 5.19.

Как видно из рисунка ВД с позиционной модуляцией содержит те же функциональные элементы, что и двигатель с дискретной коммутацией. На рисунке они обведены пунктиром. На ДПР, выполненный на основе синусно-косинусного ВТ, поступает переменное напряжение возбуждения. Частота напряжения возбуждения выбирается, как правило, повышенной – 1 кГц и более, а его амплитуда и фаза формируются с помощью модулятора в зависимости от знака и величины постоянного напряжения регулирования двигателем. Таким образом, при вращении ротора ВТ, связанного с ротором ЭМП, на выходе ДПР получим два гармонических амплитудно-модулированных напряжения, сдвинутых на частоте модуляции на угол 90 эл. градусов. Эти напряжения поступают на демодуляторы, с помощью которых преобразуются в два переменных напряжения, частота которых соответствует угловой частоте вращения, а амплитуда определяется сигналом управления $X_р$. Напряжения с выхода демодуляторов поступают на ШИМ-модуляторы, а с них на выходные инверторы напряжения, т.е. усиливаются по мощности. В рассматриваемом случае в двигателе используется инвертор напряжения, но это может быть и инвертор тока, который управляется непосредственно с демодулятора. В любом случае по сигналам с ДПР на секциях ЭМП формируется постоянное напряжение, величина и знак которого зависят от положения ротора относительно статора. Под действием этого напряжения в обмотке ЭМП формируется магнитное поле, вектор которого сдвинут относительно вектора поля индуктора на угол, определяемый установкой ДПР. В результате взаимодействия поля индуктора и поля статора ротор начинает вращаться, но при этом также плавно вращается вектор поля статора, сохраняя постоянное угловое рассогласование относительно вектора поля ротора, поэтому двигатель с позиционной модуляцией напряжений является полным аналогом синхронного двигателя при синусоидальном напряжении на обмотке и фиксированном угле коммутации. Мы рассмотрели двухфазный вариант ВД, но по такой же схеме может быть построен трехфазный вариант двигателя.

Как мы отмечали, основным достоинством ВД с позиционной модуляцией является отсутствие импульсных и ступенчатых составляющих в пульсациях момента.

Недостатком рассмотренной схемы является многократное преобразование напряжений, приводящее к дополнительным погрешностям и увеличивающее инерционность привода. Действительно, постоянное напряжение регулирования привода $X_р$ преобразуется сначала в переменное напряжение возбуждения ВТ и в результате появляется погрешность и инерционность преобразования. Далее сигнал с выхода ДПР преобразуется снова в постоянное напряжение. Здесь сказывается погрешность, а в переходных режимах и инерционность ВТ как электромеханического элемента, а также погрешность и инерционность демодулятора.

png-file, 12 KB

Рис. 5.19. Функциональная схема ВД с позиционной модуляцией: ОВ – обмотка возбуждения ВТ; М – модулятор постоянного напряжения; УМ – усилитель мощности; ДМ – демодуляторы; ШИМ – широтно-импульсные модуляторы; ВИ – выходные инверторы; $X_р$ – сигнал регулирования двигателя; ДПР – датчик положения ротора, выполненный на основе синусно-косинусного ВТ; $a_1,~a_2$ – выходные концы синусной обмотки ВТ; $b_1,~b_2$ – выходные концы косинусной обмотки ВТ; $U_в$ – напряжение возбуждения ВТ

Для исключения инерционности индукционного ДПР используют кодовый датчик угла с последующим преобразованием информации в синусную и косинусную составляющие, например, по схеме рис. 5.20.

png-file, 12 KB

Рис. 5.20. Функциональная схема цифрового варианта ВД с позиционной
модуляцией напряжений

Здесь с ротором ЭМП жестко связан цифровой кодовый датчик угла (ЦДУ), с которого информация о положении ротора относительно статора ($α$) в цифровой форме поступает на синусный и косинусный преобразователи. С выхода последних информация также в цифровой форме поступает на устройства умножения, где коды, соответствующие $\sinα$ и $\cosα$ умножаются на сигнал регулирования момента $X_р$. Следовательно, если в предыдущей схеме умножение сигналов о положении ротора осуществлялось с помощью ВТ в аналоговой форме, то в рассматриваемой схеме для этого вводится специальное цифровое устройство умножения. В связи с этим удается исключить электромагнитную инерционность ДПР. В остальном схема не отличается от рассмотренной выше.

5.3. Электромеханические свойства электроприводов с ВД

При аналитическом описании характеристик электроприводов с ВД используется три различных подхода или метода. Каждый из них удобен для описания каких-то определенных режимов с учетом особенностей характеристик и назначения привода.

Первый метод основан на отмеченной выше конструктивной аналогии ВД с синхронным двигателем, питающимся от полупроводникового преобразователя напряжения, и предполагает рассмотрение двигателя с позиции теории синхронных машин при постоянном значении угла нагрузки. При этом учитываются только первые гармонические составляющие напряжений секций. Достоинством метода является то, что он позволяет получить достаточно строгие и удобные для анализа соотношения для расчета установившихся значений токов, моментов и мощностей, а также построить динамические модели привода. Но метод имеет и ряд недостатков.

  1. Не позволяет учесть особенности различных способов коммутации и недостаточно точен при описании приводов с неполной коммутацией секций.
  2. При использовании метода отсутствует возможность расчета мгновенных значений координат.
  3. Не учитываются высшие гармоники напряжения, что снижает точность расчета.

Второй метод основан на использовании усредненных значений переменных и параметров. Его сущность заключается в том, что реальные значения напряжения, тока и э.д.с. заменяются их усредненными на МКИ значениями. Применение этого метода позволяет представить ВД эквивалентным коллекторным двигателем постоянного тока. Применительно к ВД малой мощности он имеет те же недостатки и достоинства, что и первый.

Третий метод исследования – по мгновенным значениям координат, путем непосредственного решения уравнений напряжений электрических контуров. Контуры при этом могут быть реально существующими или полученными путем координатных преобразований. Основное достоинство этого метода заключается в том, что он наиболее точно и реально отражает физические процессы, происходящие в двигателе. Недостатки метода следующие:

  1. Применение метода затруднительно при исследовании двигателей с большим числом секций, так как это приводит к существенному повышению порядка дифференциальных уравнений, описывающих коммутационные процессы.
  2. Полученные таким методом аналитические соотношения для характеристик трудно использовать в общем виде, так как они годятся только для численного решения конкретных задач. Метод неудобен для исследования переходных процессов привода, особенно при большой разнице электромагнитной и электромеханической постоянных.

Ни один из перечисленных методов не позволяет построить универсальную модель ВД, которая бы одинаково хорошо отражала процессы внутри МКИ, давала удобные для анализа характеристик интегральные соотношения и позволяла решить задачи анализа и синтеза приводов с ВД. Однако правильный выбор модели позволяет решить каждую из перечисленных задач отдельно.

5.3.1. Представление ВД эквивалентной синхронной машиной

Как мы уже отмечали, ЭМП вентильного двигателя представляет собой синхронный двигатель с возбуждением от постоянных магнитов и для него можно принять индуктивные сопротивления по осям $d$ и $q$ одинаковыми ($x_d=x_q$). Поэтому для описания характеристик можно использовать основные соотношения из теории синхронных машин, полученные в п. 3.2.1, принимая $θ=\const$ и выделив первую гармонику из полного напряжения секций. Однако полное напряжение секций однозначно определено только для полной коммутации, при которой секция всегда оказывается подключенной к одной из шин источника питания. При неполной коммутации имеются угловые интервалы, на которых секция оказывается отключенной от источника питания и ее потенциал определяется э.д.с. Следовательно, и форма напряжения будет зависеть от э.д.с., т.е. от скорости вращения. Более того, в этом случае при отключении секции на время разряда накопленной в ней реактивной энергии она оказывается подключенной к противоположной шине источника питания, что искажает диаграмму напряжений. Все это делает невозможным получение общих соотношений для первой гармоники напряжения на секции при неполной коммутации.

Определим первую гармоническую составляющую напряжения для некоторых способов полной коммутации ВД. Для двухсекционного двигателя, при четырехтактной 180-градусной коммутации, в соответствии с матрицей алгоритма коммутации $||A_2^2||$, в выражении (5.6) напряжение на секции меняет знак через полпериода, принимая значения $±U_п$ за вычетом падения напряжения на ключах. В соответствии с известными соотношениями для определения амплитуды первой гармоники имеем:

(5.20)

png-file, 12 KB

Здесь $U_а,~U$ – соответственно амплитудное и действующее значение первой гармоники напряжения на секции.

Для трехсекционного двигателя при шеститактной 180-градусной коммутации согласно матрице алгоритма коммутации $||A_3^3||$ в выражении (5.6) получим

(5.21)

png-file, 12 KB

Подставляя полученные выражения для действующего значения напряжения на секции в уравнение (3.44), получим общее выражение для механической характеристики ВД при полной коммутации

(5.22)

png-file, 12 KB

Здесь по аналогии с коллекторным двигателем потокосцепление секции с полем индуктора обозначено $KΦ$. Кроме того, обозначено: $n$ – число секций; $R,~L$ – активное сопротивление и индуктивность секции.

Скорость холостого хода и пусковой момент ВД определяются соотношениями:

(5.23)

png-file, 12 KB

Для случая $θ=0$ семейство механических характеристик при различных значениях $L$ представлено на рис. 5.21.

Как видно из этого рисунка при $L=0,~θ=0$ механические характеристики ВД линейны и полностью аналогичны характеристикам коллекторного двигателя независимого возбуждения, однако по мере увеличения индуктивности они приближаются по форме к характеристикам коллекторного двигателя последовательного возбуждения.

png-file, 12 KB

Рис. 5.21. Механические характеристики ВД

Уравнение (5.22) показывает, что регулирование ВД может осуществляться как регулированием амплитуды напряжения на секциях, например, с помощью ШИМ, так и за счет регулирования угла коммутации. Полагая, что в режиме непрерывных токов действующее значение первой гармоники напряжения секции пропорционально относительной длительности импульсов $γ$, запишем регулировочную характеристику при ШИМ-регулировании момента $μ=f(γ)$ при $ω=\const$ в относительных единицах, приняв за базовый – пусковой момент ВД при $θ=0$. Разделив обе части уравнения (5.22) на базовый момент, получим

(5.24)

png-file, 12 KB

где $ξ=ωL/R$, а $ν=KΦω/U$ – относительная скорость. Сравнивая уравнения (5.24) и (4.38), можно отметить, что при $θ=0$ и $L=0$ характеристики регулирования момента в режиме непрерывных токов для ВД и коллекторного двигателя имеют одинаковый вид. При этом могут быть реализованы все режимы работы привода, рассмотренные для коллекторного двигателя. Это объясняется тем, что секции питаются от мостового инвертора и на каждом такте коммутации можно осуществить все рассмотренные в гл. 4 способы импульсного управления, реализуемые с помощью мостового инвертора. Все уравнения по переходу от двигательного режима к тормозному или от режима непрерывных токов к прерывистым, полученные для коллекторного двигателя могут быть приближенно использованы для ВД. Однако необходимо учитывать особенности источника постоянного напряжения, а именно допускает ли он обратный ток от двигателя к источнику.

Путем регулирования угла коммутации целесообразно решать задачи оптимизации режимов. Например, из уравнения (5.22) можно получить значение $θ$, обеспечивающее при прочих равных условиях максимальное значение момента двигателя. Пользуясь известным методом нахождения экстремума функции из уравнения $∂M/∂θ=0$, где $M$ берется из (5.22), получим

(5.25)

$θ^μ_{max} = \arctg ξ$.

Можно также найти значение $θ$, соответствующее максимальному значению электромагнитного к.п.д. Здесь исходим из следующих соображений. В гл. 3 мы показали, что активная мощность двигателя определяется составляющей тока $I_q$, а составляющая $I_d$ определяет реактивную составляющую мощности. Для уменьшения электрических потерь в обмотке необходимо свести к нулю реактивную составляющую мощности, следовательно, и ток $I_d$. Воспользуемся уравнением указанного тока (3.40.б), и, приравняв его нулю, найдем соответствующее условию $I_d=0$ значение угла коммутации, которое и обеспечит максимальное значение электромагнитного к.п.д. при известных параметрах двигателя и заданной скорости. В элементарных функциях оно записывается громоздкими выражениями, поэтому для его определения проще воспользоваться численным решением уравнения

(5.26)

$θ^η_{max} = \arcsin(νξ/(1+ξ^2)^{1/2}) - \arctg ξ$.

Следует отметить, что выражение (5.22) позволяет без ошибки рассчитать механическую характеристику ВД, если форма э.д.с. синусоидальная и без ошибки определена первая гармоника напряжения на секциях. Это объясняется тем, что в электромеханическом преобразовании энергии участвует только первая гармоническая составляющая тока, обусловленная первой гармоникой напряжения. Для расчета электромеханической характеристики необходимо знать мощность, потребляемую двигателем. При этом уравнение (3.42), полученное нами для синхронного двигателя, дает ошибку, так как учитывает электрические потери только от первой гармоники напряжения. Попробуем уточнить его.

Очевидно, что электрические потери от высших гармоник не связаны с синусоидальной э.д.с., следовательно, не зависят от угла коммутации и их можно определить соотношением

png-file, 12 KB

где $i$ – нечетные натуральные числа; $U_i$, $x_i=ω_iL$ – действующее значение напряжения и индуктивное сопротивление $i$-ой гармоники. С учетом потерь от высших гармоник потребляемая мощность запишется в виде

png-file, 12 KB

где $ξ_i=ω_iL/R$. Принимая во внимание, что $U_i=U_1/i$, полученное выражение запишем в виде

(5.27)

png-file, 12 KB

где $a(ξ)$ – коэффициент, учитывающий электрические потери от всех гармоник напряжения на секции

i050_576.png, 1,9kB

Поскольку первичная сеть для ВД – постоянного тока, то ток, потребляемый из нее, определяется соотношением

$I_п = P_s / U_п$.

Это и будет электромеханической характеристикой ВД.

Электромагнитный к.п.д. двигателя определяется соотношением

$η_э = M ω / P_s$.

Для описания динамических режимов привода с ВД может быть использована система уравнений (3.45) при условии $θ = \const$. В соответствии с ней мы можем представить структурную схему динамической модели при рассмотрении двигателя с позиции теории синхронных машин в виде рис. 5.22.

png-file, 12 KB

Рис. 5.22. Структурная схема динамической модели вентильного двигателя
при рассмотрении его с позиции теории синхронных машин

Как видно из рисунка, динамическая модель ВД при описании его с позиций теории синхронных машин существенно нелинейна. Независимыми переменными, т.е. управляющими координатами являются скважность частоты модуляции импульсов напряжения на секциях ($γ$) и угол коммутации ($θ$), а выходными координатами является относительная скорость ($ν$) и относительный момент двигателя ($μ$), равный относительному значению тока ($i_q$). Линеаризацию модели проведем в режиме малых отклонений координат от установившихся значений. Разложив нелинейности в ряд Тейлора в точке установившегося режима и пренебрегая малыми второго порядка, получим передаточную функцию привода по возмущению

(5.28)

png-file, 12 KB

где $a_3=τ_э^2τ_м$, $a_2=2τ_эτ_м$, $a_1=τ_м+τ_э^2ν^2τ_м+τ_э$, $a_0=1–τ_э\sinθ$, $b_2=τ_э^2$, $b_1=2τ_э$, $b_0=1+τ_э^2ν_0^2$. Напомним, что здесь постоянные времени $τ_э$ и $τ_м$ и оператор дифференцирования $p=d/dτ$, записаны для относительного времени $τ=ω_бt$.

Таким образом, порядок динамической модели ВД по сравнению с коллекторным двигателем при таком рассмотрении увеличился. При этом характер переходных процессов изменится. Однако, несмотря на то, что характеристическое уравнение модели третьего порядка, она всегда устойчива. Действительно в соответствии с критерием Гурвица условие устойчивости имеет вид

$a_1 a_2 - a_0 a_3 =$ $2 τ_эτ_м(τ_м + τ_э^2 ν_0^2 τ_м + τ_э) -$ $τ_м τ_э^2 (1 - τ_э \sin θ) \gt 0$.

Очевидно, что оно всегда выполняется.

5.3.2. Особенности рассмотрения ВД по усредненным значениям переменных

При таком рассмотрении реальная многосекционная обмотка ВД на МКИ заменяется некоторой односекционной эквивалентной по результирующей н.с., активному сопротивлению, индуктивности и потокосцеплению с полем индуктора. Например, для трехсекционного ВД с разомкнутой обмоткой при шеститактной 180-градусной коммутацией на каждом МКИ к одной шине источника подключается одна секция, а к другой две. В связи с этим для эквивалентной обмотки принято: $R_э=3/2R_с$, $L_э=3/2L_с$, $Ψ_{mэ}=3/2Ψ_{mс}$, – где индексом "$с$" обозначены параметры секции. Для той же обмотки при 120-градусной коммутации на МКИ две секции подключаются к разным шинам источника питания, а одна отключена, поэтому $R_э=2R_с$, $L_э=2L_с$, $Ψ_{mэ}$=√3̅$Ψ_{mс}$. Предполагается, что с каждым переключением коммутатора эквивалентная обмотка перемещается на угол $Δ$. Потокосцепление обмотки с индуктором усредняется на МКИ по выражению

png-file, 12 KB

где $α$ – текущее значение угла поворота ротора относительно эквивалентной обмотки.

По полученным значениям параметров мы можем определить усредненные установившиеся значения тока, момента, электромагнитной и потребляемой мощностей двигателя в виде:

$I_у=(U_п - Ψ_у ω)/R_э$;   $M_у=I_у Ψ_у$;   $P_{эу}=M_у ω$;   $P_{пу}=U_п I_у$.

В результате мы получили основные соотношения для статических характеристик ВД полностью аналогичные коллекторным двигателям. Динамическая модель также будет соответствовать коллекторному двигателю при якорном управлении, а электромагнитная постоянная будет определяться соотношением $T_э=L_э/R_э$. Полная аналогия с коллекторным двигателем и является основным достоинством рассмотрения ВД по усредненным значениям координат. Недостатком такого метода является то, что за счет усреднения «исчезло» влияние индуктивности на характеристики двигателя, что, как мы показали выше, противоречит физической природе процессов и может внести большие погрешности при расчете статических характеристик. Поэтому такая методика может быть рекомендована для двигателей с относительно небольшим значением индуктивности обмотки или при малых скоростях вращения.

5.3.3. Представление характеристик ВД по мгновенным значением координат

Метод основан на непосредственном решении дифференциальных уравнений напряжений электрических контуров обмотки. Например, для односекционного двигателя при реверсивном питании мы имеем ту же схему электрического контура, что и для коллекторного двигателя при импульсном реверсивном управлении от мостового инвертора рис. 4.14.в. Принимая скорость вращения ротора постоянной, целесообразно перейти от временной зависимости к угловой. Тогда уравнение напряжения секции на первом МКИ в относительных единицах можно представить в виде

(5.29)

$1 = i + ξ × di/dα + ν \cos (α + Δ / 2 +θ)$,

где $α=ωt$ – угол поворота ротора, $ν=E_m/U_п$ – относительная скорость вращения ротора, $i$ – относительный ток. Решение этого уравнения имеет вид

png-file, 12 KB

В этом уравнении $α$ изменяется от 0 до $Δ=π$. При $α=π$ происходит переключение коммутатора и на втором МКИ на секции будет обратное напряжение. Однако здесь также может быть использовано уравнение (5.29), так как при симметричной коммутации схема электрического контура и уравнение напряжения на каждом такте одинаково. При решении дифференциальных уравнений конечное значение тока на предыдущем МКИ является начальным для последующего $i_0^{n}=i_{k}^{n-1}(Δ)$. Из последнего уравнения, с учетом полученного выражении для тока секции, можно получить значение начального тока для квазиустановившегося режима

png-file, 12 KB

Зная мгновенное относительное значение тока, можно определить мгновенные относительные значения момента и мощностей. При этом в качестве базовых значений принимаются:

(5.30)

$I_б = U_п / R$;   $M_б = I_б Ψ_m$;   $P_б = U_п I_б$.

С учетом принятых базовых величин мгновенные относительные значения электромагнитного момента, электромагнитной и потребляемой мощности определятся соотношениями:

(5.31)

$μ(α)=i(α)\cos(α-Δ/2-θ)$,   $p_э(α)=νi(α)\cos(α-Δ/2-θ)$,   $p_п(α)=i(α)$.

Статические характеристики могут быть получены из уравнений тока в квазиустановившемся режиме путем определения среднего интегрального значения интересующих нас величин для каждого значения скорости:

(5.32)

$μ_{ср}=1/Δ×_0^Δ∫μ(α)dα$;   $i_{ср}=1/Δ×_0^Δ∫i(α)dα$.

Как мы отмечали, выражения (5.31), (5.32) с учетом уравнения для мгновенного значения тока являются довольно громоздкими и неудобными для анализа привода в общем виде. Однако они наиболее точно описывают характеристики для всех режимов работы.

Полученные соотношения без изменения могут быть использованы для описания характеристик двухсекционного ВД при 180-градусной коммутации, так как в этом случае можно рассматривать каждую секцию независимо и абсолютное значение всех величин просто удваивается.

При увеличении числа секций увеличивается число электрических контуров и соответственно уравнений напряжений. При этом каждое из них имеет вид (5.29). По общему виду будут совпадать и их решения, но несколько усложнится нахождение начальных значений токов в квазиустановившемся режиме. Приводить вывод и сами уравнения мы здесь не будем, так как это специальная задача. На основании приведенных уравнений для мгновенных значений координат можно исследовать и динамические режимы, принимая скорость вращения ротора переменной, что еще более усложнит математическое описание. Однако такой путь при использовании ЭВМ все чаще используется.