Воронин Сергей Григорьевич

Глава 10. Электроприводы с цифровым управлением

Развитие микропроцессорной техники привело к широкому применению в системах управления электроприводом цифровых регуляторов. С одной стороны это позволило существенно расширить набор реализуемых линейных и нелинейных законов и алгоритмов управления приводом. А с другой стороны, внесло такие особенности, присущие цифровым системам, как импульсный характер процессов получения информации, т.е. наличие квантования по времени и по уровню, а также наличие запаздывания в канале управления, необходимого для обработки информации и формирования управляющих сигналов. Это потребовало применения новых алгоритмов управления и новых методов синтеза систем управления приводом. Особенности построения и некоторые методы синтеза регуляторов для электроприводов с цифровым управлением мы и рассмотрим в настоящей главе.

10.1. Функциональная схема электропривода с цифровым управлением

Рассмотрим наиболее характерную и универсальную функциональную схему неавтономного электропривода с цифровым управлением (рис. 10.1). Здесь управляющая вычислительная машина (УВМ) по внешнему управляющему сигналу $u_0$, соответствующему заданному значению выходного угла, линейного перемещения или скорости вращения, формирует командный сигнал $m$ управления преобразователем напряжения (ПН), к выходу которого подключен двигатель. Информация о регулируемой координате $u_{ос}$ поступает с датчика обратной связи (ДОС) и не зависимо от формы первичного сигнала должна быть преобразована в цифровую форму. Таким образом, мы имеем одноконтурную схему, где УВМ выполняет функцию регулятора и должна реализовать в цифровой форме те или иные алгоритмы управления. Причем на ее выходе сигнал может быть представлен не в цифровой форме, а, например, в форме ШИМ-импульсов. управляющих ключами преобразователя напряжения. Принципы построения и программирования таких устройств подробно рассматривается в курсе микропроцессорной техники, здесь мы рассмотрим только общие алгоритмы управления и методы построения таких систем.

Управляющая вычислительная машина обладает рядом свойств, которые определяют новые положительные качества цифровых приводов.

  1. Развитые арифметические и логические возможности, которые позволяют реализовать сложные линейные и нелинейные законы управления, функциональную экстраполяцию, трансцендентные зависимости и пересчет координат из одной системы в другую в многосвязном электроприводе, алгоритмы адаптивного управления.
  2. Наличие памяти обеспечивает возможность формирования текущего управления с учетом накопленной информации о координатах системы за предыдущее время и реализации принципов самоконтроля привода, за счет наличия в памяти программ тестового контроля и диагностики.
  3. Программируемость, которая позволяет создавать на основе микропроцессорных систем многорежимные и многофункциональные приводы.

png-file, 12 KB

Рис. 10.1. Функциональная схема электропривода
с цифровым управлением

Управляющая вычислительная машина по своей структуре, составу и выполняемым функциям подобна обычной ЭВМ, где микропроцессор совместно с устройством управления выполняют функции центрального процессора. В состав УВМ также входит система памяти, устройство ввода-вывода информации, интерфейс и канал обмена информацией. Специализация вычислителя обуславливается разрядностью, системой команд, использованием в качестве устройств ввода-вывода цифро-аналогового и аналого-цифрового преобразователей информации, ограниченным объемом памяти.

Под МП понимают функционально законченное устройство программной обработки данных, реализованное в виде одной или нескольких БИС и содержащее арифметическо-логическое устройство, элементы внутренней памяти, управления и интерфейса.

Цифровое управление может быть реализовано и в многоконтурных системах. И хотя здесь может быть задействован один процессор, он формирует сигналы регулирования для каждого из контуров, т.е. для контура тока, скорости и угла.

На практике находят применение приводы двух видов.

  1. Цифро-аналоговые приводы, в которых один или несколько контуров, например, контур регулирования тока, построены на аналоговых регуляторах, а главный контур, например, контур регулирования скорости, на цифровых. Такие схемы применяются чаще всего потому, что быстродействия цифрового регулятора оказывается недостаточно для управления токовым контуром.
  2. Электроприводы с прямым цифровым управлением всеми контурами, полностью исключающими аналоговые регуляторы и устройства. При прямом цифровом управлении усложняются алгоритмы управления (особенно токовым контуром и силовым преобразователем) и предъявляются повышенные требования к быстродействию управляющей ЭВМ.

10.2. Датчики цифровых электроприводов

В подавляющем большинстве объекты регулирования электропривода являются аналоговыми устройствами, а их координаты (угол поворота, линейное перемещение, скорость и др.) непрерывные величины. Очевидно, что для построения цифровых систем управления такими объектами необходимо применение датчиков, преобразующих перечисленные аналоговые величины в цифровую форму. Датчики в существенной мере определяют показатели системы в целом и поэтому должны удовлетворять некоторым основным требованиям: высокая точность и большой диапазон преобразования; достаточное быстродействие; отсутствие обратного действия на входную величину; минимальный уровень собственных помех; однозначность фиксации нулевого положения.

10.2.1. Датчики скорости

По виду первичного сигнала датчики скорости вращения можно разделить на три типа: аналоговые, импульсные и позиционные.

В аналоговых датчиках скорость измеряется с помощью обычных тахогенераторов с последующим преобразованием напряжения на выходе тахогенератора в тот или иной цифровой код. Принципы построения таких преобразователей хорошо известны. Число разрядов $N$ и частота тактирования $f_t=1/T_t$ (дискретность обновления записанной информации) могут изменяться в широком диапазоне. Погрешность таких датчиков определяется погрешностью тахогенератора и в лучшем случае составляет (0,1…0,5) %. Такие датчики не рекомендуется применять в качестве датчика обратной связи в высокоточных приводах. Наиболее рационально их применение в качестве датчиков информации о производной от угла при формировании корректирующих сигналов, где абсолютная погрешность датчика не имеет практического значения.

Как показано в п. 8.4.1 для импульсных датчиков используется два способа обработки поступающей с них информации; измерение числа импульсов, поступающих с датчика скорости за фиксированный промежуток времени и измерение числа импульсов фиксированной частоты заполнения, за один период частоты сигналов с импульсного датчика скорости. Там же даются рекомендации по их использованию и приводятся соотношения для оценки точности. При построении микропроцессорной цифровой системы обработку сигналов с импульсных датчиков с преобразованием их в цифровой код может осуществлять как специальный интерфейс, так и сам микропроцессор. Функциональная схема реализации первого способа представлена на рис. 10.2.а. Сигналы $f_{дс}$ с импульсного датчика 1 через ключ 2 поступают на вход счетчика импульсов 3. Сигналы со счетчика 3 через ключи блока 4 поступают на блок памяти 8. Таймер, формирующий фиксированные промежутки времени $T_0$, реализуется в виде делителя частоты 6 сигналов с некоторого опорного генератора 7. Сигналы с выхода делителя частоты 6 поступают на блок управления 5. Сигналы с выхода блока 5 поступают на сброс памяти, по ним также осуществляется перенос информации из счетчика в память и сброс счетчика. Кроме того, в блоке 5 вырабатываются сигналы, запирающие через ключи вход счетчика на время, операций переноса и сброса счетчика. Время тактирования, определяющее дискретность измерения или величину квантования по времени равно $T_t=T_0$. Число разрядов счетчика, определяющее величину квантования по уровню равно $N=int(T_0 f_{дс})$, а цена младшего разряда определяется соотношением (8.31).

Функциональная схема реализации второго способа представлена на рис. 10.2.б. Схема содержит те же элементы, но без делителя частоты. Сигналы $f_з$ с генератора частоты заполнения 7 через ключ 2 поступают па вход счетчика 3. Выходы разрядов счетчика 3 через ключи блока 4 связаны с блоком памяти 8. С выхода датчика 1 поступают импульсы с периодом $T_{дс}=1/f_{дс}$ на блок управления 5. Этот блок выполняет те же операции, что и в рассмотренной выше схеме. В данном случае величина квантования по времени равна $T_t=T_{дс}$, число разрядов счетчика определяется соотношением $N=int(T_{дс}f_з)$ а цена младшего разряда в соответствии с (8.32) приближенно может быть записана выражением

$h = 2 π m / (z s_0^2 T_с)$,

где $s_0$ – число импульсов, записанное на счетчике, соответствующее заданному значению скорости.

png-file, 12 KB

Рис. 10.2. Структурные схемы преобразования
"Скорость вращения-Код" с импульсными датчиками скорости

Измерение скорости на основе позиционного датчика, например, фазовращателя мы покажем в следующем пункте.

10.2.2. Датчики угла и линейного перемещения

Эти датчики также представляют собой сочетание измерительного преобразователя с электронным блоком-интерфейсом. Измерительный преобразователь вырабатывает совокупность электрических сигналов, зависящих от углового положения ротора. Эти сигналы могут быть представлены в дискретной или аналоговой ферме. Электронный блок преобразует эти сигналы в цифровую форму. Точность преобразователя определяется ценой младшего разряда

(10.1)

$h = A / 2^N$,

где $A$ – диапазон измеряемых углов. Обычно выбирают $h=δ/2$, где $δ$ – заданная статическая погрешность следящего привода. При заданной статической погрешности и известном диапазоне углов легко определить требуемое число разрядов преобразования

(10.2)

$N = \log_2(2 A / δ)$.

Датчики углового перемещения можно разделить на две группы: накапливающие и считывающие. В накапливающих датчиках измеряемый угол или перемещение делятся на одинаковые участки (импульсные маски) и определяется как число этих участков. Крупным недостатком таких датчиков является систематическая погрешность, возникающая при сбоях, и необходимость проводить измерения от нулевой точки каждый раз после отключения. В считывающих датчиках измеряемый угол или перемещение делятся на неодинаковые участки (кодовые маски) и определяются по комбинации этих участков. Как накапливающие, так и считывающие датчики могут выполняться в двух модификациях: с прямым использованием сигналов измерительного преобразователя или с использованием предварительно преобразованных, например, во временной интервал сигналов. Последняя система иногда называется системой циклического преобразования и отличается повышенной точностью и помехозащищенностью. Как датчики угла наиболее перспективными являются двухотсчетные (каналы грубого и точного отсчета) циклические датчики с фазовыми индукционными преобразователями, а также с амплитудными (синусно-косинусными и линейными) индукционными преобразователями.

На рис. 10.3.а показана функциональная схема датчика угол-фаза-код, осуществляющего преобразование угла поворота или перемещения в унитарный код. Схема содержит фазовый преобразователь ФП. Формирователи импульсов 1 и 2, триггер Т, счетчик импульсов 4, схему совпадения 5, генератор импульсов 6 и устройство памяти 7.

На рис. 10.3.б показана временная диаграмма работы датчика. В соответствии с принципом действия ФП, который может быть выполнен как поворотный трансформатор в режиме фазовращателя, на его статор подается переменное напряжение $u_с$, а с ротора снимается переменное напряжение $u_р$, сдвинутое по фазе относительно $u_с$ на угол $φ$, пропорциональный угловому перемещению ротора относительно исходного положения. Напряжения $u_с$ и $u_р$ поступают на входы формирователей импульсов, которые в момент, перехода этих напряжений через ноль от минуса к плюсу формируют короткие импульсы, поступающие на вход триггера. При этом относительная длительность импульсов на единичном выходе триггера будет пропорциональна $φ$. Единичный выход триггера управляет схемой совпадения 5, которая пропускает на счетчик 4 импульсы от генератора 6. Содержание счетчика, соответствующее угловому положению вала ($S_{СУ}$), т.е. число импульсов, записанное на считчике, определяется соотношением

(10.3)

$n = f_з φ / (2 π p f_с)$,

где $f_з$ и $f_с$ – соответственно частота заполнения счетчика и частота напряжения $u_с$, $p$ – число пар полюсов фазового преобразователя. С нулевого выхода триггера осуществляется обнуление счетчика с предварительной перезаписью его содержания в устройство памяти 7. Нетрудно заметить, что частота тактирования в таких датчиках равна $f_с$ и к концу каждого периода $T_с$ мы имеем информацию в виде кода о величине угла.

png-file, 12 KB

Рис. 10.3. Функциональная схема и диаграмма
работы преобразователя "Угол-Напряжение-Код"
на основе фазовращателя

Можно отметить, что в виде отдельного интерфейса данная схема может содержать формирователи сигналов 1, 2 и триггер 3. Последовательность импульсов с выхода 1 триггера может быть заведена на микропроцессор, который с помощью внутреннего генератора осуществит преобразование длительности этих импульсов в код, соответствующий угловому положению ротора датчика относительно статора.

Теперь покажем, как на основе фазового индукционного преобразователя реализовать датчик скорости. Для этого необходимо на ортогональные обмотки статора вращающегося трансформатора подать два синусоидальных напряжения $u_с$, сдвинутых на 90 эл. градусов. В результате образуется магнитное поле статора, вращающееся со скоростью $ω_с=2πf_с/p$. На обмотке ротора при этом наводится переменное напряжение $u_р$, фаза которого зависит от углового положения ротора относительно статора и используется для дальнейшего преобразования в код по схеме рис. 10.3, как это было описано выше. Частота напряжения $u_р$ определяется соотношением $ω_р=ω_с-ω$, где $ω$ – скорость вращения ротора. Измеряя длительность периода $T_р=1/f_р$, и, зная длительность периода $T_с=1/f_с$, мы можем вычислить скорость вращения ротора индукционного преобразователя по выражению

$ω = 2 π (T_р - T_с) / (p T_р T_с)$.

Так как подобные датчики применяются главным образом в следящих системах, где информация по скорости используется для формирования корректирующего воздействия в переходных режимах, то для относительно небольших скоростей вращения можно при вычислении ω исключить операции умножения и деления, воспользовавшись приближенным соотношением

(10.4)

$ω ≈ 2 π (T_р - T_с) / (p T_с^2)$.

Здесь частота тактирования приближенно равна $1/T_с$. К концу каждого периода мы имеем информацию о $T_р$, но необходимо еще время для вычисления на ее основе $ω$.

10.2.3. Цифровые датчики тока

Для реализации обратной связи по току необходимы быстродействующие прецизионные датчики тока, обеспечивающие гальваническую развязку силовых цепей и цепей управления. Наиболее просто датчик тока реализуется не основе шунта, включаемого последовательно в цепь измеряемого постоянного тока. Для потенциального разделения входных и выходных цепей датчика напряжение, снимаемое с шунта, преобразуется в переменное с помощью модулятора. Переменное напряжение, модулированное по амплитуде, через ячейку гальванической развязки поступает на вход усилителя. Затем оно с помощью демодулятора преобразуется в постоянное напряжение. Пульсирующее напряжение на выходе демодулятора сглаживается фильтром и поступает на вход преобразователя напряжение-код. В качестве первичных датчиков тока могут быть использованы также магнитодиоды или датчики Холла, включенные по различным схемам, что дает возможность повысить их чувствительность и линейность. Однако общую инерционность датчиков тока уменьшить сложно. Действительно, за счет модуляции напряжения на высокой частоте (29÷30 кГц) в таких датчиках удается уменьшить постоянную времени фильтра. Однако необходима фильтрация собственных пульсаций тока якоря, которая осуществляется на частоте ШИМ двигателя, как правило, не более 10 кГц, что и ограничивает быстродействие датчика.

Для повышения быстродействия целесообразно регистрировать не среднее за период регулирования, а мгновенное максимальное и минимальное значения тока якоря, и по ним рассчитывать интересующее нас среднее значение тока. Такой путь рационален еще и потому, что во многих случаях регулирование тока в процессе управления приводом не нужно, а требуется только его ограничение.

10.3. Особенности формирования сигналов управления приводом с помощью микропроцессора

10.3.1. Формирование сигналов управления коммутацией секций ВД

В безредукторном приводе угловое перемещение исполнительного органа соответствует углу поворота ротора. Поэтому, если в качестве исполнительного двигателя следящей системы используется ВД, для управления коммутацией секций можно воспользоваться информацией с датчика угла главной обратной связи, построенного по схеме рис. 10.3, исключив ДПР. Так как информация о положении ротора относительно статора представляется в виде двоичного кода, необходимо лишь разработать алгоритм формирования импульсов управления коммутацией секций микропроцессором. Для этого вспомним функции логического преобразования сигналов ДПР, изложенные в п. 5.2.4. Там показано, что задачей логического преобразователя является формирование импульсов управления ключами инвертора в соответствии с заданным алгоритмом коммутации секций, который задается в виде матрицы управления ключами инвертора, например, выражениями (5.9), (5.12), (5.14), (5.15). Непосредственно из этих уравнений нетрудно записать условия, при которых управляющие сигналы $y$ и $z$ должны принимать единичные значения. Так при шеститактной коммутации трехсекционного ВД при подключении на каждом МКИ двух секций в соответствии с матрицей (5.9) имеем номер фазы преобразователя напряжения (инвертора)

(10.5 а, б)

png-file, 12 KB

$k=1,\,2,\,3$ – числа натурального ряда, обозначающие номер такта коммутации.

Аналогично можно получить логические уравнения для формирования импульсов управления коммутацией для других способов. Причем задача формирования упростится, если частота импульсов заполнения счетчика $f_с$ будет кратной тактности коммутации $N_k$, числу пар полюсов двигателя $p_д$ и частоте возбуждения фазовращателя $f_с$, т.е. определяется соотношением

(10.6)

$f_з = f_с N_k p r$,

где $r$ – произвольное целое число, кратное $2^h$. В этом случае на каждом временном интервале, соответствующем угловой длительности МКИ, укладывается целое число импульсов частоты заполнения, и ошибка определения точки коммутации от дискретности измерения угла будет отсутствовать.

10.3.2. Формирование сигналов управления импульсным преобразователем напряжения

Для реализации операций управления преобразователем напряжения, как в аналоговой, так и в цифровой системе мы должны осуществить ряд действий: выделить из сигнала, на выходе регулятора, предназначенного для управления преобразователем напряжения, информацию о его модуле и знаке; в соответствии со знаком управляющего сигнала и выбранным заранее способом импульсного управления (однотактное или двухтактное нереверсивное, двухтактное реверсивное) обеспечить соответствующую коммутацию ключей преобразователя напряжения; осуществить преобразование цифрового кода, соответствующего управляющему сигналу в широтно-модулированную последовательность импульсов. В аналоговом приводе перечисленные операции выполняют отдельные логические или функциональные элементы, например, как это показано на рис. 8.2.

Информация о знаке управляющего сигнала содержится непосредственно в его коде и ее можно выделить, обозначив

$\sign x_у = 1 \quad =\gt \quad x_у \gt 0$,
$\sign x_у=0 \quad =\gt \quad x_у \lt 0$.

Информация о модуле управляющего сигнала содержатся в виде двоичного кода. Чтобы преобразовать этот код в широтно-модулированную последовательность импульсов, формируется постоянный временной интервал, соответствующий длительности периода частоты ШИМ – $T$. Это может быть сделано, например, с помощью счетчика периода (СП), на котором записывается некоторое число $N_n$ (рис. 10.4).

png-file, 12 KB

Рис. 10.4. Временная диаграмма работы
преобразователя цифрового кода
в широтно-модулированный сигнал

Код, соответствующий длительности подключения обмотки якоря к источнику питания $t_1=γT≤T$, записывается в рабочий счетчик (СР). Затем с помощью импульсов считывания с периодом $T_{01}$ происходит одновременное уменьшение содержимого обоих счетчиков на единицу и в момент времени $t_1=N_1T_{01}$ счетчик СР обнулится. При $t_1\ltT$ счетчик СП обнулится позже (т.е. в момент времени $t=T_0$), а следующим импульсом считывания установится в исходное состояние счетчиков. Если сигнал управления импульсным преобразователем обозначить $x$, формируя его в соответствии с уравнениями:

$х = 1 \quad =\gt \quad S_{СР} \gt 0, \quad S_{СП} \gt 0$;
$х = 0 \quad =\gt \quad S_{СР} \gt 0, \quad S_{СП} = 0$;

где $S_{СР},~S_{СП}$ – числа записанные на счетчиках СР и СП соответственно, то этот сигнал и обеспечит широтно-модулированное управление преобразователем напряжения.

Логические уравнения для формирования по сигналу $x$ импульсов управления ключами преобразователя напряжения (инвертора) при использовании в приводе коллекторного двигателя постоянного тока, управляемого по одному из рассмотренных в п. 4.3. способов, определяется конкретной схемой импульсного управления. При однотактной нереверсивной схеме рис. 4.14.а последовательность импульсов $x$ непосредственно управляет ключом К, при этом $x=1$ соответствует замкнутое состояние ключа. При двухтактной нереверсивной схеме рис. 4.14.б ключом $К_1$ управляет последовательность импульсов $x$, а ключом $К_2$ – обратная последовательность импульсов $\vec{x}$. При реализации на основе мостового инвертора рис. 4.14.в управления по двухтактной нереверсивной схеме, но с реверсом по сигналам $\sign(x)$, формирование сигналов управления ключами, согласно функциональной схеме рис. 8.2, осуществляется в соответствии со следующими уравнениями:

$x_1 = x \sign x_у$,   $x_2 = \vec{x} \sign x_у + \sign \vec{x}_у$,

$x_3 = x \sign \vec{x}_у$,   $x_4 = \vec{x} \sign \vec{x}_у + \sign x_у$,

где индекс при $x$ соответствует номеру ключа, которым этот сигнал управляет. При реализации двухтактного реверсивного управления по схеме рис. 4.14.в управление ключами должно осуществляться в соответствии с уравнениями

$x_1 = x_3 = x$,   $x_2 = x_4 = \vec{x}$.

Здесь информация о знаке управляющего сигнала непосредственно не используется, так как реверс двигателя в соответствии с п. 4.3.3 осуществляется при переходе относительной, длительности импульсов управления через значение 0,5.

При использовании в качестве исполнительного двигателя трехсекционного ВД с мостовым инвертором рис. 5.14 при реализации ШИМ-регулирования логические уравнения формирования сигналов управления ключами инвертора (10.5) усложнятся. Например, при реализации нереверсивного однотактного регулирования с учетом возможности реверса двигателя управляющим сигналом получим

$y_i' = y_i \sign x_у + z_i \sign \vec{x}_у$,

$z_i' = z_i x \sign x_у + y_i x \sign \vec{x}_у$,

где штрихом обозначены сигналы, непосредственно управляющие ключами инвертора, а без штриха соответствующие сигналы с выхода логического преобразователя. При реализации двухтактного нереверсивного управления с учетом возможности реверсирования по управляющему сигналу логические уравнения для формирования сигналов управления ключами будут зависеть от способа коммутации секций. Например, при 120-градусной коммутации, когда на каждом МКИ к источнику питания подключено по две секции можно, записать уравнения:

$y_i' = z_i' = 0 \quad =\gt \quad y_i = z_i = 0$;
$y_{i+1} = y_{i+1} x \sign(x_у) + z_{i-1} x \sign(\vec{x}_у)$;
$z_{i+1}' = z_{i+1}' \vec{x} \sign(x_у) + y_{i+1} \vec{x}_у \sign(x_у)$;
$y_{i-1}' = y_{i-1} \sign(x_у) + z_{i-1} \sign(\vec{x}_у)$.

При двухтактном реверсивном управлении имеем

$y_i' = y_i x + z_i \vec{x}$,   $z_i' = z_i x + y_i \vec{x}$,

где $x_у$ – сигнал ШИМ-управления двигателем.

Техническая реализация устройства формирования импульсов управления преобразователем напряжения на основе проведенных уравнений может оказаться более целесообразной не в виде программ микропроцессора, а в виде отдельного электронного логического устройства, реализующего эти уравнения.

10.4. Структурная схема электропривода с цифровым управлением

Таким образом, мы получили представление о функциональной схеме, технических приемах получения информации о координатах и особенностях реализации основных операций управления в цифровом электроприводе. Для того чтобы перейти к исследованию особенностей настройки таких приводов из условия обеспечения заданной точности и динамических свойств рассмотрим их структурную схему. В наиболее общем виде она может быть представлена в виде рис. 10.5.а, где обозначено: УФСЗ – устройство формирование сигналов задания движения в цифровой форме; УР – цифровое устройство регулирования, формирующее сигналы управления преобразователем напряжения; ДОС – цифровой датчик обратной связи.

png-file, 12 KB

Рис. 10.5. Обобщенная структурная схема
электропривода с цифровым управлением

Непрерывная часть структурной схемы описывается передаточной функцией $W_н(p)$. Несмотря на принципиальные отличия в функционировании, УФСЗ и ДОС могут быть представлены одинаково (рис. 10.5.б) – они содержат четыре структурных элемента, полностью отражающих особенности их статических и динамически характеристик: идеальный импульсный элемент (ИЭ), показывающий дискретный характер формирования сигналов задания движения; элемент чистого запаздывания (ЭЗ), отражающий задержку получения информации по углу, скорости или току, обусловленную принципом действия датчиков; нелинейный элемент (НЭ), отражающий наличие квантования сигналов задания и обратной связи по уровню и фиксирующий элемент (ФЭ), представляющий собой экстраполятор, отражающий особенности запоминания сигналов в периоды между дискретными временными интервалами их получения. Структурная схема УР (рис. 10.5.в) также содержит четыре элемента. Отличие от предыдущих устройств заключается в том, что здесь нелинейный элемент представлен нелинейным цифровым устройством регулирования (ЦУР).

В ТАУ идеальным называют импульсный элемент, генерирующий импульсы в виде дельта функций $δ(t)$. Уравнение, описывающее динамику идеального импульсного элемента, имеет вид

(10.6а)

png-file, 12 KB

где $x(t)$ – величина на выходе импульсного элемента, $x(nT_0)$ – величина на входе импульсного элемента. $δ(t-nT_0)$ – дельта функция, $n=0,\,1,\,2$ – натуральные числа. $T_0$ – период дискретности импульсного элемента.

Элемент чистого запаздывания записывается экспонентой $e^{-τ}$, где время запаздывания $τ$ является временем, необходимым для обработки информации в устройстве, например, в рассмотренном выше датчике угла с преобразованием его в цифровой код $τ=T_с$.

Принимая фиксирующий элемент экстраполятором нулевого порядка, запишем его передаточную функцию выражением

$W_э(p) = (1 - e^{-T_0 p}) / p$.

Функции, реализуемые ЦУР, задаются либо разностными уравнениями, либо передаточными функциями вида $D(z)$, являющимися дискретными аналогами передаточных функций регуляторов, например, представленных в табл. 7.1.

png-file, 12 KB

Рис. 10.6. Статическая характеристика
элемента квантования по уровню

Нелинейный элемент – квантователь по уровню имеет статическую характеристику вида рис. 10.6. Квантование сигнала по уровню в некоторых случаях исключает возможность различия двух близких по величине квантуемых сигналов $x_1$ и $x_2$, если они отличаются на величину меньше единицы младшего разряда $h$.

Приведенная на рис. 10.5 структурная схема может быть существенно упрощена. Например, в тех случаях, когда период дискретности одного или двух из трех импульсных устройств значительно меньше остальных существенно и меньше меньшей постоянной времени непрерывной части, их дискретностью и временной задержкой можно пренебречь и отнести их к непрерывной части. В неавтономном приводе часто встречается ситуация, когда выработка задания, опрос датчиков и вычисление управляющего воздействия осуществляются с одним и тем же периодом дискретности $T_0$. Тогда структурная схема привода получит вид рис. 10.7. Именно такую структуру в дальнейшем мы и будем рассматривать.

png-file, 12 KB

Рис. 10.7. Структурная схема электропривода
с общим периодом дискретности

10.5. Синтез цифрового регулятора в линеаризованном электроприводе без учета дискретности регулирования

Из ТАУ известно, что в том случае, когда частота среза логарифмической частотной характеристики разомкнутой импульсной системы более чем в пять раз меньше частоты дискретизации по времени, систему можно рассматривать как аналоговую. В частности, практика показала, что вид переходных процессов и запасы устойчивости цифрового привода мало отличаются от аналогового при выполнении условия $T_0≤10π/ω_{ср}$, где $ω_{ср}$ – частота среза непрерывной части. При высоком быстродействии современных микропроцессоров и высокой рабочей чистоте импульсных датчиков такое условие часто выполняется. Поэтому во многих случаях при синтезе цифровых регуляторов импульсным характером процессов можно пренебречь.

10.5.1. Линеаризация характеристик цифрового регулятора

Для того чтобы еще более упростить задачу, линеаризуем имеющиеся в структурной схеме (рис. 10.7) нелинейности. Статическая характеристика квантователя по уровню (рис. 10.6) может быть линеаризована следующим образом. Представим квантователь в виде структурной схемы рис. 10.8, содержащей два нелинейных и один линейный элемент, с выходной характеристикой, соответствующей рис. 10.6. Линейный элемент 1 как раз и соответствует линеаризованной характеристике квантователя по уровню, нелинейный элемент 2 отражает периодическую составляющую, обусловленную ступенчатым характером выходной характеристики квантователя, а нелинейность типа ограничение 3 отражает конечное число разрядов квантователя. Линеаризовать преобразователь означает, что из трех звеньев мы рассматриваем только звено 1

png-file, 12 KB

Рис. 10.8. Эквивалентная структурная
схема квантователя по уровню

При этом наибольшая абсолютная ошибка от линеаризации не превышает по модулю значения $0,5h$. Чем меньше величина входного воздействия, тем больше оказывается относительная ошибка.

Линеаризацию фиксирующего элемента осуществим исходя из его передаточной функции (10.7). Используя разложение экспоненты в ряд Паде, и ограничиваясь первым членом, эту передаточную функцию можно записать в виде

png-file, 12 KB

Используя тоже разложение, звено чистого запаздывания можно представить эквивалентным неминимально-фазовым звеном с передаточной функцией

(10.7)

png-file, 12 KB

В результате передаточная функция разомкнутой системы электропривода с линеаризованным цифровым регулятором запишется выражение

(10.8)

png-file, 12 KB

10.5.2. Реализация цифрового регулятора без учета дискретности регулирования

Передаточную функцию регулятора мы можем определить так же, как это делали в аналоговом электроприводе. Предположим, что мы строим систему стабилизации скорости (рис. 10.9). Считая, импульсный преобразователь и датчик скорости безынерционными, что в данном случае совершенно справедливо, положим, что объект регулирования (двигатель) описывается передаточной функцией (7.18) Тогда передаточная функция разомкнутой системы запишется выражением

(10.9 а)

png-file, 12 KB

png-file, 12 KB

Рис. 10.9. Структурам схема линеаризованной цифровой
системы стабилизации скорости электропривода

png-file, 12 KB

Обозначим, $T_μ=T_n+T_0/2+τ_з/2$ и перепишем передаточную функцию в виде (10.9.б).

Передаточная функция настроенной на технический оптимум разомкнутой системы должна соответствовать (7.14). Приравнивая правые части (7.14) и (10.9.б), найдем желаемую передаточную функцию регулятора

(10.10)

png-file, 12 KB,

Учитывая, что $τ_з \lt\lt T_м$, влиянием постоянной $τ_з$ можно пренебречь и выразить передаточную функцию регулятора в каноническом виде (7.17). Как определяются $k_0$ и $k_п$ мы показали в п. 8.2.1. Передаточной коэффициент импульсного датчика скорости, определяется ценой младшего разряда, поэтому в зависимости от способа импульсного измерения скорости, согласно выражениям (8.31) имеем:

при измерении первым способом

$k_{ос} = 2 π / (z T_0)$

при измерении вторым способом

$k_{ос} = 2 π m / (z s_0^2 T_с)$.

Напомним, что при первом способе дискретность измерения $T_0$ может задаваться компьютером, а при втором способе она определяется соотношением $T_0=T_иm$, где $T_и$ – длительность периода импульсов с датчика скорости. Следовательно, при втором способе измерения скорости возможна синхронизация работы цифрового регулятора от датчика скорости.

Для реализации регулятора нам необходимо создать цифровой интегратор. Существуют различные алгоритмы цифрового интегрирования с учетом квантования по времени и по уровню. Чем большую точность интегрирования мы хотим получить, тем более сложный алгоритм необходимо использовать. Причем повышение точности требует увеличения числа периодов, информация которых при расчетах учитывается, что ведет к увеличению фактического запаздывания регулирования. Поэтому не следует увлекаться усложнением алгоритмов. Например, достаточную точность имеет интегратор, реализующий дискретную передаточную функцию

(10.11)

png-file, 12 KB

в соответствии, с которой разностное уравнение, определяющее алгоритм работы ЦВМ имеет вид

png-file, 12 KB,

где $f[n]$ – сигнал на выходе интегратора на $n$-м такте регулирования; $g[n]$ – сигнал на входе интегратора на $n$-м такте регулирования. Аналогично, с соответствующими индексами, обозначены сигналы на предыдущих рассматриваемому тактах регулирования. С учетом заданного значения $k_р$ и необходимости введения пропорциональной составляющей сигнал, разностное уравнение, определяющее алгоритм работы регулятора получит вид

$γ[n] = (g[n] + f [n]) k_р$.

Если для настройки потребуется применение цифрового ПИД-регулятора, то алгоритм его работы можно найти следующим образом. Перепишем передаточную функцию (7.19) в виде

(10.12)

png-file, 12 KB.

В полученном выражении явно выражены все три составляющих корректирующего сигнала. Как организовать интегральную составляющую мы показали. Что касается дифференциальной составляющей, то ввиду того, что она используется только в качестве корректирующего воздействия и не нуждается в особо высокой точности реализации, ее можно получить по простейшему очевидному разностному уравнению

$f^1[n] = (g[n] - g[n - 1]) / T_0$.

В результате разностное уравнение для ПИД-регулятора получит вид

(10.13)

$γ[n] = k_р (τ_{2р} f^1[n] + g[n] (τ_{1р} + τ_{2р}) / τ_{1р} + ( 1 / τ_{1р}) f [n])$.

Таким образом, мы получили уравнения для реализации всех рассмотренных видов аналоговых регуляторов в цифровой форме.

В том случае, если время запаздывания $τ_з$ оказывается значительным и пренебречь им нельзя, мы можем воспользоваться, например, известным в ТАУ частотным методом синтеза последовательного корректирующего контура. Для этого в качестве исходной передаточной функции разомкнутой системы необходимо взять выражение (10.9.а), построить по нему ЛАЧХ, построить желаемую характеристику системы, определить передаточную функцию корректирующего контура и ее дискретный аналог.

10.6. Цифровой электропривод с импульсно-фазовым и релейно-импульсным регулятором

Как было показано выше, наибольшее затруднение при построении рассмотренных выше цифровых электроприводов вызывает реализация интегратора. Это объясняется тем, что через интегратор замыкается главная обратная связь привода, и погрешности интегрирования непосредственно определяют точность системы. Повышение точности интегрирования требует обработки информации на большем числе периодов и усложняет алгоритм расчета, что увеличивает время запаздывания при регулировании и ухудшает динамические свойства привода. Поэтому целесообразней оказывается определить интегральную составляющую ошибки не в цифровой форме, а аппаратными средствами, как это показано в п. 8.4.3, а корректирующее воздействие получить в цифровой форме. Так как при этом не предъявляется особых требований по точности определения скорости и ее производной, можно использовать простейший алгоритм дифференцирования (10.12), Функциональная схема и временная диаграмма работы такой системы представлена на рис. 10.10.

Так же как и система, рассмотренная в п. 8.4.3, Данная схема содержит импульсный преобразователь напряжения (ПН), например, в виде транзисторного ключа, двигатель постоянного тока независимого возбуждения (ДВ), выявитель рассогласования (ВР), выполненный по схеме рис. 8.19 и импульсный датчик (ДОС). Для того чтобы осуществлять ШИМ-регулирование на частоте главной обратной связи по фазе, импульсы задающей частоты $f_0$ поступают на цифровое фазосдвигающее устройство, выполненное в виде линии задержки (ЛЗ). Задержка обеспечивается с помощью счетчика, который запускается импульсами $f_0$. Причем, если на второй вход ЛЗ не поступает дополнительной информации с вычислительного устройства (ВУ), то после записи на счетчике некоторого $S_0$ количества импульсов высокой частоты заполнения $f_з$. он сбрасывается в исходное состояние и при этом формируется импульс $f_0^1$, сдвинутый относительно $f_0$ на время $t_{зо}=T_0/2$. Последовательность импульсов $f_0^1$ поступает на вход ВР.

В ВУ осуществляется вычисление корректирующих воздействий по скорости и ее производной. Код $S_k$, пропорциональный частотному рассогласованию $Δf=(f_0-f_{ос})$ и его производной $Δf$, вычитается из кода $S_0$. В результате, например, при уменьшении скорости двигателя уменьшается число, записанное на счетчике линии задержки, и уменьшается время задержки, что ведет к увеличению относительной длительности импульсов $X$ и, как следствие, к отработке рассогласования. Настройку системы можно осуществлять так же, как это показано в п. 8.4.3. Сначала из условия заданного быстродействия в соответствии с выражением (8.58) необходимо выбрать число меток датчика $z$. Затем согласно (8.59) найдем желаемое значение коэффициентов обратных связей по скорости и производной от скорости, а по этим коэффициентам просто найти требуемые значения передаточных коэффициентов ВУ по скорости ($k_с$) и ускорению ($k_{ус}$)

$k_с = c_1 / (k_{дс} k_{фсу}), \quad k_{ус} = c_2 / (k_{дс} k_{фсу})$.

png-file, 12 KB

Рис. 10.10. Функциональная схема цифрового
электропривода с импульсно-фазовым регулятором

Алгоритм работы ВУ записывается следующими разностными уравнениями

png-file, 12 KB.

Реализация привода с релейно-импульсным регулятором на основе микропроцессора позволяет существенно повысить его точность при сохранении высоких динамических свойств. В п. 8.4.2 мы показали, что в электроприводе с РИР нулевая ошибка от квантования по времени и по уровню обеспечивается при $m=1$. Отсюда можно разработать алгоритм управления, обеспечивающий минимум ошибки поддержания средней скорости, при условии возможности регулирования электромагнитного момента двигателя. Функциональная схема такой системы представлены на рис. 10.11.

В схему в дополнение к элементам, которые содержит простейшая схема с РИР (рис. 8.15), включен блок вычисления параметров – БВП и дополнительная схема совпадения "Логическое И", При пуске двигателя блок БВП производит вычисление момента сопротивления $M_с$ на валу двигателя. Для этого может быть использовано соотношение (2.41), из которого получим.

png-file, 12 KB

Рис. 10.11. Функциональная схема цифровой системы,
реализующей релейно-импульсное управление

(10.14)

png-file, 12 KB,

где $M_с(t)$ – зависимость момента сопротивления на валу двигателя от времени, $U$ – напряжение на обмотке якоря при замкнутом ключе К, $R_я$ – суммарное активное сопротивление якорной цепи, $ε(t)$ – зависимость ускорения от времени. Вычисляя по сигналам с датчика скорости закон изменения ускорения по приведенному выражению мы можем вычислить и значение $M_с$ при заданной скорости и с помощью ШИМ-модуляции напряжения на обмотке двигателя установить значение его электромагнитного момента согласно выражению

$M = 2 M_с$,

что соответствует $m=1$. При этом ШИМ-регулирование осуществляется на том же ключе К с помощью схемы совпадения "Логическое И", т.е. при замкнутом ключе К на двигатель подается не постоянное, а широтно-модулированное напряжение источника питания. Для выполнения условия $m=1$ двигатель должен иметь, по крайней мере, двойной запас по моменту.

В процессе работы установленная после пуска относительная длительность включения $γ$ может корректироваться из условия минимизации установившейся ошибки регулирования скорости. Более того, можно установить оба значения $γ$, соответствующих двум значениям выходной величины РИР:

$γ = γ_1 → x = 1$;
$γ = γ_2 → x = 0$,

т.е. при $x=1$ не включать двигатель на полное напряжение, а установить $γ=γ_1$; при $x=0$ не отключать его от сети, а устанавливать $γ=γ_2$. Это позволит уменьшить колебания мгновенной скорости. В процессе работы привода, при изменении момента на валу или заданной скорости можно регулировать $γ_1$ и $γ_2$. из условия минимизации колебаний мгновенной скорости. Для этого в функциональную схему рис. 10.11 необходимо ввести дополнительные элементы. Можно отметить, что реализация всех функциональных элементов схемы рис. 10.11 может быть осуществлена с помощью микропроцессора программным путем.

10.7. Синтез регулятора в цифровом электроприводе с учетом дискретности регулирования

Теперь предположим, что импульсным характером процессов в цифровом электроприводе пренебречь нельзя, и рассмотрим возможные пути синтеза регулятора в этом случае. Универсальным методом параметрического синтеза регулятора с учетом основных нелинейностей цифрового электропривода является моделирование на ЭВМ, Однако и в этом случае не обойтись без общих аналитических методов для определения основных качественных показателей и предварительного выбора параметров регулятора, что обеспечивает экономию времени за счет просмотра меньшего количества вариантов.

Как известно, в современной ТАУ существует два основных подхода к анализу и синтезу систем. Первый заключается в определении передаточных функций отдельных звеньев и вычислении общих передаточных функций замкнутой и разомкнутой системы. Этот подход характерен для большинства методов расчета непрерывных и импульсных систем, описываемых линейными (линеаризованными) дифференциальными или разностными уравнениями. К методам, применяемым для анализа и синтеза цифровых систем и использующим такой подход, относятся, прежде всего, метод $z$ – преобразования и ряд производных от него, каждому из которых соответствует метод в теории непрерывных систем. Одним из них является метод частотных характеристик.

Второй подход основан на описании динамики автоматических систем дифференциальными или разностными уравнениями первого порядка. На практике такой подход реализуют с помощью метода пространства состояний. Этот метод более универсален, чем методы первой группы и позволяет решать задачи анализа и синтеза различных классов импульсных систем, в том числе и нелинейных. Ниже мы рассмотрим вопросы синтеза регуляторов цифровых приводов перечисленными методами.

10.7.1. Синтез регуляторов методом логарифмических частотных характеристик

Такой метод используется для определения передаточных функций регуляторов, приближающих динамические свойства систем к желаемым, и наиболее эффективен для синтеза линейных либо псевдолинейных регуляторов. В общем случае синтез таким методом осуществляется в три этапа.

Этап 1

По известной передаточной функции непрерывной части системы $W_н(p)$ находится передаточная функция разомкнутой системы $W(jλ)$ без регулятора, включающая согласно рис. 10.5.б формирующий элемент, элемент задержки и непрерывную часть. Правила перехода от $W_н(p)$ к $W(jλ)$ изложены в теории импульсных систем, и мы их здесь приводить не будем. Отметим только, что, прежде всего, осуществляется $z$ – преобразование передаточной функции непрерывной части системы по выражению

(10.15)

png-file, 12 KB,

а затем путем подстановки

png-file, 12 KB

осуществляется переход к псевдочастотной характеристике $W(jλ)$.

Построение частотных характеристик таким способом требует много вычислений и довольно трудоемко, поэтому в теории цифровых систем для решения задач анализа и синтеза получены типовые передаточных функций системы. В нашем случае можно воспользоваться упрощенными выражениями типовых передаточных функций, которые справедливы для того случая, когда непрерывная часть системы из инерционных элементов содержит только двигатель, а преобразователи напряжения считается безынерционным. Тогда для двух видов передаточных функций непрерывной части системы в соответствии с имеющимся соотношением параметров можно выделить три типовых вида псевдочастотных характеристик.

1)

(10.16)

png-file, 12 KB,

где png-file, 12 KB

Этой передаточной функции соответствует псевдочастотная характеристика вида

(10.17 а)

png-file, 12 KB.

2)

(10.18)

png-file, 12 KB,

где $T_1 \gt 1/ω_с \gt T_2$.

Ей соответствует характеристика вида

(10.18 а)

png-file, 12 KB.

Если выполняется условие $1/ω_с=T_1\gtT_2$, то псевдочастотная характеристика имеет вид

(10.18 б)

png-file, 12 KB,

где $T_{э1}=T_1+T_2$ .

Все типовые ЛАХ имеют среднечастотные характеристики с наклоном 20 дБ/дек и отличаются одна от другой наклоном в низкочастотной области. Наклон в области высоких частот может быть произвольным.

Этап 2

Строится желаемая ЛАХ непрерывной части привода. При этом необходимо руководствоваться следующими правилами. При использовании линейного регулятора желаемая ЛАХ цифрового привода в области низких частот строится по тем же правилам, что и в непрерывных системах. Основные отличия появляются при построении характеристик в области средних и высоких частот, где должны выполняться следующие два условия. Поскольку передаточная функция нескорректированной системы часто содержит нули, лежащие в правой полуплоскости, то для выполнения условий нечувствительности качественных показателей привода к небольшим изменениям его параметров необходимо, чтобы желаемая ЛАХ включала все эти нули. С учетом указанного обстоятельства постоянные времени $1/λ_i$, вносимые цифровым регулятором, должны определяться соотношениями:

png-file, 12 KB

для ЛАХ, имеющих наклон – 40 дБ/дек выше оси частот, и

png-file, 12 KB

для ЛАХ, имеющих наклон – 20 дБ/дек выше оси частот.

В этих выражениях обозначено $λ_с$ – частота среза ЛАХ, $M$ – показатель желаемой колебательности системы.

Желаемые передаточные функции псевдочастотных характеристик также приводятся к типовой форме. В зависимости от передаточной функции непрерывной части привода и соотношения ее параметров различают также три вида желаемых псевдочастотных характеристик. Для непрерывной части с передаточной функцией вида (10.16) желаемая характеристика может записываться выражением (10.17.а). Для обеспечения заданного качества системы в ней выбирается значение передаточного коэффициента системы $k$ в соответствии с условием

(10.19)

png-file, 12 KB

Желаемая характеристика может быть записана также выражением

(10.17 б)

png-file, 12 KB,

где

(10.20)

$T_0+T_{э1}≤M/(λ_с(M+1))$.

Здесь заданное качество переходных процессов обеспечивается выбором $k,\,τ_1,\,τ_2$.

Для непрерывной части вида (10.18) получим при выполнении условия

(10.21)

png-file, 12 KB

При использовании типовых ЛАХ необходимо, с одной стороны следить за выполнением условий нечувствительности системы, а с другой – так формировать желаемую ЛАХ, чтобы максимально упростить вид передаточной функции цифрового регулятора $D(z)$. Для этого следует приближать желаемую ЛАХ в высокочастотной области к ЛАХ нескорректированной системы.

Этап 3

Из сравнения логарифмических характеристик нескорректированной системы и желаемых ЛАХ определяются частотные характеристики цифрового регулятора по выражению

$D(jλ) = W_ж / W(jλ)$.

Технически это делается путем вычитания ординат исходной и желаемой ЛАХ при одинаковых частотах. Передаточную функцию $D(z)$ определяют подстановкой в это выражение

$jλ = 2 / T_0 × (z - 1) / (z + 1)$.

Проиллюстрируем изложенную методику хотя и в общем виде, но на конкретном примере. Требуется синтезировать регулятор для цифровой безредукторной системы регулирования скорости, включающей импульсный преобразователь напряжения, электродвигатель постоянного тока, жестко связанный с инерционной нагрузкой и импульсный датчик скорости. Необходимо, чтобы привод имел астатизм первого порядка и отрабатывал ступенчатое управляющее воздействие за время $t=t_п$ с некоторым, перерегулирование $σ$, которое определяет заданный показатель колебательности $M$. В результате расчета механической части привода и тепловых режимов выбран электродвигатель, импульсный преобразователь напряжения и импульсный датчик.

В системе осуществляется ШИМ-регулирование двигателя по однотактной реверсивной схеме. Причем частота импульсов ШИМ-регулирования $f_и=1/T_и$ выбрана так, чтобы практически во всем рабочем диапазоне обеспечивался режим непрерывных токов ($T_и≤T_я=T_2$). Тогда передаточная функция непрерывной части привода может быть записана выражением (10.16), где $T_1$ – электромеханическая постоянная времени привода, $T_2$ – постоянная времени якорной цепи, а все остальные постоянные равны нулю. Передаточный коэффициент $k=k_пk_{ос}k_о$. Как мы отмечали в п. 8.2.1, передаточный коэффициент преобразователя при ШИМ-управлении равен $k_п=U_п/U_{вх.max}$, передаточный коэффициент объекта (двигателя) $k_о=1/(KΦ)$. Как определяется передаточный коэффициент импульсного датчика скорости $k_{ос}$ мы показали в п. 10.5.2. Будем считать, что измерение скорости осуществляется путем подсчета количества импульсов с датчика скорости за некоторый фиксированный временной интервал $T_0$, где $T_0$ того же порядка, что и $T_1$.

Типовая передаточная функция нескорректированной системы определяется (10.18.а). Соответствующая ей ЛАХ представлена на рис. 10.12. Так как в соответствии с техническими требованиями привод должен иметь астатизм первого порядка, в качестве желаемой ЛАХ выберем характеристику, близкую (10.18.а). В нашем случае она получит вид

png-file, 12 KB,

где $τ_1$, $τ_2$ и $k_ж$ – варьируемые параметры характеристики, которые мы выбираем при настройке.

Построение ЛАХ начинаем с определения частоты среза $λ_{сж}$. Согласно ТАУ время переходного процесса связано с частотой среза соотношением $t_п=(6÷8)/λ_{сж}$, отсюда нетрудно найти требуемое значение $λ_{сж}$. Постоянную времени $τ_2$ выбираем из условия обеспечения требуемого значения запаса устойчивости, определяемого показателем колебательности $M$. Связь между ними определяется соотношением

$τ_2 = T_0 × (M + 1) / (M - 1)$.

Положим для приближения исходной и желаемой характеристик $τ_1=T_1$ и определим требуемое значение передаточного коэффициента разомкнутой системы $k_ж=λ_{сж}T_1/τ_2$. Желаемая характеристика приведена на рис. 10.12.

png-file, 12 KB

Рис. 10.12. К пояснению методики синтеза
цифрового регулятора по ЛAX

Вычитая из ЛАХ нескорректированной системы желаемую ЛАХ, получим искомую ЛАХ цифрового устройства регулирования, включенного последовательно перед преобразователем напряжения. Его передаточная функция записывается выражением

png-file, 12 KB.

Произведя подстановку $jλ=2/T_0×(z-1)/(z+1)$, получим дискретную передаточную функцию цифрового регулятора

png-file, 12 KB.

Последнее выражение позволяет составить программу работы цифрового регулятора.

10.7.2. Методы программирования цифрового регулятора

На практике используется три метода программирования: прямой, итеративный (или последовательный) и параллельный. Возможно и сочетание этих методов. Для удобства программирования целесообразно передаточную функцию регулятора представить в виде

(10.22)

png-file, 12 KB.

При прямом программировании алгоритм работы цифрового регулятора составляется непосредственно по этой передаточной функции и может быть определен при переходе к разностным уравнениям вида

(10.23)

$f [n] = b_0 g[n] + b_1 g[n-1] + b_2 g[n-2] + ... + b_m g[n-m]$
$- a_1 f [n-1] + a_2 f [n-2] + ... + a_q f [n-q]$

При последовательном программировании передаточная функция (10.22) записывается в виде

$D(z) = D_1(z) D_2(z) ... D_i(z)$

где передаточные функции $D_i(z)$ могут быть трех основных типов:

$(1+c_i z^{-1})/(1+d_i z^{-1})$; $(1+c_i z^{-1})$; $(1+d_i z^{-1})^{-1}$;

причем $r=\max(i,\,q)$. В результате обратного преобразования выходную величину каждого элементарного звена $D_1(z)$ можно представить в виде

(10.24)

$f_i[n] = g_i[n] + c_i g_i[n-1] - d_i f_i[n-1]$

где $f_i,~g_i$ – соответственно выходная и входная величина элементарного звена.

Третий метод реализации программы цифрового регулятора основан на разложении передаточной функции $D(z)$ на элементарные дроби:

png-file, 12 KB.

Каждой передаточной функции $D_i(z)$ соответствует разностное уравнение.

$f_i[n] = N_i g[n-1] - d_i f_i[n-1]$.

где $f_i$ – выходная величина элементарного звена, а $g$ – входная величина цифрового регулятора. Выходной сигнал цифрового регулятора определяется соотношением

png-file, 12 KB.

С точки зрения эффективности вычислений метод последовательного программирования является наиболее удобным, так как требует меньшего числа арифметических устройств. Этот метод позволяет обеспечить экспериментальный выбор и коррекцию программы ЦВМ, поскольку коэффициенты $c_i$ и $d_i$ являются соответственно нулями и полюсами передаточной функции $D(z)$ Однако, если необходимо уменьшить запаздывание, вносимое ЦВМ в контур регулирования, т.е. снизить время, затрачиваемое на вычисления, целесообразно применять метод прямого программирования. Этот метод вносит наименьшее запаздывание, так как все члены уравнения (10.29), за исключением $b_0g[n]$ можно вычислить до подачи входного сигнала $g[n]$. Кроме того, иногда метод прямого программирования является более рациональным с точки зрения уменьшения числа арифметических операций при вычислении. Это имеет место, например, при составлении программ для цифровых регуляторов, передаточные функций которых имеют несколько коэффициентов, равных нулю. Метод параллельного программирования также обеспечивает достаточно высокое быстродействие, но применяется редко из-за большого объема арифметических операций.

Перед разработкой алгоритма реализации регулятора необходимо проверить передаточную функцию $D(z)$ на отсутствие нулей $c_i$ и полюсов $d_i$ превышающих по модулю единицу, так как при $|c_i|\gt1$ и $|c_i|\gt1$ нарушается условие грубости системы, что приводит к потере устойчивости цифрового регулятора. Кроме тоге, рекомендуется максимально упрощать передаточную функцию $D(z)$, пренебрегая там, где это возможно малыми постоянными времени в соответствующей передаточной функции $D(jλ)$. Если регулятор должен обеспечить положительный фазовый сдвиг в определенной частотной области, целесообразно использовать нерекурсивные цифровые фильтры, т.е. $a_1 = a_2 = … = a_q = 0$ в формуле (10.22).

С учетом изложенного, используя метод последовательного программирования, выражение (10.22) представим в виде

$D(z) = f (z) / g (z) = D_1(z) D_2(z)$,

где

png-file, 12 KB

В соответствии с (10.24), принимая во внимание, что сигнал на выходе первого элементарного звена является выходным сигналом цифрового регулятора, т.е. $f[n]=f_1[n]$, сигнал на его входе является сигналом на выходе второго элементарного звена – $g_1[n]=f_2[n]$, а сигнал на входе второго элементарного звена является входным сигналом регулятора – $g_2[n]=g[n]$, получим систему разностных уравнений

$f_2[n] = g[n] - b_2 g[n-1] + a f_2[n-1]$,
$f [n] = k_d (f_2[n] - b_1 f_2[n-1])$.

По этим уравнениям и составим программу работы цифрового регулятора. В соответствии с ними можно отметить, что в памяти компьютера должна храниться информация о четырех значениях координат (по две на текущем и. предыдущем периодах регулирования), при вычислениях управляющего сигнала необходимо осуществить пять операций умножения и три операции сложения.

10.7.3. Синтез регулятора методом пространства состояния

В системах управления электроприводом часто на одну или несколько координат накладываются ограничения, например, ток или скорость двигателя не должны превышать допустимого значения. При этом приходится таким образом выбирать параметры регулятора, чтобы качество привода удовлетворяю некоторому оптимальному критерию. В этом случае метод ЛАХ не предоставляет удобных путей решения задачи. Некоторые из таких задач, в частности задача синтеза оптимальной по быстродействию системы, могут быть решены методом пространства состояний. При этом в процессе синтеза регулятора одновременно учитывается и нелинейность, обусловленная наличием в системе квантования сигналов управления приводом по уровню. Условие оптимальности по быстродействию может быть записано в виде $J=n=\min$, где $n$ означает число периодов дискретности системы, по истечении которых система отработает заданное входное воздействие. В последующем настройку системы на оптимум будем проводить при ступенчатом входном воздействии.

В общем виде задача синтеза регулятора может быть решена следующим образом:

1. Строится известным способом схема пространства состояния системы, на которой цифровой регулятор заменяется эквивалентным звеном с переменный коэффициентом передачи $k_р$ изменяющимся в моменты срабатывания импульсного элемента $t=jT_0$.

2. Известными из ТАУ методами исследования систем через пространство состояний находится переходная матрица $Ф(k_j,\,T_0)$ и квадратная матрица коэффициентов $A$, определяющие поведение системы внутри интервала дискретности и в моменты $t = jT_0$ срабатывания импульсного элемента.

3. По рекуррентным соотношениям

png-file, 12 KB

определяющим состояние системы, находится вектор состояния $V$ системы в момент времени $t=nT_0$, где $n$ соответствует минимальному времени переходного процесса.

4. Решается система уравнений

png-file, 12 KB

где $y(nT_0)$ – главная выходная координата системы, $x_i(nT_0)$ – переменные пространства состояния, характеризующие непрерывную часть системы, $r(nT_0)$ входное воздействие, $β_i$ – некоторые постоянные, определяемые по схеме пространства состояния и соответствующие требуемым значениям переменных состояния $x_i(nT_0)$.

5. Вычисляется ряд значений переменного коэффициента передачи $k_0,~k_1,~…,~k_{n-1}$.

6. По полученным значениям $k_i$ определяется тип цифрового регулятора, обеспечивающий оптимальный по быстродействию переходный процесс в системе:

png-file, 12 KB

На практике часто оказывается целесообразным составлять систему уравнений не относительно коэффициентов $k_i$, а относительно выходной последовательности сигналов с цифрового регулятора $f(jT_0)$, что может упростить расчеты. В этом случае передаточная функция регулятора запишется в виде

png-file, 12 KB

Рассмотрим синтез цифрового регулятора следящего привода с передаточной функцией непрерывной части вида

png-file, 12 KB

и периодом дискретности $T_0$. Такую передаточную функцию имеет, например, следящий привод без учета упругости передачи, в котором используется двигатель постоянного тока с импульсным управлением от преобразователя напряжения, с гладким якорем, когда постоянная времени якорной цепи на два порядка меньше электромеханической постоянной и первой можно пренебречь.

png-file, 12 KB

Рис. 10.13. Схема переменных состояния цифрового следящего привода

Схема переменных состояния системы, составленная способом последовательного программирования, изображена на рис. 10.13. Вектор – столбец состояния системы имеет вид $V=[r,~y,~x,~g]$. Матрицы $Ф_j(λ)$ и $A$. Найденные с помощью этой схемы имеют вид

png-file, 12 KB

Вектор начальных условий $V(0)=[r,~y(0),~x(0),~r-y(0)]$.

Согласно изложенной выше методике, определим значения коэффициентов передачи $k_0$ и $k_1$ из уравнений $y(2T_0)=r$ и $x(2T_0)=0$, где коэффициент 2 означает, что переходный процесс должен закончиться за две дискреты регулирования. В результате получим

png-file, 12 KB

png-file, 12 KB

В соответствии с принятым обозначением $r-y(0)=g(0)$ выражение для передаточной функции цифрового регулятора запишется в виде

png-file, 12 KB.