Воронин Сергей Григорьевич

Глава 6. Выбор двигателя и тепловые процессы в приводе

Выбор двигателя является одним из важнейших этапов проектирования привода, так как именно двигатель в значительной степени определяет эксплуатационные свойства, динамические характеристики, энергетические и габаритно-массовые показатели привода. Исходя из особенностей системы или объекта, в котором используется привод, двигатель выбирают по таким параметрам и показателям: роду тока и номинальному напряжению; виду естественной механической характеристики; пусковым и тормозным свойствам; особенностям регулирования скорости; конструктивному исполнению и т.д. При этом общие критерии выбора достаточно очевидны. Следует выбирать наиболее простой двигатель по устройству и управлению, надежный в эксплуатации, имеющий минимальную массу, габариты и стоимость, работоспособный в условиях окружающей среды и т.д.

Если с учетом перечисленных требований тип выбран, необходимо выбрать конкретный типоразмер двигателя. В гл. 1 мы рассматривали вопросы выбора типоразмера по добротности, мощности и скорости из условия обеспечения сформулированных тем или иным образом динамических свойств привода. Однако при этом не учитывались условия эксплуатации и тепловые режимы. Между тем в процессе работы за счет потерь энергии происходит нагрев двигателя, поэтому при форсировании его, например, для обеспечения заданной добротности его обмотка может перегреться, что приведет к выходу двигателя из строя. С другой стороны, завышение установленной мощности двигателя не только удорожает привод, повышает его габариты и массу, но и ведет к увеличению потерь, т.е. к ухудшению энергетических показателей.

Таким образом, для правильного выбора типа двигателя и его мощности необходимо учитывать тепловые процессы и выбирать двигатель так, чтобы он, с одной стороны, не был недогружен по теплу, а с другой не перегревался. Так как нагрев осуществляется за счет потерь в двигателе, рассмотрим их.

6.1. Потери энергии в электроприводах

6.1.1. Потери энергии в неуправляемых электроприводах

Потери в двигателе складываются из переменных, зависящих от нагрузки, и постоянных, не зависящих от нагрузки. Для электроприводов постоянного тока суммарные потери

(6.1)

$ΔP_с = K + V$,

где $K,~V$ – соответственно постоянные и переменные потери; $K=ΔP_в+ΔP_{ст}+ΔP_{мех}$, где $ΔP_в$, $ΔP_{ст}$, $ΔP_{мех}$ – соответственно потери на возбуждение, потери в стали и механические; $V=I^2 R$ – переменные потери в якорной цепи двигателя.

Аналогично для асинхронного двигателя

$ΔP_с = ΔP_{ст} + ΔP_{мех} + 3 (I_1^2 R + I'_2^2 R'_2)$.

Переменные потери можно выразить через момент и скорость

(6.2)

$V = M (ω_0 - ω)$,

а также через номинальные значения тока и момента

(6.3)

$V = V_н (I / I_н)^2 = V_н (M / M_н)^2$.

Выражение (6.3) позволяет рассчитать потери в двигателе в статических режимах. Рассмотрим, как определить потери в переходных режимах. Здесь целесообразно искать расход и потери мощности за время всего переходного процесса. Потери энергии за время переходного процесса равны

png-file, 12 KB

В переходных процессах постоянные потери чаще всего много меньше переменных, поэтому в дальнейшем мы их учитывать не будем. Для двигателя постоянного тока независимого возбуждения потери при пуске с учетом (6.2)

png-file, 12 KB.

Раскрывая $M$ в соответствии с уравнением движения привода (1.14) в виде

$M = J dω/dt + M_с$,

после преобразований получим:

png-file, 12 KB

или

(6.4)

png-file, 12 KB,

где $ω_с$ – установившееся значение скорости.

Первый член выражения (6.4) представляет собой потери энергии в якорной цепи, обусловленные разгоном инерционных масс привода ($ΔA_д$), а второй – потери, вызванные наличием момента нагрузки ($ΔA_с$).

Если принять $M_с=0$, то потери энергии определятся выражением

(6.5)

$ΔA_п = J ω_0^2 / 2$.

Следовательно, потери энергии при пуске двигателя вхолостую равны запасу кинетической энергии, накопленной движущимися массами привода к концу пуска. И суммарная энергия, затраченная на пуск и потребленная из сети

$A_{эл} = J ω_0^2$.

При $M_с≠0$ и известной зависимости $ω(t)$ для расчета потерь необходимо использовать выражение (6.4). Если указанная зависимость аналитически не выражена, то необходимо использовать приближенные методы.

При торможении противовключением под нагрузкой $M_с=\const$ потери энергии можно определить по формуле

(6.6)

png-file, 12 KB

Из выражения (6.6) следует, что потери энергии при торможении под нагрузкой меньше, чем вхолостую. Это объясняется тем, что нагрузка сама по себе является тормозящим фактором. При $M_с=0$ потери при торможении противовключением равны

$ΔA_{тп} = 3 J ω_0^2 / 2$.

При динамическом торможении вхолостую якорь двигателя отключается от сети и замыкается на резистор, поэтому кинетическая энергия, запасенная в движущихся частях привода, определяемая согласно (6.5), выделяется в якорной цепи, распределяясь пропорционально величине сопротивлений. Если динамическое торможение производится под нагрузкой ($M_с = \const$), то потери энергии в якорной цепи

(6.7)

png-file, 12 KB

Потери энергии в якорной цепи двигателя при реверсировании без нагрузки

(6.8)

png-file, 12 KB

Выражение (6.8) показывает, что потери энергии при реверсе равны сумме потерь при торможении противовключением и пуске.

Потери при реверсировании под нагрузкой определяются по формуле

(6.9)

$ΔA_р = ΔA_п + ΔA_{тп}$.

На основе полученных нами соотношений можно заключить, что при управлении двигателем постоянного тока от источника постоянного напряжения и $M_с=0$ потери при пуске определяются только кинетической энергией движущихся частей привода, имеющейся после пуска, и не зависят от способа пуска и времени переходного процесса.

Пусковые потери в асинхронном двигателе, если пренебречь постоянной составляющей потерь и влиянием тока холостого хода, можно определить по формуле

(6.10)

png-file, 12 KB

При $M_с = 0$

$dt = -(J ω / M) ds$.

Выражая потери мощности в роторной цепи через мощность скольжения, т.е.

$3 I'_2 (R'_2 + R'_{2доб}) = M ω_0 s$,

в результате несложных преобразований получаем:

(6.11)

png-file, 12 KB

или, учитывая, что $s_{нач} = 1$ и $s_{кон} = 0$,

(6.12)

$Δ A_{п0} = J ω _0^2 / 2 × (1 + R_1 / (R'_2 + R'_{2доб}))$.

Из полученного уравнения следует, что потери при пуске состоят:

1) из потерь в роторной цепи

$ΔA_{п02} = J ω_0^2 / 2$,

определяемых запасом кинетической энергии, которую приобретает привод к концу пуска;

2) из потерь в статорной цепи

$ΔA_{п01} = J ω_0^2 / 2 × R_1 / (R'_2 + R'_{2доб})$,

зависящих от активных сопротивлений статора и роторной цепи.

Для двигателей с короткозамкнутым ротором можно принять $R'_2_{доб}≈0$. Для уменьшения потерь при пуске в этом случае делают, например, двигатели с двойной беличьей клеткой, обеспечивающие повышенное сопротивление ротора, изменяющееся в функции от скольжения.

Потери энергии при пуске асинхронного двигателя под нагрузкой могут быть определены по формуле

(6.13)

$ΔA_п ≈ A_{п0} × M_{пср} / (M_{пср} - M_с)$,

где $M_{пср}=(λ+k_п)M_{ном}/2$ – средний пусковой момент; $λ=M_к/M_{ном}$; $k_п=M_п/M_{ном}$.

Потери энергии в асинхронном двигателе при торможении противовключением могут быть найдены по (6.11) при подстановке пределов $s_{нач}=2$ и $s_{кон}=1$, тогда

(6.14)

$ΔA_{тп} = 3 J ω_0^2 / 2 × (1 + R_1 / (R'_2 + R'_{2доб}))$.

Если торможение происходит под нагрузкой, то потери равны

(6.15)

$ΔA_{тп~н} ≈ A_{тп} × M_{тср} / (M_{тср} + M_с)$,

где $M_{тср}$ – средний момент, развиваемый двигателем при торможении противовключением.

Потери энергии в роторной цепи двигателя при торможении вхолостую определяются запасом кинетической энергии, который имеет привод к началу торможения, т.е.

$ΔA_{т~дин02} = J ω_0^2 / 2$.

Потери в статоре в этом случае

(6.16)

$ΔA_{т~дин1} = 3 I_{экв}^2 R_1 t_т$.

Здесь $I_{экв}$ – эквивалентный ток статора, $t_т$ – время динамического торможения.

Если динамическое торможение происходит под нагрузкой, то потери в роторной цепи

(6.17)

$ΔA_{т~дин2} = ΔA_{т~дин02} × M_{т~дин1} / (M_{т~дин1} + M_с)$.

Потери в статоре в этом случае определяются по (6.17) с учетом того, что время торможения будет меньше при том же значении $I_{экв}$.

6.1.2. Потери энергии в управляемом электроприводе

Для уменьшения потерь при пуске необходим управляемый источник напряжения. Например, в случае линейного изменения напряжения на обмотке якоря линейно изменяется и скорость холостого хода двигателя, как это показано на рис. 6.1. Здесь, если пренебречь электромагнитной постоянной двигателя, при $t≤t_п$ скорость изменяется в соответствии с выражением:

$ω(t) = ε_п t - T_м ε_п (1 - e ^{-t / T_м})$,

$M = J ε_п (1 - e ^{-t / T_м})$,

при $t ≥ t_п$

$ω(t) = ω_{0н} - (ω_{0н} - ω_п) e ^{-t / T_м}$,   $M = M_п e ^{-t / T_м}$,

где $ε_п$ – ускорение, с которым меняется напряжение; $ω_п$, $M_п$ – скорость и момент при $t = t_п$, т.е. в конце первого этапа. Отсчет времени на втором этапе пуска необходимо вести от $t_п$, тогда потери энергии

png-file, 12 KB

png-file, 12 KB

Рис. 6.1. Изменение скорости холостого хода
и истинной скорости двигателя при спуске

Полагая $t_п \gt\gt T_м$ и допуская для упрощения линейную зависимость $ω(t)$, получаем

$ω(t) ≈ ε_п t - T_м ε_п$.

Кроме того,

$ω_0 - ω = T_м ε_п$;   $M = J dω/dt = J ε_п$;   $ε_п t_п ≈ ω_{0ном}$.

Тогда:

(6.18)

$ΔA_п = J ω_{0ном}^2 / 2 × 2 T_м / t_п$.

Сравнивая (6.5) и (6.10) можно отметить, что за счет медленного наращивания напряжения на двигателе можно существенно сократить потери на пуске.

В частотно-управляемом приводе с асинхронным двигателем потери определим ориентировочно аналитически, пренебрегая электромагнитными процессами. Примем, что процессы в приводе протекают с абсолютным скольжением меньше критического, т.е. $β \lt β_к$. При указанном ограничении потери можно найти из следующей системы уравнений:

(6.19)

$M = φ (β, α)$,   $M = M_с + J dω/dt$,
$ω = ω_{1ном} (α - β)$,   $α = Ψ(t)$,

где $α = f_1 / f_{1ном}$ – относительная частота напряжения статора, $β = Δω/Δω_{1ном} = f_2 / f_{1ном}$ – абсолютное скольжение или относительная частота ротора. Уравнение движения, в свою очередь, можно выразить так:

(6.20)

$M = M_с + J ω_{1ном} dα/dt - J ω_{1ном} dβ/dt$.

Из (6.20) видно, что динамический момент представляется двумя составляющими:

(6.21)

$M_{дин~α} = J ω_{1ном} dα/dt = J ε$,
$M_{дин~β} = J ω_{1ном} dβ/dt$,

где $ε = dω_1/dt$.

Момент двигателя при управлении с $β \lt β_к$ можно представить линейным уравнением

(6.22)

$M = k_β β$,

где $k_β = M_{ном} / s_{ном}$.

Учитывая из (6.19) третье уравнение и (6.22), получим выражение механической характеристики двигателя при частотном управлении

$M = k_β α - k_β ω / ω_{1ном}$

и уравнение движения

(6.23)

$k_β + J ω _{1ном} × dβ/dt = M_с + J × dω_1/dt$;

или

(6.24)

$k_β α (t) = M_с + k_β × ω / ω_{1ном} + J × dω/dt$.

Для линейного изменения частоты во времени, $ε = \const$, параметр абсолютного скольжения можно определить по формуле

(6.25)

$β = (M_с + J ε) / k_β × (1 - e ^{-t / T_м}) + β_с e ^{-t / T_м}$,

где $T_м = J ω_{1ном} s_{ном} / M_{ном}$; $β_с = M_с / k_β$.

Потери энергии при пуске

(6.26)

png-file, 12 KB

Зная зависимость $β=f(t)$, можно определить потери. Принимая для упрощения при пуске без нагрузки $t_п \gt\gt T_м$, получим $β=Jε/k_β$. Отсюда найдем

(6.27)

$Δ A_{п0} = J ω_{1ном}^2 / 2 × (1 + R_1 / R'_2) × 2 T_м / t_{п0}$.

Таким образом, формула (6.27) аналогична (6.18), что и следовало ожидать, и пуск двигателя при плавном наращивании частоты существенно уменьшает потери при пуске. Аналогично могут быть найдены потери при торможении.

6.2. Нагрев и охлаждение двигателей

6.2.1. Закон изменения температуры двигателей

Потери энергии вызывают нагрев двигателей. Допустимый нагрев определяется нагревостойкостью применяемых изоляционных материалов. Чем больше нагревостойкость, тем при той же мощности меньше размеры двигателя. Лучшему использованию двигателя способствует также более совершенная система его охлаждения.

Изоляционные материалы, применяемые в электрических машинах, делятся на ряд основных классов, обозначаемых A, E, B, F, H и C, с допустимой температурой от 105 до 180 °C.

Соблюдение допустимых ограничений по температуре обеспечивает заданный срок службы электродвигателей 15…20 лет. Превышение допустимых температур ведет к сокрушению срока эксплуатации. Так, для изоляции класса A превышение допустимой температуры нагрева на 8÷10 °C. сокращает срок службы изоляции вдвое.

Предельные температуры достигаются двигателем при номинальной нагрузке, температуре окружающей среды 40 °C и при высоте над уровнем моря до 1000 м. При более высокой температуре окружающей среды или при увеличении высоты нагрузка двигателя должна быть снижена относительно номинального значения. При выполнении оговоренных условий для двигателя нормируется не допустимая температура, а превышение температуры обмотки и других частей машины над температурой окружающей среды.

Условия нагрева различных частей машины различны. Большему нагреву подвергаются части обмоток, расположенных во внутренних частях машины. Так же не одинаково выделение теплоты в различных режимах работы. Эти обстоятельства весьма усложняют тепловые расчеты, и поэтому без соответствующих упрощений описать процессы нагрева и охлаждения двигателя сложно.

В последующем мы примем следующие допущения:

Уравнение теплового баланса двигателя при неизменных потерях имеет вид

(6.28)

$Q dt = A τ dt + C dτ$,

где $Q$ – количество теплоты, выделяемое двигателем в единицу времени, Дж/с; $A$ – теплоотдача двигателя – количество теплоты, отдаваемой двигателем в окружающую среду в единицу времени при разности температур в 1 °C, Дж/с°C; $τ$ – превышение температуры двигателя над температурой окружающей среды, °C:

$τ = Θ_д – Θ_{ос}$,

где $Θ_д,~Θ_{ос}$ – соответственно температуры двигателя и окружающей среды, °C; $C$ – теплоемкость двигателя – количество теплоты, необходимое для повышения температуры двигателя на 1 °C.

Уравнение (6.28) преобразуем к виду

$τ + T_н dτ/dt = τ_у$,

где $T_н$ – постоянная времени нагрева двигателя, $τ_у$ – установившееся значение превышения температуры двигателя над температурой окружающей среды:

$T_н = C / A$;   $τ_у = Q / A$.

Решение последнего уравнения имеет вид

(6.29)

$τ = τ_у (1 - e^{-t / T_н}) + τ_0 e^{-t / T_н}$,

где $τ_0$ – начальное значение превышения температуры двигателя над температурой окружающей среды.

Таким образом, кривая переходного процесса нагрева двигателя приближенно имеет вид экспоненты, как кривая изменения скорости двигателя постоянного тока при пуске без учета электромагнитной постоянной.

Действительная кривая нагрева несколько отличается от экспоненты. В начале процесса нагрева повышение температуры идет быстрее, чем по теоретической кривой, и лишь начиная с $τ=(0,5÷0,6)τ_у$ действительная кривая приближается к экспоненциальной. Поэтому определение постоянной времени нагрева на начальном участке по методу касательной может привести к ошибке.

Количественное значение тепловой постоянной определяется габаритами двигателя и его конструктивным исполнением. У исполнительных двигателей систем автоматики мощностью в несколько десятков или сотен ватт она может составлять десятки минут, у двигателей средней мощности открытого исполнения около 1 ч, у двигателей большой мощности открытого исполнения несколько часов. При отключении самовентилируемых двигателей постоянная времени охлаждения оказывается больше постоянной нагрева. Это объясняется ухудшением теплоотдачи, которое характеризуется коэффициентом ухудшения

$β = A_0 / A$,

где $A_0,~A$ – теплоотдача соответственно при неподвижном двигателе и при номинальной скорости.

Так как для принятого закона изменения температура двигателя теоретически достигнет установившегося значения при $t=∞$, практически нагрев считают законченным при $t=(3÷4)T_н$.

6.2.2. Нагрузочные диаграммы и режимы работы электроприводов

Для расчета тепловых режимов необходимо знать, как меняется во времени их нагрузка. Для этого используются нагрузочные диаграммы, характеризующие зависимость тока, момента или мощности, развиваемой двигателем от времени. Нагрузочная диаграмма электропривода учитывает статические и динамические нагрузки, преодолеваемые электроприводом в течение цикла работы механизма.

Статические нагрузки определяются на основании технологических данных, характеризующих работу того или иного класса механизмов, а динамические нагрузки оцениваются инерционными моментами, которые развиваются электроприводом для создания соответствующих угловых ускорений, обеспечивающих заданную производительность механизмов.

С точки зрения тепловых процессов различают восемь режимов работы электропривода с условными обозначениями от S1 до S8.

1. Продолжительным номинальным режимом работы (S1) называют режим работы двигателя при неизменной нагрузке, продолжающийся столько времени, что температура его перегрева достигнет установившегося значения (рис. 6.2, где $P,~ΔP$ – соответственно мощность на валу двигателя и мощность потерь).

png-file, 12 KB

Рис. 6.2. Зависимость мощностей и температуры
перегрева двигателя в продолжительном режиме

2. Кратковременным номинальным режимом работы (S2) называют режим, при котором периоды неизменной номинальной нагрузки чередуются с периодами отключения; при этом в период нагрузки температура перегрева двигателя не достигает установившегося значения, а в период отключения его температура достигает температуры окружающей среды (рис. 6.3). В этом режиме принимаются стандартные продолжительности включения: $t_р=10,~30,~60$ и 90 мин.

png-file, 12 KB

Рис. 6.3. Зависимость мощностей и температуры
от времени при кратковременном режиме работы

3. Повторно-кратковременным режимом работы называют режим, при котором кратковременные рабочие периоды неизменной номинальной нагрузки чередуются с периодами отключения (паузами), причем как рабочие периоды, так и паузы не настолько длительны, чтобы превышения температуры могли достигнуть установившихся значений (рис. 6.4).

png-file, 12 KB

Рис. 6.4. Зависимость мощностей и температуры
при повторно-кратковременном режиме

В этом режиме продолжительность цикла не превышает 10 мин и режим характеризуется относительной продолжительностью включения ($ПВ$) в процентах, которая определяется по выражению

$ПВ = (t_р / t_ц) 100 %$.

Стандартные значения $ПВ = 15,~25,~40~и~60%$.

png-file, 12 KB

Рис. 6.4. Зависимость мощностей и температуры
при повторно-кратковременном режиме

Остальные режимы в той или иной степени являются разновидностями перечисленных трех режимов: S4 – повторно-кратковременный режим с частыми пусками; S5 – повторно-кратковременный режим с частыми пусками и электрическим торможением; S6 – перемежающийся режим работы; S7 – перемежающийся режим с частыми реверсами; S8 – перемежающийся режим с двумя или более скоростями.

6.3. Расчет мощности двигателей по тепловым перегрузкам

В зависимости от режима работы привода осуществляется выбор двигателей по мощности и их расчет по тепловым нагрузкам. Рассмотрим наиболее характерные случаи.

6.3.1. Расчет мощности двигателя в продолжительном режиме работы. Метод эквивалентного тока, момента и мощности

Существует большое число приводов механизмов, работающих продолжительно с неизменной или мало меняющейся нагрузкой, т.е. в режиме S1. Это приводы ротора гироскопа, лентопротяжных механизмов, насосов, вентиляторов и др. Расчет мощности двигателя в таких приводах весьма прост, если известна требуемая мощность. Выбрав двигатель на указанную мощность можно быть уверенным, что он окажется полностью использованным по допустимому превышению температуры. Так как в продолжительном режиме двигатель пускается редко, то пусковые потери не могут сказаться на нагреве двигателя. Иногда, возможно, потребуется проверка двигателя на достаточность пускового момента, так как у некоторых механизмов он бывает повышен по отношению к номинальному.

При продолжительной переменной нагрузке, пример графика которой показан на рис. 6.5, предварительно выбранный для продолжительного режима работы двигатель необходимо проверить по нагреву путем определения наибольшего превышения температуры за цикл $τ_{max}$ и сравнить его с допустимым $τ_{доп}$. При этом должно выполняться условие $τ_{max} ≤ τ_{доп}$.

png-file, 12 KB

Рис. 6.5. Диаграмма изменения мощности и потерь
двигателя при переменной нагрузке

Таким образом, для проверки двигателя по нагреву придется построить диаграмму нагрузки, определить потери на каждом интервале $t_i$ и по ним рассчитать с помощью уравнения (6.29) температуру перегрева в конце этого интервала. Учитывая, что многие из необходимых для этого параметров двигателя в каталогах не указываются, такой путь является довольно сложным и трудоемким.

На практике пользуются хотя и менее точными, но более простыми методами проверки. Наиболее часто она производится по методу средних или эквивалентных потерь. Сущность метода заключается в том, что превышение температуры двигателя при неизменной теплоотдаче определяется средними потерями за цикл:

(6.30)

png-file, 12 KB,

где $ΔP_{i}$ – мощность потерь на $i$-м интервале; $t_i$ – продолжительность $i$-го интервала; $m$ – число интервалов в цикле; $t_ц$ – время цикла, по формуле

(6.31)

$τ_{кц} = ΔP_{ср} / A$.

Действительное максимальное превышение температуры отличается от вычисленного по выражению (6.31), но при $t_ц \lt\lt T_н$ и $q t_ц \gt 4T_н$, где $q$ – число циклов, это расхождение незначительно и только при соблюдении этих условий можно пользоваться методом средних потерь. При правильном выборе двигателя должно выполняться условие

(6.32)

$τ_{кц} ≤ τ_{доп} = τ_{ном}$.

В том случае, когда на протяжении цикла теплоотдача двигателя на отдельных интервалах различная, например, в случае изменения угловой скорости самовентилируемого двигателя, это необходимо учитывать коэффициентом ухудшения теплоотдачи.

Использование метода эквивалентных потерь неудобно тем, что не всегда удается их вычислить достаточно точно, поэтому вводятся понятия других эквивалентных величин – тока, момента и мощности. Переход к ним осуществляется следующим образом.

Подставим потери мощности в электродвигателе на каждом $i$-м интервале, выраженные согласно (6.1) и (6.2), в уравнение (6.30) и получим:

png-file, 12 KB

Подставим в (6.32) $τ_{кц}$ из (6.31), где $ΔP_{ср}$ определим согласно последнему уравнению, а $τ_{ном}$ представим в виде

$τ_{доп} = ΔP_н / A = (K + V_н) / A$.

Тогда условие проверки двигателя по нагреву получит вид:

(6.32.а)

png-file, 12 KB.

Ток в левой части выражения (6.32) является эквивалентным действительному, изменяющемуся во времени току по условиям нагрева.

Часто для проверки двигателя по нагреву и, особенно, при предварительном его выборе приходится пользоваться графиками момента или мощности механизма. Принимая момент пропорциональным току, перейдем от эквивалентного тока к эквивалентному моменту:

(6.33)

png-file, 12 KB.

Умножим обе части уравнения (6.33) на скорость и получим уравнение для эквивалентной мощности

(6.34)

png-file, 12 KB.

Проверку или выбор двигателя по эквивалентному моменту или мощности осуществляем так же, как и по эквивалентному току – путем сравнения их с номинальным значением указанных величин.

6.3.2. Расчет мощности при кратковременном режиме работы (S2)

График работы двигателя в кратковременном режиме приведен на рис. 6.6. Исходя из определения этого режима, можно ограничиться рассмотрением одного периода работы двигателя. Превышение температуры определяется уравнением

$τ = τ_у (1 - e^{-t / T_н})$.

png-file, 12 KB

Рис. 6.6. График работы двигателя в кратковременном режиме

Если выбрать двигатель, предназначенный для продолжительного режима работы мощностью $P_{ср}$, то при кратковременном режиме работы превышение температуры не достигнет допустимого значения ($τ_{доп}$) (рис. 6.6, кривая 1). Поэтому в этом режиме двигатель оказывается недоиспользован по нагреву.

При заданной нагрузке и времени рабочего периода $t_р$ в тепловом отношении будет полностью использован двигатель меньшей мощности, превышение температуры которого ко времени $t_р$ будет равно $τ_{доп}$ (рис. 6.6, кривая 2). При этом двигатель будет кратковременно перегружаться, а установившаяся температура для него окажется равной $τ_у^1 \gt τ_у=τ_{доп}$. Перегрузка может быть значительной при малых $t_р$.

Соотношение между $τ_у^1$ и $τ_у$ может быть найдено из выражения

(6.35)

$τ_у = τ_у^1(1 - e ^{-t / T_{н~ср}})$,

где $T_{н~ср}$ – среднее значение постоянной времени нагрева в начале и в конце процесса нагрева, $τ_у=ΔP_{ном}/A$ и $τ_у^1=ΔP_{кр}/A$; $ΔP_{кр}$ – потери мощности в двигателе при нагрузке $P_{кр}$. Отношение потерь при кратковременной нагрузке к потерям при номинальной нагрузке при условии одинакового перегрева двигателя называется коэффициентом термической перегрузки. Значение этого коэффициента может быть получено из (6.35):

(6.36)

$p_т = ΔP_{кр} / ΔP_{ном} = 1 / (1 - e^{-t_р / T_{н~ср}})$.

По коэффициенту термической перегрузки можно найти коэффициент механической перегрузки, который представляет собой отношение момента при кратковременном режиме работы к моменту при продолжительном режиме работы при условии одинаковой температуры перегрева обмотки, т.е. $p_м=M_{кр}/M_{ном}$.

Раскроем в выражении (6.36) потери мощности через момент

(6.37)

$p_т = (K + V_н × (M_{кр} / M_н)^2) / (K + V_н) = (a + (p_м)^2) / (a + 1)$.

Отсюда, раскрывая $p_т$ по (6.36),

(6.38)

png-file, 12 KB.

Пренебрегая постоянными потерями ($a = 0$), выражение (6.38) представим в виде

(6.39)

png-file, 12 KB

Если нагрузка на валу двигателя в процессе кратковременной работы меняется, то необходимо найти эквивалентные значения тока, момента или мощности. Отметим, что уже при отношении $t/T_{н~ср}≤0,35$ и допустимой перегрузке по нагреву коэффициент механической перегрузки становится равным 2,5, что для асинхронных двигателей уже недопустимо. Поэтому для кратковременного режима используют специальные двигатели с нормированной длительностью работы в 10, 30, 60 и 90 мин. Следовательно, выбранный по каталогу двигатель может быть загружен номинальной мощностью в течение указанного времени и будет полностью использоваться по нагреву.

Если же время работы двигателя отличается от каталожного, то можно найти нагрузку, при которой двигатель будет полностью использован по нагреву из следующих соображений.

Превышение температуры двигателя с номинальной нагрузкой и нормированным временем $t_{р~кат}$ равно

(6.40)

$τ_{доп} = ΔP_{ном} / A × (1 - e^{-t_{р~кат} / T_н})$.

В течение фактического времени $t_р$ с нагрузкой, отличной от номинальной, превышение температуры будет

(6.41)

$τ_{доп} = ΔP_{кр} / A × (1 - e^{-t_р / T_н})$,

где $ΔP_{кр}$ – потери при кратковременной нагрузке, отличной от номинальной.

Приравнивая правые части уравнений (6.40) и (6.41) и принимая во внимание выражение для коэффициента термической перегрузки (6.37), найдем

(6.42)

png-file, 12 KB.

Если $t_р \lt t_{р~кат}$ – двигатель должен быть проверен по допустимой перегрузке.

Отметим, что двигатели, предназначенные для кратковременного режима, не могут быть использованы в длительном режиме, так как они имеют значительные постоянные потери.

6.3.3. Расчет мощности при повторно-кратковременном режиме работы (S3)

К такому виду могут быть сведены графики, имеющие чередование рабочего режима и режима паузы. Когда в рабочем режиме нагрузка меняется (для режимов S4, S5), необходимо воспользоваться формулами для эквивалентной нагрузки и привести график к простому виду (рис. 6.7).

png-file, 12 KB

Рис. 6.7. График работы двигателя в повторно-кратковременном режиме

В повторно-кратковременном режиме работы после окончания теплового переходного процесса колебания температуры осуществляются в пределах от $τ_0$ до $τ_у=τ_{доп}$.

Выбор мощности двигателя, если мы имеем стандартную продолжительность включения, не вызывает затруднения. Просто необходимо выбрать двигатель на заданный ток, момент или мощность, при имеющейся $ПВ$. Но, если фактическая продолжительность включения отличается от стандартной, требуется расчет. Здесь на основании метода эквивалентных потерь можно утверждать, что средняя температура перегрева двигателя при его работе с мощностью $P_1≠P_н$ при $ПВ_1≠ПВ_{ст}$ не будет превышать допустимую в том случае, если средние потери за цикл при $P_1$ и $ПВ_1$ не будут превышать средние потери за тот же цикл при $P_н$ и $ПВ_{ст}$, т.е. если

$(ΔP_1 t_{р1}) / (t_{р1} + t_{01}) ≤ (ΔP_н t_р) / (t_р + t_0)$,

или

$ΔP_1 ПВ_1 ≤ ΔP_н ПВ_{ст}$.

Отсюда условие выбора двигателя

(6.43)

$ΔP_н ≥ ΔP_1 × ПВ_1 / ПВ_{ст}$.

Если в выражении (6.43) выразить потери через постоянную и переменную составляющие, после преобразований получим уравнение для выбора двигателя по току

(6.44)

png-file, 12 KB.

Для двигателей постоянного тока независимого возбуждения и асинхронных двигателей, работающих на линейном участке, аналогично могут быть представлены уравнения для выбора двигателей по моменту и мощности. Там вместо токов записываются соответствующие значения моментов и мощностей.

Уравнение (6.44) может быть использовано не только для пересчета двигателя при $ПВ$, отличающейся от стандартной, но и в случае использования в повторно-кратковременном режиме двигателя, предназначенного для длительного режима работы. Для этого достаточно принять в (6.44) $ПВ_{ст}=1$.