Воронин Сергей Григорьевич

Глава 8. Системы регулирования скорости электропривода

Регулирование и стабилизация скорости вращения является одной из наиболее часто встречающихся задач автоматизированного привода. Необходимость регулирования или стабилизации скорости возникает, например, в электроприводах ротора гироскопа, электроприводах антенн кругового обзора систем радионавигации, в различных сканирующих устройствах и технологических установках.

8.1. Качественные характеристики и классификация систем регулирования скорости

Наиболее характерным для систем регулирования скорости (СРС) является длительный режим работы, хотя возможен и кратковременный режим, например, в станках с программным управлением, томографах и различных исполнительных механизмах. Основными параметрами, характеризующими качество СРС, являются: установившаяся и динамическая погрешности, диапазон регулирования, качество динамики. Перечисленные качественные характеристики тесно связаны. Например, хорошие динамические свойства способствуют повышению динамической точности СРС, а снижение диапазона упрощает решение вопросов повышения других качественных показателей.

Наиболее важным показателем является точность поддержания (стабилизации) заданного значения скорости, о которой судят по отклонению скорости от заданной в установившемся режиме. Чаще для оценки статической точности используют относительную оценку $δ_с=Δω/ω_0$, где $Δω=ω_0-ω$ – отклонение скорости от заданной, $ω_0$ – заданное значение скорости. Относительная погрешность может быть выражена также в процентах. В предыдущей главе мы показали, при наличии идеальных элементов системы управления приводом, путем правильного выбора регулятора мы можем обеспечить нулевую установившуюся погрешность системы. Неидеальность их характеристик обуславливает ряд погрешностей.

Погрешность задатчика зависит от вида вырабатываемого им сигнала и метода его формирования. Задатчик обычно состоит из источника эталонного сигнала и делителя, с помощью которого осуществляется изменение уставки. Сумма погрешностей этих элементов составляет погрешность вносимую задатчиком.

Погрешность канала обратной связи складывается из погрешности измерительного элемента и погрешности коэффициента передачи устройства, преобразующего сигнал измерительного элемента к виду, задающего сигнала.

Погрешность элемента сравнения определяется как погрешностями коэффициента передачи устройства, так и дрейфом нуля. Второй источник влияет непосредственно на установившуюся ошибку, так как дрейф нуля воспринимается как отклонение скорости. Изменение передаточного коэффициента ведет к изменению динамических свойств системы, что, в конечном счете, может сказаться на динамической точности.

В современных импульсных или цифровых системах при интегральном управлении обеспечивается довольно высокая статическая точность. В связи с этим важным показателем оказывается показатель динамической точности, связанный с оценкой мгновенных отклонений скорости на различных временных интервалах. Мгновенное отклонение скорости зависит от ряда факторов: динамическое изменение момента и напряжения; параметрические возмущения в двигателе, преобразователе и механической передаче; погрешности измерения скорости; помехи в канале управления. Если один из указанных факторов оказывается более значительным по сравнению с другими, то точность определяется только с учетом его. В противном случае надо учитывать все факторы. Динамическая точность может оцениваться так же, как и статическая, т.е. по отношению мгновенного отклонения скорости к заданной, или среднеквадратичному отклонению. Вторая оценка полнее характеризует точность системы, так как основана на статистических характеристиках.

По динамической точности СРС могут быть разделены на следующие группы:

В зависимости от требований и особенностей применения СРС выполняются с различными электродвигателями, информационными и управляющими устройствами. По виду сигналов задания и измерения скорости, выявления или вычисления рассогласования различаются аналоговые, импульсные, цифровые и аналого-цифровые системы. Имеются различия и в силовой части привода в выборе преобразователя напряжения, типа двигателя, кинематической схемы передачи. Общие рекомендации здесь дать невозможно. Однако можно отметить, что для высокоточных систем необходимо применять хорошо управляемые двигатели постоянного тока (коллекторные или вентильные) с импульсным управлением и использовать безредукторную кинематическую схему.

Существенным фактором, определяющим состав привода, является диапазон регулирования, определяемый соотношением максимальной заданной скорости к минимальной – $d=ω_{max}/ω_{min}$. Здесь также делят системы на группы:

При изменении скорости в широком диапазоне могут существенно меняться динамические характеристики возмущающих воздействий и погрешности информационных устройств. В этом случае СРС могут строиться с переменной структурой.

8.2. Аналоговые системы регулирования скорости

Простейшим является аналоговый регулятор с входными и выходными сигналами в виде напряжения, реализованный на операционном усилителе рассмотренный в предыдущей главе. Указанный регулятор является элементом сравнения заданного и фактического значения скорости. Из-за дрейфа нуля усилителя погрешность элемента такого сравнения может быть принята на уровне 0,1 %.

В качестве датчика скорости в аналоговой СРС используется тахогенератор постоянного тока: коллекторный или бесконтактный. Даже лучшие образцы таких тахогенераторов без специальных мероприятий в широком диапазоне температур не обеспечат погрешности меньше 1…2 %.

В качестве устройства задания используется стабилизированный источник напряжения с потенциометрическим делителем, с помощью которого осуществляется изменение сигнала задания скорости. В совокупности указанные элементы обеспечивают погрешность задания скорости не менее 0,1 %.

Сумма погрешностей датчика скорости, измерителя и элемента сравнения может составить 0,3…2,5 %, и, исходя из этого, необходимо выбирать тип регулятора при построении СРС. Таким образом, аналоговые регуляторы могут быть рекомендованы для систем малой точности и в настоящее время широко в них используются. Рассмотрим принципы построения и методы расчета некоторых из них.

8.2.1. Одноконтурная система с двигателем постоянного тока

Рассмотрим широко распространенную СРС с коллекторным двигателем постоянного тока и импульсным преобразователем напряжения, функциональная схема, которой представлена на рис. 8.1, где обозначено ЗС – задатчик скорости, РС – регулятор скорости, ПН – преобразователь напряжения, Д – двигатель, ТГ – тахогенератор, ПМ – передаточный механизм, ОР – объект регулирования.

png-file, 12 KB

Рис. 8.1. Функциональная схема аналоговой системы
регулирования скорости с двигателем постоянного тока

Рассмотрим основные элементы этой схемы. Если система должна обеспечивать реверсирование скорости, то, как мы показали в п. 4.3.4, для импульсного управления двигателем с целью обеспечения лучших энергетических показателей и линейности регулировочных характеристик целесообразно использовать мостовую схему преобразователя напряжения с двухтактным нереверсивным управлением. Тогда функциональная схема системы ПН-Д может быть представлена в виде рис. 8.2.

png-file, 12 KB

Рис. 8.2. Функциональная схема системы
преобразователь напряжения – двигатель

Сигнал с регулятора скорости $u_{рс}$ поступает на вход выпрямителя В и компаратора КП. Первый выделяет модуль сигнала регулирования $|u_{рс}|$, а второй определяет требуемое направление вращения. Так как сигнал на выходе компаратора $u_р$ зависит от знака сигнала с регулятора скорости в соответствии с соотношениями

$u_р = 1 → u_{рс} \gt 0$,   $u_р = 0 → u_{рс} ≤ 0$,

то условно принимая $u_р=1$ соответствующему прямому направлению вращения, а $u_р=0$ – обратному, с помощью КП мы можем осуществлять реверс двигателя.

Сигнал с выхода В поступает на широтно-импульсный модулятор ШИМ, с помощью которого осуществляется управление потоком энергии, поступающей на двигатель в процессе регулирования скорости. Широтно-импульсный модулятор имеет два выхода, с одного из них поступает последовательность импульсов с относительной длительностью $γ$, а с другого – последовательность импульсов с относительной длительностью $\vec{γ}=1–γ$, что позволяет в противофазе осуществлять управление ключами импульсного преобразователя напряжения.

Рассмотрим подробнее процесс широтно-импульсного управления двигателем. При $u_{рс} \gt 0$ имеем на выходе КП $u_р=1$, а на выходе инвертора $1_1(u_р)=0$, поэтому будут открыты схемы совпадения $И_1$, $И_2$, закрыты схемы совпадения $И_2$, $И_3$ и $x_3=0$, $x_4=1$. Следовательно, ключ К4 будет постоянно открыт, ключ К3 – постоянно закрыт, а ключи К1 и К2 будут переключаться в противофазе по сигналам с выхода ШИМ-модулятора, что соответствует нереверсивной двухтактной схеме импульсного управления двигателем, описанной в п. 4.3.2. Нетрудно показать, что при $u_{рс}≤0$ будет постоянно закрыт ключ К1, постоянно закрыт ключ К2, а ключи К3 и К4 будут переключаться в противофазе, что соответствует двухтактной нереверсивной схеме при обратном направлении тока.

В качестве тахогенератора может быть использован любой из известных тахогенераторов постоянного или переменного тока. В любом случае на выходе ТГ предусматривают фильтр, который предназначен либо для устранения электромагнитных помех, либо для уменьшения пульсаций выпрямленного напряжения. Чаще всего это простейший RC-фильтр с передаточной функцией

png-file, 12 KB

где $k_ф,~T_ф$ – соответственно передаточный коэффициент и постоянная времени фильтра.

Будем считать, что передаточный коэффициент ПМ равен 1, а его момент сопротивления суммируем с моментом сопротивления нагрузки. Объект регулирования представим некоторой инерционной массой с постоянным моментом инерции и с постоянным моментом сопротивления на валу.

С учетом приведенного описания элементов привода, считая, что в процессе ШИМ-регулирования реализуется режим непрерывных токов, для пропорционального регулятора линеаризованную структурную схему привода можно представить в виде рис. 8.3.

png-file, 12 KB

Рис. 8.3. Структурная схема аналоговой СРС с пропорциональным регулятором

На представленной структурной схеме двигатель постоянного тока изображен типовой структурной схемой, полученной в п. 2.1.4, где $J$ – сумма момента инерции двигателя и приведенного к валу двигателя момента инерции нагрузки. Кроме того на рис. 8.3 обозначены приращения напряжений на выходах: задатчика скорости $u_0$, регулятора скорости $u_{рс}$, преобразователя напряжения $u_{пр}$, тахогенератора $u_{тг}$, канала обратной связи $u_{ос}$ и первичного источника питания $Δu_п$. Обозначены также: $m_д,~m_с$ – приращения момента двигателя и статического момента нагрузки; $ω_д,~ω$ – приращения скорости вращения двигателя и рабочего органа; $q$ – передаточное отношение редуктора (далее по тексту принимаем равным единице); $e$ – приращение э.д.с. двигателя.

Предполагая, что выполняется условие $T_м≥10T_я$, преобразуем структурную схему привода, представив двигатель, как это было показано в п. 2.1.4, в виде апериодического звена второго порядка. В результате получим структурную схему рис. 8.4.

Численные значения параметров передаточной функции двигателя и фильтра нам известны. Также известно значение передаточного коэффициента тахогенератора $k_{тг}$. Значение передаточного коэффициента импульсного преобразователя напряжения $k_{пр}$ найдем, исходя из следующих соображений. В процессе регулирования выходного напряжения относительная длительность импульсов на выходе преобразователя может изменяться от 0 до 1. В результате среднее напряжение на обмотке якоря двигателя изменяется также от 0 до некоторого значения $u_{д~max}$, равного напряжению первичного источника постоянного напряжения за вычетом падения напряжения на силовых ключах. При этом напряжение с выхода регулятора скорости $u_{рс}$, поступающее на вход ШИМ-модулятора преобразователя напряжения, будет меняться от 0 до некоторого значения, соответствующего насыщению операционного усилителя аналогового регулятора скорости $u_{рс~нас}$. Отсюда несложно заключить, что передаточный коэффициент преобразователя напряжения определяется соотношением

(8.1)

$k_{пр} = u_{п~max} / u_{рс~нас}$.

png-file, 12 KB

Рис. 8.4. Преобразованная структурная схема привода

Единственным параметром, который меняется в процессе настройки привода является передаточный коэффициент регулятора скорости $k_{рс}$. Его выбирают из условия обеспечения статической ошибки системы при изменении напряжения первичного источника или момента на валу ОР не более допустимой. Согласно структурной схеме рис. 8.4 ее значение определяется соотношениями

(8.2.а)

$Δω =1 / (K Φ (k + 1)) × Δu$,

(8.2.б)

png-file, 12 KB

где символом $Δ$ обозначены возмущения и соответствующие им отклонения скорости, $k=k_{рс}k_{пр}k_фk_{тг}/(KΦ)$ – передаточный коэффициент разомкнутой системы. Запишем относительное отклонение скорости в виде $δω=Δω/ω_0$, где $ω_0$ – заданное значение скорости выходного вала ОР. Разделим обе части полученных уравнений на заданную скорость, и, приняв за базовые значения напряжения и момента величины $U_б=ω_0KΦ$, $M_б=KΦU_б/R_с$, получим выражения показывающие зависимость относительной статической ошибки системы от относительного изменения напряжения и момента

(8.3)

$δω = [1 / (k + 1)] δu$,   $δω = [1 / (k + 1)] δm$,

где $δu,~δm$ – относительные значения изменения напряжения первичного источника и момента сопротивления нагрузки. В соответствии с полученными выражениями мы можем определить требуемое значение коэффициента регулятора скорости, обеспечивающее заданное значение статической ошибки системы

(8.4)

$k_{рс} = 1 / k_н × (δx / δω_0 - 1)$,

где: $δx$ – относительное значение возмущающего воздействия ($δu,~δm$); $δω_0$ – допустимое значение статической ошибки регулятора; $k_н=k_{пр}k_{тг}k_ф/(KΦ)$ – передаточный коэффициент неизменной части привода.

Выражения (8.2), (8.3) показывают, что при уменьшении заданной скорости $ω_0$ для принятой системы базовых единиц при неизменных абсолютных значениях возмущений, увеличивается их относительная величина, что при неизменном передаточном коэффициенте системы $k$ ведет к увеличению относительной ошибки. Указанное обстоятельство является одним из основных факторов, ограничивающих расширение диапазона регулирования скорости в сторону снижения скорости, при заданной точности регулирования.

Очевидно, что при значении $k_{рс}$, определенном согласно (8.4) система может оказаться неустойчивой. Об устойчивости можно судить по характеристическому уравнению системы, которое согласно структурной схеме рис. 8.4 имеет вид

(8.5)

$(T_м p + 1)(T_я p + 1)(T_ф p + 1) + k = 0$.

В соответствии с критерием устойчивости Гурвица для обеспечения устойчивости значения коэффициентов нормализованного характеристического уравнения должны удовлетворять условию

$a_1a_2 – a_0a_3 \gt 0$.

В нашем случае из уравнения (8.5) после приведения его к нормальному виду имеем

(8.6)

$a_0 = T_мT_яT_ф$, $a_1 = T_мT_я+T_мT_ф+T_фT_я$, $a_2 = T_м+T_я+T_ф$, $a_3 = 1 + k$,

поэтому допустимое из условия обеспечения устойчивости значение передаточного коэффициента системы определяется соотношением

(8.7)

$k \lt T_м/T_ф+T_м/T_я+T_ф/T_я+T_ф/T_м+T_я/T_ф+T_я/T_м+2$.

Выражение (8.7) подтверждает известное в ТАУ положение о том, что чем больше разница постоянных времени элементарных звеньев системы, тем выше ее запас устойчивости.

Если условие устойчивости выполняется, то можно произвести настройку системы на оптимум по модулю. Для этого, принимая во внимание, что постоянные времени якорной цепи и фильтра одного порядка и значительно меньше электромеханической постоянной времени $T_м$, будем считать последнюю основной, а постоянные $T_я$ и $T_ф$ отнесем к малым и заменим их, как это показано в п. 7.3, эквивалентной малой постоянной времени $T_μ=T_я+T_ф$. Тогда характеристическое уравнение системы приближенно можно представить в виде

$T_м T_μ p + (T_м + T_μ) p + (1 + k) = 0$.

Представим полученное уравнение в виде (7.5), где, как мы отмечали, при настройке на технический оптимум – $2ξ$=√2̅, найдем соответствующее такой настройке значение передаточного коэффициента разомкнутой системы

(8.8)

$k = (T_м - T_μ)^2 / (2 T_м T_μ)$.

Для проверки настроенной на технический оптимум системы на возможность обеспечения требований по статической точности воспользуемся уравнениями (8.2) и (8.3). Если заданные требования выполняются, определим требуемые значения напряжения задания скорости при известном диапазоне регулирования скорости. Связь между напряжением задания и требуемой скоростью нетрудно получить из структурной схемы рис. 8.4, откуда имеем

(8.9)

$u_0 ≈ ω_0 k_{тг} k_ф$.

Если требуемая статическая точность или динамические свойства системы не обеспечиваются – целесообразно отказаться от пропорционального регулятора и использовать ПИ-регулятор. При использовании такого регулятора его передаточную функцию определим в виде (7.17), а передаточную функцию разомкнутой системы представим в виде (7.16), где $T_о=T_м$, $T_μ=T_я+T_ф$, $k_п=k_{пр}$, $k_о=q/(KΦ)$, $k_{ос}=k_{тг}k_ф$, что и будет соответствовать настройке системы на оптимум по модулю.

Если постоянная времени фильтра окажется больше постоянной времени якорной цепи, можно использовать ПИД-регулятор. В соответствии с изложенным в п. 7.5 передаточная функция такого регулятора, реализованного на операционном усилителе имеет вид

(8.10)

png-file, 12 KB

где при настройке на оптимум по модулю необходимо принять $τ_р_1=T_м$, $τ_р_2=T_ф$, а постоянная $τ_р_2'$ – является паразитной, обусловленной наличием в схеме операционного усилителя дополнительной RC-цепи, исключающей его возбуждение и ее можно отнести к малым постоянным. Тогда результирующая малая постоянная в неизменной части привода равна $T_μ=T_я+τ_р_2'$. Коэффициент усиления регулятора определяется согласно (7.13).

Если по какой-то причине нас не устраивает характер переходного процесса системы, настроенной на технический оптимум, и передаточный коэффициент неизменной части привода в процессе эксплуатации изменяется незначительно, можно настроить регулятор на симметричный оптимум. Для этого при выполнении условия $T_м \gt 4T_μ$ в соответствии с (7.22) и (7.23) необходимо принять:

при $T_ф \gt 4 T_μ$:

(8.11)

$τ_р_1 = T_ф$,   $τ_р_2 = 4 T_μ$,   $k_р = T_м T_ф / (8 T_μ^2 k)$;

при $T_ф \lt 4 T_μ$:

(8.12)

$τ_р_1 = 4 T_μ$,   $τ_р_2 = T_м$,   $k_р = T_ф / (2 T_μ k)$.

8.2.2. Система подчиненного регулирования с двигателем постоянного тока

В силу достоинств систем подчиненного регулирования, отмеченных в п. 7.4, они также находят применение в системах регулирования скорости. Функциональная схема такого привода представлена на рис. 8.5, где обозначено РТ – регулятор тока, ДТ – датчик тока, БО – блок ограничении, $u_{от}$ – сигнал обратной связи по току.

png-file, 12 KB

Рис. 8.5. Функциональная схема системы регулирования
скорости с подчиненно-токовым управлением

Ограничение по току в данной системе осуществляется путем ограничения выходного напряжения регулятора скорости, т.е. ограничением сигнала задания тока $u_{зт}$ за счет охвата регулятора скорости нелинейной обратной связью (блок БО), как это показано на рис. 8.5. Структурная схема системы имеет вид рис. 8.6.

png-file, 12 KB

Рис. 8.6. Структурная схема системы подчиненного регулирования скорости

При описании настройки регулятора тока, примем ток якоря непрерывным, и не будем учитывать ограничение тока. Отличие структурной схемы реального привода рис. 8.6 от идеализированной схемы рис. 7.9, на которой пояснялся принцип подчиненного регулирования, заключается в том, что на вход динамического звена, соответствующего якорной цепи, действует обратная связь по э.д.с. вращения $e$. Положив, $Δu_п=0$, $m_с=0$, перенесем на структурной схеме рис. 8.6 выход контура скорости (точка «а») на выход контура тока (точка «б»). Передаточную функцию образовавшегося в контуре тока объекта с прямым каналом, имеющим передаточную функцию $1/(R_с(T_яp+1))$ и каналом обратной связи – $(KΦ)^2/(Jp)$ получим в виде

png-file, 12 KB

где

(8.13)

png-file, 12 KB

сомножитель, отражающий влияние обратной связи по э.д.с. двигателя.

Передаточная функция разомкнутого токового контура получит вид

png-file, 12 KB

Если для настройки на оптимум по модулю использовать ПИ-регулятор тока, выбрав

(8.14)

$k_{рт} = T_я R_с / (2 T_{дт} k_{пр} k_{дт})$,   $τ_{рт} = T_я$,

можно записать $W_i(p)=W_i^{опт}(p) A(p)$. Здесь

(8.15)

png-file, 12 KB

передаточная функция разомкнутого токового контура, настроенного на оптимум по модулю при пренебрежении влиянием обратной связи по э.д.с. двигателя.

Чаще всего такое пренебрежение возможно, так как влияние э.д.с. можно рассматривать как возмущение для контура регулирования тока. Причем скорость изменения э.д.с. определяется электромеханической постоянной двигателя, а быстродействие контура регулирования скорости, как следует из выражения (8.15), определяется постоянной времени датчика тока, которая меньше постоянной якорной цепи и, следовательно, много меньше электромеханической постоянной. Таким образом, указанное возмущение по э.д.с. может быть отработано контуром регулирования тока без динамической ошибки, и его влиянием на динамические свойства привода можно пренебречь, приняв $A(p)=1$ и считая, что ток якоря определяется напряжением задания тока $u_{зт}$, поступающим с выхода регулятора скорости.

Для пояснения настройки регулятора скорости представим передаточную функцию неизменной части контура скорости в виде

png-file, 12 KB

где передаточную функцию замкнутого контура регулирования тока получим из выражения (8.15) в соответствии с соотношением

png-file, 12 KB

В соответствии с изложенным в п. 7.3 принципом понижения порядка контура можно записать

png-file, 12 KB

где $T_i_э=2T_{дт}$ – эквивалентная постоянная контура тока.

Поскольку в данном случае объект контура скорости является интегрирующим звеном с передаточной функцией,

png-file, 12 KB

то для настройки на оптимум по модулю следует применять пропорциональный регулятор с передаточным коэффициентом

(8.16)

png-file, 12 KB

где $T_μ_ω=T_{дс} + T_i_э$ – суммарная малая постоянная времени контура скорости.

При таком значении передаточного коэффициента регулятора в соответствии с рис. 8.6 статическая ошибка системы по возмущению $m_с$ определяется соотношением

$Δω = -Δm_с × 2 T_{μω} R_с / (T_м (K Φ)^2)$.

Поскольку величина $R_с/(KΦ)^2$ характеризует ошибку разомкнутой системы, т.е. падение скорости двигателя на естественной характеристике, то ясно, что в замкнутой системе ошибка будет тем меньше, чем меньше $T_{μω}$ по сравнению с $T_м$. Если эта ошибка велика, контур можно настроить на симметричный оптимум, применив ПИ-регулятор скорости с $τ_{рс}=4T_{μω}$ и значением $k_{рс}$, определенным согласно (8.16).

8.2.3. Система подчиненного регулирования с асинхронным двигателем

В п. 3.1.5 и 5.1 мы показали, что регулирование асинхронного двигателя при частотном управлении не может осуществляться изменением одной управляющей координаты, например частоты, так как одновременно с частотой должно меняться напряжение. В связи с этим системы регулирования скорости с асинхронными двигателями оказываются структурно более сложными, в них появляются перекрестные обратные связи и нарушается характерный для приводов постоянного тока с якорным управлением принцип однозначного подчинения внутреннего контура внешнему. Это усложняет настройку контуров, однако не исключает использования тех же принципов, что и в приводе постоянного тока. Покажем это на примере частотно-регулируемого асинхронного привода с обратной связью по току выпрямителя и единичной обратной связью по скорости рис. 5.3, рассмотренного в п. 5.1.1. Функциональную схему привода изобразим в виде рис. 8.7, включив туда необходимые регуляторы. На схеме обозначено: УВ – управляемый выпрямитель; Ф – фильтр; АИ – автономный инвертор; РЧ, РС, РТ – регуляторы частоты, скорости и тока соответственно; $f$ – частота напряжения на выходе автономного инвертора; $e_в$, $i_в$ – э.д.с. и ток выпрямителя.

Система регулирования привода содержит три контура: внутренние контуры регулирования тока УВ, частоты АИ и внешний контур регулирования скорости вращения. Контур регулирования тока выпрямителя включает в себя УВ, РТ и ДТ. Контур регулирования частоты инвертора включает в себя АИ, АД, РЧ и канал обратной связи по скорости ДС. Задачей этого контура является изменение частоты напряжения на двигателе так, чтобы всегда выполнялось соотношение

$s = (ω_с - ω_д) / ω_с = s_{жел}$,

где $ω_с,~ω_д$ – соответственно синхронная частота вращения и частота вращения ротора двигателя, $s_{жел}$ – желаемое значение частоты, обеспечивающее лучшие энергетические показатели и линейность регулировочных характеристик.

png-file, 12 KB

Рис. 8.7. Функциональная схема частотно-управляемого
привода с асинхронным двигателем

Чтобы во всем диапазоне регулирования скорости вращения получить $s=s_{жел}$, необходимо, чтобы обратная связь контура регулирования частоты была положительной, а его передаточный коэффициент равнялся единице:

$k_{крч} = k_{рч} k_{аи} k_{ад} k_{дс} = 1$.

Контур регулирования скорости (КРС) включает в себя описанные внутренние контуры регулирования тока и частоты, а также регулятор скорости. В КРС осуществляется воздействие на двигатель по двум координатам: напряжению и частоте.

Для рассмотрения принципов настройки регуляторов в каждом из каналов рассмотрим упрощенную линеаризованную структурную схему привода рис. 8.8. При составлении структурной схемы представим коэффициенты динамических звеньев и все координаты в относительных единицах. За базовые значения частоты и напряжения на двигателе, его момента и тока взяты их номинальные значения, за базовое значение скорости взята синхронная скорость при номинальной частоте. Базовое значение напряжения на выходе датчика тока выбираем равным его значению при номинальном токе двигателя, а напряжения на выходе датчика скорости, равным значению при номинальной скорости. В этом случае в относительных единицах каналы указанных обратных связей имеют единичный передаточный коэффициент.

Структурная схема двигателя получена на основании рис. 3.10. При этом электромагнитной постоянной двигателя можно пренебречь, ввиду ее малости по сравнению с постоянными времени фильтра и управляемого выпрямителя. Коэффициенты $k_f$ и $k_i$ учитывают передаточные свойства привода по каналам частота-момент и ток-момент. При этом в точке линеаризации статических характеристик можно принять $k_i = 1$, если не учитывать потери в статоре двигателя. Динамические свойства фильтра аппроксимируются апериодическим звеном второго порядка с постоянными времени $T_1$ и $T_2$, учитывающими инерционность дросселя и конденсатора. Постоянная времени $T_в$ учитывает инерционность системы импульсно-фазового управления выпрямителя.

При настройке необходимо определить тип и параметры передаточных функций РТ, РЧ и РС. При настройке РТ необходимо учесть требование по ограничению тока статора, которое принимается постоянным во всем диапазоне скоростей. Здесь можно воспользоваться методикой, изложенной в п. 7.2.1, компенсируя влияние наибольшей постоянной контура регулирования тока $T_1$, а остальные отнеся к малым, приняв $T_μ=T_2+T_в$. Тогда в КРТ можно использовать пропорционально-интегральный регулятор, параметры которого $k_{рτ}$ и $τ_{рτ}$ выбираем согласно (7.13) и (7.17).

png-file, 12 KB

Рис. 8.8. Структурная схема электропривода
переменного тока с подчиненным регулированием

В КРЧ используем пропорциональный регулятор, выбирая $k_{рч}$ так, чтобы обеспечить единичный передаточный коэффициент разомкнутого контура.

Наличие двух параллельных каналов вносит некоторые особенности в настройку КРС. Так как один из них содержит только безынерционные звенья, то предельное обеспечение быстродействия из условия устойчивости этого контура получается выше, чем в аналогичных приводах постоянного тока. Однако здесь могут возникнуть резонансные явления, что не позволяет использовать стандартные настройки. Поэтому здесь целесообразно для синтеза регулятора использовать известные в ТАУ частотные методы.

8.3. Системы регулирования скорости с учетом упругости передачи

8.3.1. Математическое описание СРС с учетом упругости передачи

До сих пор мы считали, что двигатель и рабочий орган связаны абсолютно жесткой передачей. В п. 1.1.8. мы показали, что с учетом упругости передачи математическое описание механической части привода усложняется, и ротор двигателя описывается не как интегратор, а как динамическое звено второго порядка. Очевидно, что это может потребовать более сложных методов синтеза регуляторов. Для математического описания таких систем воспользуемся системой уравнений (1.36), (1.32), пренебрегая влиянием нелинейностей редуктора, т. е. приняв $M_{01}=M_{02}=δm=0$. Такое пренебрежение в СРС допустимо, так как при одностороннем вращении ротора зазор выбирается в процесс пуска, а момент сухого трения является постоянной составляющей нагрузочного момента.

Для удобства последующих преобразований перепишем уравнения механической части в относительных единицах, приняв за базовые значения, например номинальные, момента ($M_б$) и скорости ($ω_б$). В результате, получим

(8.17)

png-file, 12 KB

где $T_{м1}=J_дω_б/M_б$, $T_{м2}=J_нω_б/M_б$, $T_с=M_б/(Cω_б)$, $h_с=β_дω_б/M_б$, $J_н$ – моменты инерции ротора двигателя и нагрузки. Следует отметить, что момент инерции нагрузки, коэффициент демпфирования и коэффициент жесткости нагрузки должны быть приведены к валу двигателя.

Дополним полученную систему уравнений записанным в относительных единицах уравнением якорной цепи

(8.18)

png-file, 12 KB

где $u=U/U_б$, $r=I_{яб}R_я/U_б$, здесь $U_б$, $I_{яб}$ – базовые значения напряжения и тока двигателя.

Соответствующая приведенной системе уравнений структурная схема системы двигатель – рабочий орган представлена сплошными линиями на рис. 8.9.

png-file, 12 KB

Рис. 8.9. Структурная схема динамической модели привода с учетом упругости

Из полученной структурной схемы можно определить передаточные функции, связывающие различные координаты системы: входные $u$ и $m_с$; выходные $\piv_1$ и $\piv_2$ и промежуточные $m,~i,~m_у$. В частности, передаточные функции, показывающие зависимость скорости исполнительного органа от скорости и тока двигателя соответственно имеют вид

(8.19)

png-file, 12 KB

(8.20)

png-file, 12 KB

где $\piv_{i}$ – относительная скорость, $γ=T_{м1}/T_1=(J_1+J_2)/J_1$ – коэффициент соотношения масс, png-file, 12 KB постоянная времени упругих колебаний двухмассовой системы, $T_м=T_{м1}+T_{м2}$. Знаменатели передаточных функций (8.19), (8.20) можно представить в каноническом для колебательного звена виде. В результате соответственно получим

(8.21)

png-file, 12 KB

Таким образом, исполнительный орган с учетом упругости описывается как колебательное звено с коэффициентом демпфирования

png-file, 12 KB

и собственной частотой колебаний

png-file, 12 KB

8.3.2. Влияние упругости на работу системы с подчиненно-токовым контуром

Рассмотрим систему регулирования скорости с подчиненно-токовым контуром с учетом упругости, предположив, что датчик скорости установлен на валу двигателя. Структурная схема такой системы может быть получена на основе структурной схемы системы двигатель-рабочий орган, если ее дополнить динамическими элементами, описывающими датчики и регуляторы тока и скорости, изображенными на рис. 8.9 пунктирными линиями. С учетом выражений (8.19) и (8.20) объект системы подчиненного регулирования, изображенный на структурной схеме сплошными линиями, можно представить в виде рис. 8.10.

png-file, 12 KB

Рис. 8.10. Преобразованная структурная схема объекта подчиненного регулирования

На основании полученной структурной схемы оценим, при каких условиях можно пренебречь влиянием упругости при настройке контуров.

Считая, что регулятор контура тока настроен так же, как при жесткой передаче, передаточную функцию системы можно записать в виде

$W_i(p) = W_i^{опт}(p) A(p)$,

где $W_i^{опт}$ соответствует (8.15),

png-file, 12 KB

Анализируя полученную передаточную функцию, можно заключить, что влиянием упругости можно пренебречь в следующих случаях.

  1. Когда приведенный к валу двигателя момент инерции нагрузки много меньше момента инерции двигателя, т.е. $γ≈1$. В этом случае $D_1(p)≈D_2(p)$ и $A(p)$ имеет тот же вид, что и в жесткой системе (выражение (8.13)).
  2. Параметры системы «двигатель–рабочий орган» таковы, что наличие упругих колебаний не вызывает колебаний тока якоря в разомкнутой системе, что имеет место также при близости сомножителей $A(p)$.
  3. Изменения тока якоря, вызванные колебаниями э.д.с. при колебаниях механической части привода в разомкнутой системе существуют, но при замыкании токового контура его быстродействие достаточно велико, чтобы отработать эти возмущения.

При рассмотрении контура скорости положим, что влиянием э.д.с. двигателя можно пренебречь. Тогда отличие передаточной функции разомкнутого контура скорости в упругой системе от соответствующей передаточной функции в жесткой системе сведется к наличию в первой из них сомножителя $D_2(p)/D_1(p)$. Считая, что РС выбран как в жесткой системе, настроенной на ОМ, можно записать

$W_ω(p) = W_ω^{опт}(p) × D_2(p) / D_1(p)$,

где $W_ω^{опт}(p)$ – передаточная функция контура в жесткой настроенной на ОМ системе. Здесь также можно выделить три случая, когда влиянием упругости можно пренебречь.

  1. Коэффициент соотношения масс $γ≈1$. Это означает, что влияние на привод со стороны механизма мало. Однако при этом электропривод не оказывает демпфирующего действия на механизм, и колебания затухают за счет внутреннего трения в упругом элементе.
  2. Частота упругих колебаний много выше частоты среза контура скорости и регулятор на них не реагирует.
  3. Частота упругих колебаний много ниже частоты среза контура скорости и последний успевает отработать эти колебания.

8.3.3. Наблюдатель в системе регулирования скорости с учетом упругости передачи

В том случае, когда упругостью передачи пренебречь нельзя из соображений обеспечения устойчивости или качества переходных процессов в системе, используют различные методы коррекции. Например, большой эффект может дать введение дополнительного датчика скорости, установленного на выходном валу рабочего органа. Тогда можно ввести третий контур – регулирования скорости рабочего органа с соответствующим регулятором, настройку которого осуществить по описанной выше методике для систем подчиненного регулирования. Можно использовать и другие известные из ТАУ методы коррекции систем. Однако, из условия удешевления системы или по конструктивным соображениям, особенно в электроприводах ЛА, не всегда удается установить дополнительный датчик скорости или другие датчики – момента, углового рассогласования валов и т.д. В этом случае целесообразным оказывается применение в системах со значительным влиянием упругости передачи наблюдателей. Рассмотрим синтез таких систем.

Синтез наблюдателя. Представим динамическую модель неизменной части привода в матричной форме, как это было показано в п. 7.1. Для этого введем в рассмотрение вектор состояния объекта управления привода с учетом упругости $x=(x_1·x_2·x_3·x_4)^T$ и вектор входных воздействий, полагая, что воздействие осуществляется только по управлению $u=u_0$. Тогда в соответствии со структурной схемой рис. 8.9 без учета элементов, показанных пунктиром, можно перейти к следующему матричному дифференциальному уравнению:

(8.22)

$x′=Ax+Bu$,

где

png-file, 12 KB,   png-file, 12 KB.

Пусть $i$ и $\piv_1$ измеряется (возможен другой набор измеряемых величин – в этом случае синтез наблюдателя проводится аналогично), т.е. имеем вектор измеряемых величин, определяемый соотношением

png-file, 12 KB

где $y$ – вектор измеряемых величин, $C$ – матрице измерений.

Для того, чтобы осуществлять модальное управление нужна информация обо всех координатах привода, поэтому две других (неизмеряемых) координаты $x_3=m_у$ и $x_4=\piv_2$ придется восстановить с помощью наблюдателя. Построим редуцированный (пониженного порядка) наблюдатель неизмеряемых координат. Для этого разобьем вектор $x$ на две составляющие, на вектор измеряемых координат $y$ и на вектор неизмеряемых координат $ν$. Тогда $x=y^T/ν^T$ и уравнение (8.22) может быть переписано в следующем виде

png-file, 12 KB

или в виде двух уравнений:

$y′=A_{11}y+A_{12}ν+B_1u$,
$ν′=A_{21}y+A_{22}ν+B_2u$,

где

png-file, 12 KB

Второе уравнение системы (8.23) можно рассматривать как часть системы с выходным вектором $ν$ и входным воздействием $A_{21}y+B_2u$. Для этой части системы построим наблюдатель, моделирующий указанное уравнение. Для уменьшения ошибки восстановления координат на вход наблюдателя помимо входного сигнала $A_{21}y+B_2u$ введем вектор сигнала ошибки наблюдения, т.е. осуществим обратную связь наблюдателя через матрицу усиления $L$.

Для формирования ошибки наблюдения может быть использовано первое уравнение системы (8.23), т.е. $A_{12}ν=y′-A_{11}y-B_1u$. Тогда уравнение редуцированного наблюдателя будет иметь следующий вид:

(8.24)

png-file, 12 KB

где $\vec{ν},~\vec{ν}′$ – вектор оценок вектора $ν$ и его производная, * – входное воздействие, ** – ошибка наблюдения: Реализация наблюдателя по уравнению (8.24) затруднена необходимостью вычислять производную от вектора измерений $y$, поэтому проведем дополнительные матричные преобразования этого уравнения. Для этого введем в рассмотрение вспомогательный вектор $z$, который связан с вектором оценок $\vec{ν}$ соотношением $z=\vec{ν}-Ly$.

После преобразований уравнение наблюдателя будет выглядеть следующим образом

png-file, 12 KB.

Исключив из этого уравнения $\vec{ν}$, получим окончательный вид редуцированного наблюдателя:

(8.25)

png-file, 12 KB

Проведем расчет наблюдателя для нашего конкретного случая. При этом необходимо выбрать такую матрицу усиления наблюдателя $L$, которая обеспечивает необходимые динамические характеристики наблюдателя (от наблюдателя необходимо потребовать устойчивость, быстродействие не ниже темпа переходных процессов в системе, желаемый характер переходного процесса в наблюдателе). Здесь возможно несколько подходов. Изложим один из них. Расчет наблюдателя заключается, в основном, в следующем:

– составляется характеристический полином наблюдателя как замкнутой системы

png-file, 12 KB

– задаются желаемые корни характеристического уравнения наблюдателя. Выберем корни действительные, равные из левой полуплоскости корней – такой выбор гарантирует апериодический переходный процесс наблюдателя $λ_{1,2}^н=λ^н=\const \lt 0$

– сравнивается желаемый характеристический полином с $p^2-2λ_н+λ_н^2$ с полученным ранее характеристическим полиномом наблюдателя, и решается система алгебраических уравнений, полученная приравниванием коэффициентов при одинаковых степенях $p$ двух полиномов

png-file, 12 KB

Здесь и выше $λ_{i~j}$ – элементы матрицы $L$.

Таким образом, получим следующие уравнения наблюдателя

(8.26)

png-file, 12 KB

Структурная схема редуцированного наблюдателя неизмеряемой части вектора состояния, построенная в соответствии с (8.26), представлена на рис. 8.11. где обозначено

png-file, 12 KB

Мы видим, что он достаточно просто может быть реализован на двух интеграторах. Аналогично может быть получен наблюдатель для другого набора измерений, например $i$ и $\piv_2$.

Синтез модального регулятора. Благодаря применению наблюдателя мы имеем полный вектор состояния системы и можем воспользоваться законом управления

(8.27)

png-file, 12 KB

где $K_1$, $K_2$ – неизвестные матрицы, подлежащие определению, $u_0$ – задающее воздействие. Это широко известный закон модального управления. Здесь матрица $K_1$ определяется исходя из желаемого спектра матрицы замкнутой системы $A-BK_1$. Тем самым выбором матрицы $K_1$ мы можем обеспечить желаемое качество в системе регулирования скорости. Расчет матрицы $K_1$ может быть произведен аналогично расчету матрицы усиления наблюдателя $L$. Причем синтез наблюдателя и синтез модального регулятора можно производить совершенно независимо друг от друга.

png-file, 12 KB

Рис. 8.11. Структурная схема редуцированного наблюдателя

Методика модального синтеза для случая скалярного управления при полностью измеряемом векторе состояния (или восстановленном с помощью наблюдателя) для полностью управляемой системы (для реальных электромеханических систем это условие выполняется) сводится к следующим этапам.

1. Задается желаемый характеристический полином замкнутой системы

(8.28)

png-file, 12 KB,

где $λ_i^0$ – желаемые корни замкнутой системы;

2. По известной матрице состояния $A$ (8.22) вычисляется характеристический полином исходной системы

png-file, 12 KB,

где в нашем случае

png-file, 12 KB

3. Формируется вектор невязок

png-file, 12 KB

4. Определяется матрица $K_1$

(8.29)

png-file, 12 KB

где $A,~B$ – матрицы приведения уравнения системы (8.22) к форме Фробениуса:

png-file, 12 KB

В частности, в нашем случае получим

png-file, 12 KB

5. Аналогично определяется матрица $[B:~AB:~A^2B:~A^3B]$, и, если выполняется условие полной управляемости (в нашем случае оно выполняется), то у этой матрицы существует обратная. В результате согласно (8.29) получим матрицу $K_1$ в виде вектора-строки, состоящего из значений коэффициентов обратной связи по каждой из наблюдаемых и восстановленных координат

$K_1 = [k_{11} k_{12} k_{13} k_{14}]$.

Матрица $K_2$ определяется из желаемого статического соотношения между задающим воздействием $u_0$ и координатой выхода, например, $\piv_2$. Структурная схема полученной в результате синтеза системы представлена на рис. 8.12.

Желаемый характеристический полином обычно задается (рассчитывается) одним из следующих двух способом. Первый способ состоит в назначении желаемых корней (полюсов) замкнутой системы с последующим пересчетом по известным формулам в коэффициенты полинома $α_i$, $i=0…N-1$. В нашем случае в качестве ближайших к мнимой оси (доминирующих) выбирается пара комплексно-сопряженных корней (см. п.7.2.1).

Методика модального синтеза, как можно заметить, в высокой степени формализована и при выполнении условий, принятых при синтезе, легко может быть реализована. При этом гарантируется желаемое качество системы, заданное характеристическим полиномом $Δ(p)^0$. В частности, если необходимо получить апериодический переходный процесс без перерегулирования, то корни $λ_i^0$ необходимо выбирать действительные левые с заданной степенью устойчивости, служащей мерой быстродействия системы. Также легко система может быть настроена на технический оптимум (минимальное время переходного процесса при перерегулировании не выше 5 %). Продемонстрируем это для нашего случая

png-file, 12 KB

Рис. 8.12. Структурная схема системы с модальным управлением

$λ_{1,2}^0 = -1/2 × T_μ ± j 1/2 × T_μ$,

а в качестве двух оставшихся корней можно выбрать

$λ_3^0 = -s_1 / (2 T_μ)$,   $λ_4^0 = -s_2 / (2 T_μ)$,

где $2≤s_1 \lt s_2≤10$. Второй способ не требует знания корней. Здесь используется связь стандартных распределений корней и соответствующих им динамических и статических характеристик системы с коэффициентами характеристического полинома, как это было показано в п. 7.2.3. Для настройки нашей системы на технический оптимум можно выбрать следующий нормированный характеристический полином (см. табл. 7.2)

$Δ^0(p) = q^4 + 2,6 q^3 + 3,8 q^2 + 2,8 q + 1$,

где $q$ – нормированный оператор, связанный с оператором $p$ следующим соотношением png-file, 12 KB

Пересчет нормированной передаточной функции замкнутой системы

png-file, 12 KB

в обычную передаточную функцию

png-file, 12 KB

производится с помощью следующих соотношений

png-file, 12 KB

где $t$ и $τ$ – соответственно, обычное и нормированное время. Так для обеспечения времени переходного процесса $t=0,05$ c ($τ=5$ в соответствии с нормированным переходным процессом)

png-file, 12 KB

или

png-file, 12 KB

Полученные значения $α_i$ и являются коэффициентами желаемого характеристического уравнения системы (8.28). Далее расчет модального регулятора проводится по формулам, приведенным выше, начиная, с уравнения (8.29) при $N = 4$ и описании привода в виде (8.22) для заданных значениях параметров электромеханической части с учетом упругой связи двигателя с рабочим механизмом.

Таким образом, используя принцип модального управления с восстановлением неизмеряемых координат, мы можем обеспечить заданное качество переходных процессов в системе регулирования скорости с учетом упругости при измерении двух любых наиболее доступных координат. При этом в регуляторе не используются дифференцирующие или форсирующие звенья, что весьма важно с точки зрения обеспечения помехоустойчивости системы.

8.4. Импульсные системы регулирования скорости

Наибольший эффект с точки зрения повышения точности систем регулирования скорости дает использование частотного датчика скорости, выдающего последовательность импульсов, частота которых пропорциональна скорости вращения двигателя и связана с ней соотношением

$f = z ω / (2 π)$,

где $f$ и $ω$ – соответственно частота импульсов с датчика скорости и круговая частота вращения ротора двигателя, $z$ – число импульсов, поступающее с датчика за один оборот, равное числу меток, равномерно расположенных по окружности ротора датчика. Отметим, что технологические погрешности, приводящие к неравномерности нанесения меток на роторе датчика, приведут при равномерной скорости вращения двигателя к изменению в пределах оборота периода частоты импульсов датчика скорости, однако среднее значение частоты с датчика за оборот будет строго пропорционально скорости вращения. При $z=1$ инструментальная погрешность датчика отсутствует, так как в этом случае датчик выдает информацию о средней за оборот скорости двигателя, которая обратно пропорциональна периоду частоты импульсов, поступающих с датчика.

8.4.1. Системы обработки информации с импульсных датчиков скорости

В некоторых случаях сигнал импульсной формы с датчика скорости преобразовывают в аналоговую и далее строят системы как аналоговые. Мы, следуя принятой нами терминологии, будем рассматривать системы, в которых задание и измерение скорости, а также формирование сигналов управления двигателем осуществляется в импульсной форме. Существует три способа измерения временных параметров импульсной последовательности датчика.

1. Подсчет числа импульсов датчика скорости за период генератора опорной частоты. В этом случае измерение скорости осуществляется, например, с помощью счетчика, который считает число импульсов с датчика за фиксированный интервал времени, задаваемый внешним генератором, как это показано на рис. 8.13. Средняя скорость на $i$-м интервале определяется выражением

(8.30.а)

$ω[i] = 2 π n / (z T_0)$,

где $n$ – число импульсов с датчика за интервал времени $T_0$. Так как зафиксировать мы можем только целое число импульсов с датчика, то без учета погрешности задания временного интервала $T_0$, абсолютная погрешность измерения скорости таким способом, обусловленная дискретностью измерения, будет соответствует одному периоду частоты импульсов с датчика и определяется соотношением

(8.31.а)

$Δω[i] = ±2 π / (z T_0)$,

а модуль относительной погрешности равен

(8.32.а)

$δ = Δω[i] / ω[i] = 1 / n$.

png-file, 12 KB

Рис. 8.13. К пояснению способов импульсного измерения скорости вращения

Как следует из выражений (8.31) и (8.32), для уменьшения погрешности измерения скорости необходимо увеличивать интервал измерения, увеличивая тем самым число считываемых импульсов с датчика. Но увеличение интервала измерения увеличивает дискретность измерения, что, как будет показано ниже, затрудняет обеспечение требуемых динамических свойств и точности поддержания мгновенной скорости. Поэтому, такой способ измерения скорости может быть рекомендован при высоких скоростях вращения, когда частота импульсов с датчика скорости высока и за относительно небольшой временной интервал $n$ оказывается достаточно большим.

2. Подсчет числа импульсов опорного генератора за период сигнала импульсного датчика скорости. В этом случае, как это показано на рис. 8.13, определяется число импульсов ($S$) частоты заполнения ($f_с$), которые поступят на вход счетчика за один или за несколько периодов сигнала импульсного датчика ($T_и$). Скорость определяется соотношением

(8.30.б)

$ω[i] = 2 π m / (z S T_с)$,

где $ω[i]$ – среднее значение скорости за период измерения $T_и=mT_{дс}$, $T_{дс}$ – период частоты импульсов с датчика скорости, $m$ – количество периодов импульсов с датчика скорости, $S$ – число импульсов частоты заполнения счетчика, $T_с=1/f_с$ – период частоты заполнения счетчика.

Также пренебрегая погрешностью частоты заполнения счетчика и принимая во внимание, что он может зафиксировать только целое число импульсов $S$, абсолютную погрешность измерения определим соотношением

(8.31.б)

png-file, 12 KB

Тогда модуль относительной погрешности равен

(8.32)

$δ = 1 / (S - 1)$

Как следует из выражений (8.31.а) и (8.32.а) для уменьшения погрешности измерения скорости таким способом необходимо либо увеличивать интервал измерения, либо повышать частоту заполнения счетчика. В первом случае мы увеличиваем дискретность измерения, нежелательные последствия чего мы уже отмечали, а во втором случае ограничены быстродействием электронных элементов измерителя скорости. Поэтому такой способ измерения рекомендуется в системах с относительно низкими скоростями вращения.

3. Измерение фазового рассогласования последовательности импульсов с датчика скорости относительно опорного сигнала. Таким способом удается без измерения частоты сформировать сигнал управления двигателем в импульсной системе стабилизации скорости. Смысл его заключается в следующем. Если рассматривать две последовательности импульсов – опорную ($f_0$) и с импульсного датчика скорости ($f_{дс}$), имеющих разную частоту (рис. 8.14.а), можно заметить, что их фазовое рассогласование в течение времени изменяется, так как определяется соотношением

(8.33)

png-file, 12 KB

Если рассматриваемые последовательности импульсов завести на входы RS-триггера, как это показано на рис. 8.14.б, то на его выходе получим последовательность импульсов, относительная длительность которых $γ=Δφ/(2π)$ в соответствии с выражением (8.33) равна интегралу их частотного рассогласования.

Таким образом, если частоту импульсов опорного сигнала взять равной заданной частоте, то на основе такой схемы удается сформировать сигнал пропорциональный интегралу отклонения скорости от заданной, т.е. в импульсной форме удается реализовать интегральный регулятор.

png-file, 12 KB

Рис. 8.14. К пояснению способа выявления фазового
рассогласования двух последовательностей импульсов

8.4.2. Системы с релейно-импульсным регулятором

Рассмотрение импульсных систем регулирования скорости начнем с простейшей – с релейным регулятором скорости. Функциональная схема такой системы представлена на рис. 8.15.а, а принцип действия поясняется на временных диаграммах, представленных на том же рисунке. Схема содержит времязадающее пересчетное устройство S, имеющее два входа: счетный, на который подается частота заполнения $f_с$, и установочный, на который поступает сигнал с импульсного датчика скорости $f_{дс}$, и два выхода: прямой 1 и инверсный 2. По сигналам $f_{дс}$, пересчетное устройство ставится в исходное состояние, которому соответствует нулевой сигнал на прямом выходе и единичный – на инверсном выходе. После установки в исходное состояние начинается заполнение пересчетного устройства частотой $f_с$ и как только на нем запишется число $N=f_с/f_{0дс}$, где $f_{0дс}$ – частота импульсов с импульсного датчика, соответствующая заданной скорости, пересчетное устройство опрокидывается, т.е. на его выходе 1 устанавливается логическая единица, на выходе 2 – ноль, а его счетный вход блокируется.

В таком состоянии времязадающее пересчетное устройство остается до поступления ближайшего импульса $f_{дс}$, который ставит его в исходное состояние. Если импульс частоты $f_{дс}$ поступит до того, как пересчетное устройство опрокинется, что имеет место при скорости двигателя больше заданной ($ω \gt ω_0$). $T=1/f_{дс} \lt T_0=1/f_{0дс}$, счетчик сбрасывается в исходное состояние и его заполнение начинается вновь с нуля. Таким образом, пока скорость двигателя больше заданной, сигналы на выходах пересчетного устройства остаются неизменными (рис. 8.15.б), но если скорость двигателя оказывается меньше или равна заданной ($ω≤ω_0$), то на каждом периоде $T$ в течение времени $t \lt T_0$ на выходе 1 пересчетного устройства имеем логический ноль, а в течение времени $T \gt t≥T_0$, т.е. к моменту поступления очередного импульса частоты $f_с$ на этом выходе будем иметь единицу (рис. 8.15.в). Следовательно, при $ω \gt ω_0$ оказывается открытой схема совпадения $\amp_2$, и импульсы $f_{дс}$ поступают на R-вход триггера, поэтому имеем на его выходе $X=0$ (рис. 8.15.б), что соответствует разомкнутому состоянию ключа К, и отключению двигателя от сети. При $ω≤ω_0$ оказывается открытой схема совпадений $\amp_1$ и импульсы $f_{дс}$ поступают на S-вход триггера, поэтому имеем на его выходе $X=1$ (рис. 8.15.в), что соответствует замкнутому состоянию ключа К и подключению двигателя к источники питания. Таким образом, в приводе реализуется релейный закон стабилизации скорости.

png-file, 12 KB

Рис. 8.15. Функциональная схема и временные диаграммы
работы СРС с релейно-импульсным регулятором

Статические характеристики и динамические свойства таких систем могут быть получены на основе общих методов теории импульсных систем управления. Однако наличие суперпозиции процессов: квантования сигналов по уровню, дискретизации по времени, изменения параметров системы при включении и отключении двигателя, – затрудняют их исследование в общем виде классическими методами и приводят к довольно громоздким выражениям, описывающим характеристики. Между тем при определенных допущениях удается получить простые и достаточно точные аналитические зависимости для расчета точностных характеристик и динамики привода.

Основной задачей будем считать определение ошибки стабилизации скорости, из-за дискретизации по времени, обусловленного импульсным характером сигналов с датчика скорости, и из-за квантования по уровню, обусловленного цифровым (дискретным) измерением длительности периода этих сигналов.

Для определения ошибки от дискретизации по времени, предположим, что измерение периода частоты импульсов с датчика скорости осуществляется без ошибки. Согласно (8.31), (8.32) это имеет место при $f_с→∞$. Тогда, учитывая изложенный выше принцип записи информации в пересчетном устройстве, установим связь между записанным на счетчике и мгновенным значением отклонения частоты датчика скорости от заданной.

(8.35)

png-file, 12 KB

где $δf_n$ – среднее на $n$-ом периоде отклонение частоты, $Δf=f_0-f_{дс}$ – мгновенное отклонение частоты.

В соответствии с принципом действия регулятора и временными диаграммами, представленными на рис. 8.15, сигнал на выходе регулятора определяется соотношениями

(8.36)

           $X = 1 \qquad → \qquad δf_{n} \lt 0$,
$X = 0 \qquad → \qquad δf_{n} ≥ 0$

Напомним, что при $X=1$ двигатель подключен к источнику питания, а при $X=0$ – отключен.

При описании движения привода для включенного и отключенного двигателя сделаем два существенных допущения. Во-первых, полагая, что период частоты импульсов с датчика скорости $T$ много меньше электромеханической постоянной времени двигателя $T_м$, будем считать, что скорость двигателя в течение периода измерения $T$ изменяется по линейному закону

$ω = ε_{n} t + ω_н$,

где $ε_n$ – среднее ускорение привода на рассматриваемом интервале для включенного ($n=1$) и отключенного ($n=0$) двигателя. Во-вторых, полагая, что постоянная времени якорной цепи двигателя много меньше электромеханической, примем $T_я ≈ 0$. Тогда для включенного двигателя среднее ускорение привода определим соотношением

$ε_1 = (M_у-M_с) / J$,

где $M_у,~M_с$ – установившееся значение электромагнитного момента двигателя и статического момента сопротивления нагрузки при заданной скорости, $J$ – момент инерции вращающихся частей привода, приведенный к валу двигателя. Для отключенного двигателя

$ε_0 = -M_с / J$

С учетом принятых допущений мгновенное отклонение частоты с датчика скорости на рассматриваемом периоде измерения определится соотношением

(8.37)

$Δf = ε_{n} t × z / (2 π) + Δf_{n-1}$,

где $Δf_n_{-1}$ – мгновенное отклонение частоты к концу предыдущего периода измерений.

Предполагая, что скорость двигателя мало отличается от заданной, на основании уравнений (8.37) и (8.35) определим мгновенное и среднее, записанное на счетчике, отклонение частоты с датчика скорости от заданной

(8.38)

        $Δf = ε_{n}T_0 × z / (2 π) + Δf_{n-1}$,
$δf = ε_{n}T_0 / 2 × z / (2 π) + Δf_{n-1}$

При описании переходных процессов регулирования скорости для определенности примем $|ε_1| \gt |ε_0|$. Соответствующая этому условию диаграмма движения привода на одном интервале измерения представлена на рис. 8.16.

png-file, 12 KB

Рис. 8.16. Временная диаграмма движения привода
на одном такте регулирования в установившемся режиме

В соответствии со вторым уравнением системы (8.38) изменение знака $δf_n$ произойдет только в том случае, если

(8.39)

$|ε_n T_0 / 2 × z / (2 π)| ≥ |Δf_{n-1}|$.

Так как переключение регулятора происходит только в конце периода измерения, в системе может иметь место запаздывание переключения регулятора ($τ_з$) по отношению к фактическому изменению знака скоростного рассогласования. Время запаздывания носит случайный характер и согласно рис. 8.16 и выражению (8.39) может находиться в интервале $τ_з \in (0,5T_0…1,5T_0)$. Считая распределение случайного значения $τ_{з}$ в указанном интервале равномерным, математическое ожидание запаздывания переключения можно считать равным одному периоду частоты сигналов с датчика скорости

(8.40)

$τ_{з~ср} = T_0$.

С учетом этого можно определить среднестатистические значения отклонения мгновенной и средней скорости двигателя.

Обозначим

$m = |ε_1 / ε_0|$

и предположим, что при имеющихся параметрах и моменте нагрузки $m$ – целое число. Тогда, принимая во внимание, что в установившемся режиме средняя скорость двигателя за период регулирования ($T_р$) остается неизменной, получим

(8.41)

$ε_1 T_0 + m · ε_0 T_0 = 0$

Следовательно, разгоняясь в течение одного периода измерения, двигатель затормаживается в течение $m$ периодов. Например, на рис. 8.16 $m=2$. При этом максимальное положительное и отрицательное отклонение мгновенной скорости на каждом периоде регулирования зависят от случайного значения величины запаздывания переключения регулятора, а их среднее статистическое значение с учетом (8.40) равно

(8.42.а)

$Δω_1 = ε_1 T_0$,

(8.42.б)

$Δω_0 = ε_0 T_0$.

В соответствии с рис. 8.16 и уравнением (8.41) в течение одного периода регулирования скорость двигателя оказывается ниже, а в течение $m$ периодов – выше заданной. Отсюда нетрудно определить среднее статистическое значение отклонения скорости за период регулирования

$δω = 1/2 × T_0 × (ε_1 m + ε_0) / (m+1)$.

Принимая во внимание соотношение $ε_0 = -ε_1 / m$, получим

$δω = 1/2 × ε_1 T_0 × (m - 2) / m$.

Период измерения связан с заданным значением скорости соотношением $T_0=2π/(zω_0)$, следовательно,

(8.42.а)

$δω = ε_1 π (m - 2) / (ω_0 z m)$.

Относительная погрешность равна

(8.43.а)

$δ = δω / ω_0 = ε_1 π (m - 2) / (ω_0^2 z m)$.

Если выполняется условие $ε_0 \gt ε_1$, то, приняв $m=|ε_1 / ε_0|$ при целом $m$ по аналогии получим

(8.42.б)

$δω = ε_0 π (m - 2) / (ω_0 z m)$

(8.43.б)

$δ = δω / ω_0 = ε_0 π (m - 2) / (ω_0^2 z m)$.

В идеальном случае при целом $m$ и точном измерении длительности периода импульсов с датчика скорости процесс регулирования будет строго периодическим с неизменным значением времени запаздывания включения и отключения двигателя, следовательно, с постоянным значением отклонения мгновенной и средней скорости. Однако в реальных условиях $m$ чаще всего является дробным числом, а измерение периода импульсов с датчика скорости ввиду дискретности осуществляется с ошибкой, имеющей случайное значение. Поэтому процесс регулирования будет непериодическим. Кроме того, что здесь на разных периодах регулирования будет меняться время запаздывания переключения, будет также меняться время отключенного (при $ε_1 \gt ε_0$) и включенного (при $ε_1 \lt ε_0$) состояния двигателя так, чтобы реализовался процесс регулирования, соответствующий двум ближайшим целым значениям $m$, соответствующих условию

$m_1 \lt ε_{n} / ε_{n-1} \lt m_2$.

Причем комбинация периодов регулирования с $m_1$ и $m_2$ будет осуществляться таким образом, чтобы в итоге в установившемся режиме обеспечивался процесс, соответствующий $m=ε_{n}/ε_{n-1}$. Следовательно, полученные выражения (8.42) и (8.43) могут быть использованы для определения среднего статистического отклонения скорости при любом целом или дробном $m≥1$. Можно отметить, что в соответствии с (8.42) и (8.43) при $m=1$, т.е. при равенстве модулей ускорений привода для включенного и отключенного двигателя ошибка от квантования по времени рана нулю. Очевидно, что при проектировании привода именно из такого условия необходимо выбирать двигатель. Теперь вернемся к сделанным в начале исследования допущениям. Первое допущение о линейном характере изменения скорости на интервалах включенного и отключенного состояния двигателя не вносит существенных отличий реальных процессов регулирования от идеализированных. Так как каждый раз мы рассматриваем начальный временной интервал на отрезке экспоненты, соответствующей разгону или торможению двигателя. И если длительность этого интервала на порядок меньше электромеханической постоянной времени привода, экспоненту на таком отрезке можно без большой погрешности заменить линейной зависимостью. Чем больше отношение $T_м/T_0$, тем меньше погрешность такой линеаризации. Полученные соотношения с достаточной точностью позволяют определить погрешность от квантования по времени при $T_м/T_0≥10$.

Второе допущение, связанное с пренебрежением постоянной времени якорной цепи, может привести к существенным погрешностям при расчетах ошибки регулирования, если значения $T_я$ и $T_0$ окажутся величинами одного порядка или при $T_я \gt T_0$. Однако, влияние постоянной времени якорной цепи на точность регулирования можно оценить, исходя из следующих соображений. Из-за влияния этой постоянной ток в якорной цепи появляется или затухает не мгновенно после включения или отключения двигателя, а с задержкой, что эквивалентно дополнительной задержке включения и отключения двигателя. Следовательно, влияние постоянной времени якорной цепи приближенно можно учесть, если взять среднестатистическое значение задержки включения и отключения с учетом этой постоянной в виде

$τ_{з~ср} = T_0 + T_я$.

Отсюда среднее статистическое отклонение скорости с учетом постоянной времени якорной цепи можно записать выражением

(8.44)

png-file, 12 KB

где $n=1$ при $ε_1 \gt ε_0$, и $n = 0$ при $ε_0 \gt ε_1$.

При определении погрешности регулирования скорости от квантования по уровню будем исходить из того, что погрешность измерения периода импульсов, поступающих с датчика скорости, имеет случайный характер с равномерным распределением в интервале $Δτ \in (–1/f_с…+1/f_с)$. В соответствии с принципом действия регулятора математическое ожидание включенного состояния двигателя с учетом случайного характера ошибки измерения периода определяется соотношениями

(8.45.а)

$M(x) = 1$   при   $ΔT ≤ -1 / f_с$

(8.45.б)

$M(x) = 0,5 (1 + ΔT f_с)$   при   $|ΔT| \lt 1 / f_с$

(8.45.в)

$M(x) = 0$   при   $|ΔT| ≥ 1 / f_с$

где $ΔT=1 / f_0 - 1 / f_{дс}$.

Выразим $ΔT$ через $Δf=f_0–f_{дс}$

$ΔT = (1 / f_0 - 1 / f_{дс}) = -Δf / (f_0 f_{дс})$.

В режиме стабилизации скорости $f_{дс}$ мало отличается от $f_0$, поэтому с учетом соотношения $Δf=(z/2π)δω$ приближенно можно записать

png-file, 12 KB.

Подставим полученное значение $ΔT$ в и найдем

(8.46)

$M(x) = 0,5 [1 - 2 π f_с / (z ω_0^2) × δω]$.

С одной стороны электромагнитный момент двигателя в процессе регулирования скорости можно выразить соотношением

(8.47)

$M = M(x) M_у$

где $M_у$ – установившееся значение момента двигателя на естественной характеристике при заданной скорости. С другой стороны в установившемся режиме электромагнитный момент двигателя должен равняться моменту сопротивления на валу

(8.48)

$M = M_с$.

Подставляя в (8.47) $M$ из (8.48), а $M(x)$ из (8.46), найдем среднестатистическое отклонение скорости, обусловленное наличием квантования по уровню

(8.49)

png-file, 12 KB

Относительное отклонение определяется соотношением

(8.50)

png-file, 12 KB

Последние выражения показывают, что релейно-импульсный регулятор позволяет построить статическую систему, в которой погрешность регулирования зависит от момента на валу двигателя. Нулевая погрешность обеспечивается в том случае, когда $M_с=0,5M_у$. Отметим, что при выполнении этого условия $|ε_1|=|ε_0|$, т.е. в этом случае обеспечивается нулевая погрешность и от дискретизации по времени.

Положительным свойством систем с релейным регулятором являются отличные динамические свойства. При пуске двигатель разгоняется на естественной характеристике. При достижении заданной скорости – переходит в рассмотренный режим регулирования скорости с периодическим включением и отключением. Недостатком являются довольно существенные пульсации скорости, что ограничивает его применение.

8.4.3. Системы с импульсно-фазовым регулятором

Принцип построения

C целью исключения статической ошибки регулирования скорости в импульсных системах для выявления рассогласования целесообразно использовать описанный выше фазовый способ, поэтому такие системы называются импульсно-фазовыми. Функциональная схема простейшего варианта такой системы представлена на рис. 8.17.а, где обозначено: ИДС – импульсный датчик скорости; Д – двигатель; К – силовой ключ.

png-file, 12 KB

Рис. 8.17. Функциональная и структурная схема
электропривода с импульсно-фазовым регулятором

При единичном значении сигнала $X$ с выхода статического триггера T ключ К замыкается, и двигатель подключается к сети. При нулевом значении $X$ ключ размыкается, и двигатель отключается от сети. Как показано в п. 8.4.1 скважность последовательности импульсов $X$, следовательно, и среднее напряжение на двигателе, пропорциональны интегралу рассогласования частоты импульсов с датчика $f_{дс}$ и заданной $f_0$. Таким образом, мы получаем импульсную систему регулирования скорости с интегральным регулятором.

Структурная схема такой системы может быть представлена в виде рис. 8.17.б, где $W_д(p)$ – передаточная функция двигателя постоянного тока при широтно-импульсном управлении. В соответствии с выражением (8.34) триггер, являющийся выявителем рассогласования описывается идеальным интегратором. Передаточный коэффициент датчика зависит от числа меток и равен $k_{дс}=z/(2π)$.

Чаще всего в таком простейшем виде система оказывается неработоспособной. Это объясняется тем, что при изменении фазового рассогласования последовательностей импульсов $f_{дс}$ и $f_0$ от 0 до $2π$ скважность сигналов $X$ изменяется от нуля до единицы, но если при этом частотное рассогласование остается того же знака, то при дальнейшем увеличении фазового рассогласования скважность снова станет близка к нулю, т.е. внешняя характеристика выявителя рассогласования имеет вид рис. 8.18.а. При пуске двигателя, когда $f_0 \gt \gt f_{дс}$ фазовое рассогласование ($Δφ$) изменяется с большой скоростью, поэтому скважность импульсов во времени меняется по пилообразному закону. Это приводит к тому, что двигатель останавливается на какой-то подсинхронной скорости, отличной от заданной, при которой его момент равен моменту на валу. Другими словами «схватывание» двигателя в такой схеме и выход его в режим синхронизации может произойти лишь при небольшом начальном отклонении скорости от заданной.

png-file, 12 KB

Рис. 8.18. Выходные характеристики выявителя рассогласования:
а) естественная; б) после доработки схемы

Для того чтобы исключить этот недостаток, необходимо привести внешнюю характеристику выявителя рассогласования к классическому виду звена с насыщением (рис. 8.18.б). В качестве признака превышения фазовым рассогласованием значения $2π$ можно использовать поступление на вход S выявителя рассогласования подряд двух импульсов последовательности $f_0$ (на рис. 8.14 второй импульс обведен). Аналогично, при поступлении на вход R выявителя рассогласования, подряд двух импульсов $f_{дс}$ можно зафиксировать переход фазового рассогласования в значения меньше нуля. Схема выявителя рассогласования, реализующая указанный алгоритм и обеспечивающая его внешнюю характеристику вида рис. 8.18.б представлена на рис. 8.19. Предположим, что в исходном состоянии мы имеем на прямых выходах триггеров по номерам соответственно следующую комбинацию сигналов 1, 0, 0. Поэтому открытыми оказываются схемы совпадения $И_1$, $И_2$, $И_3$, а схема $И_4$ закрыта. При поступлении на вход выявителя рассогласования импульса последовательности $f_0$ перевернется триггер $Т_2$, т.е. имеем на выходе триггеров комбинацию 1, 1, 0 и открытыми оказываются схемы совпадения $И_2$, $И_3$, $И_4$. Если следующим поступит импульс последовательности $f_{дс}$, то опять опрокинется только триггер $Т_2$. И до тех пор, пока импульсы обеих последовательностей будут поступать поочередно – переключается только триггер $Т_2$. И скважность импульсов на его выходе будет соответствовать фазовому рассогласованию импульсов $f_0$ и $f_{дс}$. Но теперь предположим, что при $f_0 \gt f_{дс}$ после поступления одного импульса $f_0$ на триггерах установится комбинация сигналов 1, 1, 0 и открыты схемы совпадения $И_2$, $И_3$, $И_4$ и после этого снова поступает импульс $f_0$, то перевернется только триггер $Т_3$, чему соответствует комбинация сигналов на триггерах 1, 1, 1 и открытыми оказываются схемы совпадения $И_2$, $И_4$. Если после этого поступит импульс $f_{дс}$, то опрокинется только триггер $Т_3$, а $Т_2$ не опрокинется, что соответствует насыщению регулятора и установлению $γ = 1$. Для того чтобы регулятор снова вышел на линейный участок необходимо поступление на вход выявителя рассогласования подряд двух импульсов $f_{дс}$. Аналогично произойдет переход регулятора в нижнее насыщение с установкой $γ = 0$ при $f_{дс} \gt f_0$. В результате, если не учитывать импульсный характер процессов и рассматривать систему как аналоговую, мы получим электропривод с регулятором в виде идеального интегратора насыщением, который невозможно реализовать в аналоговом виде.

png-file, 12 KB

Рис. 8.19. Принципиальная электрическая схема выявителя
фазового рассогласования с насыщением

Способы коррекции

Системы с интегральным регулятором чаще всего нуждаются в коррекции. В данном случае могут быть использованы как аналоговые, так и импульсные корректирующие устройства. В качестве аналогового корректирующего устройства могут быть использованы операционные усилители. При этом их дрейф нуля не влияет на статическую точность системы, так как компенсируется импульсным интегратором.

Здесь возможны два способа коррекции: последовательная и параллельная. Функциональная схема системы с последовательной коррекцией представлена на рис. 8.20.а, где обозначено: ВР – выявитель рассогласования; КК – корректирующий контур (звено); ШИМ – широтно-имульсный модулятор; ИДС – импульсный датчик скорости. Ей соответствует структурная схема рис. 8.20.б.

Как показано на рис. 8.20.б для коррекции системы выбираем пропорционально-дифференциальный регулятор.

png-file, 12 KB

Рис. 8.20. Функциональная и структурная схема
электропривода с ИФР с последовательной коррекцией

Учитывая, что в системе уже имеется интегральный регулятор в результате мы получим систему с ПИ-регулятором. В соответствии с изложенной в п. 7.2.1. методикой настройки такого регулятора на оптимум по модулю, выберем $τ_1=T_м$. Вторую постоянную времени регулятора выберем из условия выполнения им одновременно функций фильтра для выделения постоянной составляющей напряжения на выходе ВР, принимая $τ_2≥10/f_0$. Передаточный коэффициент ШИМ-модулятора определим выражением $k_{пр} = U_п/U_{рн}$, где $U_п$ – напряжение первичного источника питания двигателя за вычетом падения напряжения на ключах импульсного преобразователя напряжения (инвертора), $U_{рн}$ – напряжение на выходе регулятора, при котором наступает насыщение ШИМ-модулятора, т.е. станет $γ=1$. Передаточная функция разомкнутой системы в соответствии с рис. 8.20.б записывается выражением

(8.51)

png-file, 12 KB

где малая постоянная $T_μ=T_я+τ_2$.

В п. 7.2.1 мы показали, что передаточная функция разомкнутой, настроенной на оптимум по модулю системы должна соответствовать уравнению (7.14). Приравнивая правые части уравнений (7.14) и (8.51), найдем требуемое значение коэффициента усиления корректирующего звена (регулятора)

(8.52)

$k_р = π K Φ / (k_{пр} T_μ z)$.

Таким образом, мы определили все параметры корректирующего звена.

При последовательной коррекции регулирование двигателя осуществляется на частоте, не синхронизированной с частотой импульсов, поступающих с датчика скорости. В ряде случаев, например при построении приводов на основе ВД, регулирование целесообразно осуществлять на частоте датчика. Это объясняется тем, что здесь в качестве датчика скорости используется ДПР, а регулирование ВД из условия обеспечения подобия электромагнитных процессов на всех МКИ лучше осуществлять на частоте коммутации путем задержки включения секций. Для этого целесообразно использовать параллельную коррекцию. Функциональная схема устройства, реализующего параллельную коррекцию, представлена на рис. 8.21.а. Устройство работает следующим образом. Последовательность импульсов задающей частоты $f_0$ подается на первый вход фазосдвигающего устройства (ФСУ). С его выхода получаем последовательность импульсов $f_0^1$ той же частоты, но сдвинутых относительно $f_0$ в сторону отставания на некоторый угол $Δφ$, пропорциональный величине напряжения $u_р$ на втором входе ФСУ. Напряжение $u_р$ поступает с выхода корректирующего контура, который подключен к выходу ВР. За счет этого ВР оказывается охваченным корректирующей обратной связью. Будем считать, что при положительной обратной связи увеличение $u_р$ ведет к увеличению $φ$, а при отрицательной – к уменьшению. Структурная схема устройства представлена на рис. 8.21.б.

png-file, 12 KB

Рис. 8.21. Функциональная и структурная схема выявителя
рассогласования, охваченного корректирующей обратной связью

Для выбора параметров корректирующего контура воспользуемся результатами, полученными при описании систем с последовательной коррекцией. Там мы показали, что последовательно с регулятором необходимо включать пропорционально-дифференциальное динамическое звено, и приведена методика выбора его параметров. Следовательно, с одной стороны часть структурной схемы рис. 8.21.б, обведенная пунктиром, должна иметь передаточную функцию

(8.53)

png-file, 12 KB

С другой стороны, из структурной схемы рис. 8.21.б имеем

(8.54)

$W_к(p) = 1 /(1 ± W_{кк}(p))$

Здесь передаточная функция корректирующего контура определяется соотношением

(8.55)

$W_{кк}(p) = k_{фсу} W_{кк}^1(p)$,

где $k_{фсу}$ – передаточный коэффициент фазосдвигающего устройства.

Подставим $W_к(p)$ из (8.53) в (8.54) и найдем

png-file, 12 KB,

где знак «+» соответствует отрицательной, а знак «–» – положительной обратной связи.

Отсюда с учетом (8.55) можно найти передаточную функцию регулятора, включенного в канал обратной связи ВР. В частности при положительной обратной связи получим

(8.56)

png-file, 12 KB

Такой регулятор реализуется по той же схеме, что и при последовательной коррекции.

Коррекция систем с ИФР путем введения обратных связей по скорости и току

В п. 7.2.3 мы показали, что настройка систем электропривода может быть осуществлена за счет введения обратных связей по производным от основной координаты. Причем число корректирующих обратных связей должно быть равно $n–1$, где $n$ – порядок системы. В соответствии со структурной схемой рис. 8.20.б, учитывая, что импульсный преобразователь напряжения можно считать безынерционным и исключая корректирующий контур, можно заключить, что рассматриваемая замкнутая система имеет $n=3$. Главная обратная связь замыкается по фазе импульсов с импульсного датчика скорости, следовательно, две корректирующие обратные связи должны заводиться соответственно по первой и второй производной от фазы. Но первой производной от фазы является скорость, а второй производной – ускорение. Для того чтобы исключить операцию дифференцирования при определении ускорения, можно воспользоваться полученным ранее выражением (2.43), устанавливающим связь между током и ускорением. Таким образом, в качестве корректирующих обратных связей мы можем использовать связи по скорости и току. Функциональная схема такой системы представлена на рис. 8.22, где обозначено ДТ – датчик тока, АДС – аналоговый датчик скорости, который либо устанавливается параллельно с импульсным датчиком, либо представляет собой преобразователь частота – напряжение, установленный на выходе импульсного датчика скорости. Сигналы с ДТ и АДС поступают на суммирующий усилитель У, который по разным входам имеет различные коэффициенты усиления $k_{1у}=R_1/R_2$ и $k_{2у}=R_1/R_3$. С выхода усилителя сигнал поступает на вход ФСУ, выполненного так же, как в рассмотренной выше системе с параллельной коррекцией.

png-file, 12 KB

Рис. 8.22. Функциональная схема системы с корректирующими
обратными связями по току и скорости

Настройку системы целесообразно начинать с выбора числа зубцов $z$ импульсного датчика скорости. Для этого исходя из заданного времени переходного процесса необходимо найти соответствующее ему значения передаточного коэффициента систем. Пусть задано время переходного процесса $t_п$. Тогда согласно (7.25) можно найти требуемое значение коэффициента характеристического полинома высшей степени $a_3$.

С другой стороны коэффициент характеристического полинома $a_3$ замкнутой системы без корректирующих обратных связей определим из структурной схемы рис. 8.20.б, учитывая, что последовательный корректирующий контур в данном случае отсутствует

(8.57)

png-file, 12 KB

где $k=k_{пр}×(1/(KΦ))×(z/(2π))$ – передаточный коэффициент разомкнутой системы.

Подставляя требуемое значение $a_3$ в последнее выражение, найдем

(8.58)

$z = 42.875 (T_я T_м K Φ 2 π) / (k_{пр} t_п^3)$

Характеристический полином, коэффициенты которого соответствуют табл. 7.1, удобно преобразовать к виду

$D(p) = a_3 p^3 + a_{2ж} p^2 + a_{1ж} p + 1$,

где

png-file, 12 KB.

Если принять во внимание функциональную схему рис. 8.22, то можно отметить, что желаемые коэффициенты характеристического полинома, которые мы получаем при введении корректирующих обратных связей, связаны с имеющимися коэффициентами соотношениями

(8.59.а)

$a_i + k c_i = a_{iж}$,   $i = 1,\,2$,

где

(8.59.б)

png-file, 12 KB

$c_1,~c_2$ – значения коэффициентов обратных связей по скорости и ускорению, обеспечивающие оптимальный переходный процесс, $k_{адс}$, $k_{дт}$, $k_{фсу}$ – передаточный коэффициенты соответственно аналогового датчика скорости, датчика тока и фазосдвигающего устройства. При вычислении $c_2$ учитывается связь между ускорением и током, определяемая согласно (2.43).

Из выражения (8.59.а) найдем

$c_i = (a_{iж} - a_i) / k$.

Из всех параметров системы регулируемыми являются только коэффициенты $k_{1у}$ и $k_{2у}$. Требуемое значение передаточного коэффициента усилителя по каналу скорости найдем непосредственно из (8.59.б)

(8.60)

png-file, 12 KB

Необходимо также учесть, что, согласно (2.43), при имеющемся токе ускорение зависит от момента на валу двигателя $M_с$. Поэтому необходимо ввести еще один вход суммирующего усилителя с коэффициентом $k_{3у} = k_{1у}/(KΦk_m)$, на который подать сигнал $U_с=M_сk_m$, где $k_m$ – некоторый масштабный коэффициент.

8.5. Системы регулирования и стабилизации скорости при случайных возмущениях

При выборе регуляторов из условия обеспечения заданной точности мы учитывали ошибку системы в установившемся режиме, т.е. речь шла о статических ошибках системы при отсутствии внешних возмущений. Однако в реальных условиях на любую систему стабилизации скорости действуют внешние возмущения: регулярные и случайные. К регулярным относятся возмущения, обусловленные спецификой рабочего органа или механизма, для которого предназначен привод, а также некоторые возмущения со стороны исполнительного двигателя. Например, к ним относятся оборотные и зубцовые изменения и пульсации момента двигателя, опор, механизма и передачи, изменения момента, обусловленные коммутационными процессами в двигателе постоянного тока и ВД и др. К случайным составляющим относятся изменения напряжения первичного источника питания привода, помехи в каналах измерения и преобразования информации. Таким образом, реальная система стабилизации всегда находится в переходных режимах, отрабатывая эти возмущения.

Некоторые возмущения удается компенсировать путем правильного выбора структуры привода. Например, как мы уже отмечали, применение принципа подчиненного регулирования позволяет в значительной степени уменьшить влияние на динамическую точность колебаний напряжения первичного источника питания. Однако такие возмущения, как колебания момента и помехи компенсировать достаточно трудно и система должна их отработать. Поэтому, когда речь идет о системах высокой точности, синтез регуляторов необходимо производить с учетом случайных воздействий на систему.

Если помехи и изменения момента сопротивления могут быть представлены в виде некоррелированных функций с нулевым математическим ожиданием и спектральными плотностями соответственно $S_f(ω)$ и $S_μ(ω)$, то частота среза контура скорости и вид нормированной частотной характеристики могут быть определены на основе следующего подхода к синтезу системы. Необходимо найти дисперсии составляющих результирующей ошибки от каждого из воздействий, определить дисперсию результирующей ошибки, найти частные и производные дисперсии результирующей ошибки по варьируемым параметрам и, приравняв их к нулю, определить значение параметров системы, обеспечивающих минимальную ошибку.

В некоторых случаях при синтезе системы необходимо учитывать также, помехи при определении промежуточных координат привода. В результате задача синтеза регулятора сводится к задаче многомерного синтеза.

В общем случае процедуру синтеза регулятора целесообразно выполнять в два этапа. На первом этапе из сравнительно ограниченного числа структур с примерно равными динамическими возможностями с учетом реальных воздействий и основных ограничений необходимо выбрать квазиоптимальную структуру. На втором этапе синтеза производится детальная параметрическая оптимизация системы в рамках выбранной структуры.